Transcript Q 1 P log . 8 - ⎛ ⎞ = ⎝ ⎠ Q P 0,5 log 1 . 4 ⎛ ⎞ = ∙

Lista de exercícios – matemática 1
Assunto: Logaritmos
Professores: Figo, Cebola e Sandra
1. (Insper 2014) Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes
cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês
(Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação
Q  1  4  (0,8)2P .
No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da
quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve
Q 1
.
4
 Q  1
b) P  log0,8 
.
 8 
a) P  log0,8
c) P  0,5  0,8
d) P  0,8
Q 1
.
4
Q 1
.
8
Q 
 1 .
4

e) P  0,5  log0,8 
2. (Unicamp 2013) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740°C. Em seguida, é exposta
a uma corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a
função
T  t    T0  TAR   10t 12  TAR
sendo t o tempo em minutos, T0 a temperatura inicial e TAR a temperatura do ar. Com essa função,
concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140°C é dado pela seguinte
expressão, com o log na base 10:
a) 12 log  7   1 minutos.
b) 12 1  log  7  minutos.
c) 12log  7  minutos.
d) 1  log  7  12 minutos.
3. (Aman 2014) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = Iog x.
Nesta representação, estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a:
a) Iog2 + Iog3 + Iog5
b) log30
c) 1+ Iog30
d) 1 + 2log15
e) 1 + 2Iog30
4. (Unesp 2014) O que era impressão virou estatística: a cidade de São Paulo está cada dia mais lenta.
Quem mostra é a própria CET (Companhia de Engenharia de Tráfego), que concluiu um estudo anual
sobre o trânsito paulistano.
Os dados de 2012 apontam que a velocidade média nos principais corredores viários da cidade foi de
22,1 km/h no pico da manhã e de 18,5 km/h no pico da tarde. Uma piora de 5% e 10% em relação a 2008,
respectivamente.
Caso a velocidade média do trânsito nos principais corredores viários paulistanos continue decaindo nos
mesmos percentuais pelos próximos anos e sabendo que ln 2  0,69, ln 3  1,10, ln 5 1,61 e
ln 19  2,94, os anos aproximados em que as velocidades médias nos picos da manhã e da tarde
chegarão à metade daquelas observadas em 2012 serão, respectivamente,
a) 2028 e 2019
b) 2068 e 2040.
c) 2022 e 2017.
d) 2025 e 2018.
e) 2057 e 2029.
5. (Espm 2013) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando
origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a
função P  0,1  log2  x  1996 , onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes.
Considerando 2  1,4, podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600
habitantes em meados do ano:
a) 2005
b) 2002
c) 2011
d) 2007
e) 2004
6. (Insper 2013) O número de soluções reais da equação logx (x  3)  logx (x  2)  2 é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
7. (Ime 2012) Se log10 2  x e log10 3  y, então log5 18 vale:
x  2y
1 x
xy
b)
1 x
2x  y
c)
1 x
a)
x  2y
1 x
3x  2y
e)
1 x
d)
8. (Ita 2013) Se os números reais a e b satisfazem, simultaneamente, as equações
a b 
1
e ln a 2  b   ln 8  ln 5,
2
um possível valor de
a)
a
é
b
2
.
2
b) 1.
c) 2.
d) 2.
e)
9. (Unesp 2012) Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo
populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo
que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a
população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de
aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por:
P(t)  280  190  e0,019(t 1970) 


Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o logaritmo natural
 14 
In    1,9
 95 
a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de:
a) 2065.
b) 2070.
c) 2075.
d) 2080.
e) 2085
Gabaritos:
1. a
6. b
2. c
7. a
3. d
8. a
4. b
9. b
5. d