Logaritmo – complemento - NS Aulas Particulares
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Logaritmo 2014/2015
1. (Uerj 2015) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).
Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada
log(1000) corresponde a 15 cm.
A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:
a) 5:1
b) 15:1
c) 50:1
d) 100:1
2. (Mackenzie 2014) Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da expressão
logA B3 logB A 2 é
a) 10
b) 6
c) 8
d) A B
e) 12
2log2 x log2 y 5
. O valor de ab
3. (G1 - ifce 2014) Seja (a, b) a solução do sistema linear
log2 x 3log2 y 10
será igual a
a) 2.
b) 10.
c) 16.
d) 64.
e) 256.
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4. (Ifsc 2014) Uma professora de Matemática pede para que seu filho faça a compra de alguns
ingredientes para fazer um bolo e pães doces. Para testar os conhecimentos do filho sobre
logaritmo, ela faz a seguinte lista de compras:
Produto
Quantidade
Açúcar
log16 8 kg
Farinha de trigo
log10 100 kg
Achocolatado
2log10 102 pacotes de 200g
Outros doces
log6 1 g
Com base nas informações, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s)
CORRETA(S).
01) A mãe pediu 0,5 kg de açúcar ao filho.
02) A mãe pediu 4 pacotes de achocolatado ao filho.
04) A mãe pediu para o filho não comprar outros doces.
08) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado e falasse: “Fiz a conta errada para a
quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione log10
1"
, ela estaria
10
reduzindo a quantidade de farinha pedida.
16) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado, e falasse; “Fiz a conta errada para a
1"
e o filho fizesse a
10
conta “quantidade de farinha = log (100.1/10)”, ele estaria certo para a quantidade de
farinha.
32) Em quilos, a quantidade total que o filho levará para casa, pela lista inicialmente feita, é 3,8
kg.
quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione log10
5
13
, log(y x) 1,913 e log(x y) 2,854.
, log y
2
5
Com base nestes dados, analise as proposições.
5. (Udesc 2014) Considere log x
51
II. log(y2 x2 ) 0,2
I. xy 1010
x
y
III. log 2 0,608
x
y
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa I é verdadeira.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
6. (G1 - ifce 2014) Sejam x, y
pode ser simplificada para
a) log9
36x 2
y3
.
2x
6 .
b) log3
6 y
d) log x
com x 1 e y 1. A expressão 2log9 x log3 6 6log9 y
c) log9 2x 6 1 y .
3
2
36 y 3 .
e) log3 1 6xy .
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7. (Cefet MG 2014) O conjunto dos valores de x
para que log12x 2 x x2
exista
como número real é
a) x | x 2 ou x 1.
1
b) x * | 2 x .
2
1
c) x | x 2 ou x .
2
d) x | 2 x 1.
1
e) x * | x .
2
8. (Upf 2014) Abaixo está representado o gráfico de uma função f definida em
*
por
x
f(x) 1 log3 .
k
Tal como a figura sugere, 2 é um zero de f. O valor de k é:
a) 2
2
b)
3
3
c)
2
d) 1
e) 1
9. (Ufrgs 2014) Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então os valores de log 0,2 e log 20 são,
respectivamente,
a) 0,7 e 3.
b) 0,7 e 1,3.
c) 0,3 e 1,3.
d) 0,7 e 2,3.
e) 0,7 e 3.
10. (G1 - cftmg 2014) Considere a função f : 2,
f(a)
definida por f(x) log3 x 2. Se
1
f(b), então
3
a) a 3 b 1.
b) a 3 b 3.
c) a 3 b 2 2.
d) a 3 b 4 2.
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11. (Espm 2014) Se logx logx2 logx3 logx4 20, o valor de x é:
a) 10
b) 0,1
c) 100
d) 0,01
e) 1
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
No eixo x: 1 cm corresponde a 10 unidades;
No eixo y: 1 cm corresponde a (log1000)/15 = 3/15 = 1/5 unidades.
Logo, x/y = 50/1.
Resposta da questão 2:
[B]
Sejam a, b e c reais positivos, com a 1 e c 1.
Sabendo que logc ab b logc a e que logc a
1
, temos
loga c
logA B3 logB A 2 3 logA B 2 logB A
6
logB A
logB A
6.
Observação: As condições A 1 e B 1 não foram observadas no enunciado.
Resposta da questão 3:
[E]
2log2 x log2 y 5
log2 x 3log2 y 10
Multiplicando-se a primeira equação por –3 e somando com a segunda, temos:
5log2 x 5 log2 x 1 x 2 e y 8, ou seja uma solução será o par ordenado (2,8),
portanto, ab = 28 = 256.
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Resposta da questão 4:
02 + 04 + 08 + 16 = 30.
Quantidade de açúcar: log16 8
log2 8
3
0,75kg
log2 16 4
Quantidade de farinha de trigo: log10 100 2kg
Quantidade de achocolatado: 2log10 102 2 2 1 200g 800g 0,8kg 4pacotes
Quantidade de outros doces: log6 1g 0
Portanto:
[01] Falsa.
[02] Verdadeira.
[04] Verdadeira.
1
1
[08] Verdadeira, pois log10 100 log10 100 log
10
10
[16] Falsa, pois ele levará 3,55kg.
Resposta da questão 5:
[A]
5
Tem-se log x
13
5
13
x 10 2 e log y
y 10 5 .
2
5
[I] Verdadeira. De fato,
5
13
5
xy 10 2 10 5 10 2
13
5
51
1010 .
[II] Falsa. Lembrando que log(a b) loga logb, com a e b reais positivos, vem
log(y 2 x 2 ) log(y x) (y x)
log(y x) log(x y)
1,913 2,854
4,767.
Mas 4,767 0,2.
[III] Verdadeira. Sabendo que logab b loga, para todo real positivo a, temos
x
x
y
log 2 log
y
x
y
y
x
2
xy
2 log
xy
2 [log(x y) log xy ]
2 (2,854 2,550)
0,608.
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Resposta da questão 6:
[A]
b
Sabendo que loga b loga c loga (b c), loga b loga c loga , c logab logabc ,
c
logc b
1
e log c b loga b, para quaisquer a 1, b 1 e c 1 reais, vem
loga b
a
logc a
c
2 log9 x log3 6 6 log9 y log9 x 2
log9 6
log9 ( y )6
log9 3
log9 x 2 2 log9 6 log3 y3
log9 x 2 log9 36 log3 y3
log9
36x 2
y3
.
Resposta da questão 7:
[B]
Das condições de existência dos logaritmos, deve-se ter
2 x x2 0
(x 2)(x 1) 0
e
e
1 1 2x 0
1
x e x 0
2
2 x 1
e
1
x e x 0
2
1
2 x e x 0.
2
Portanto, o conjunto dos valores reais de x para que log(12x) (2 x x2 ) seja um número real
1
é x | 2 x .
2
Resposta da questão 8:
[B]
Fazendo f(x) = 0 e x = 2, temos a seguinte equação:
0 1 log3
2
2
2
2
log3 1 3 k
k
k
k
3
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Resposta da questão 9:
[B]
2
log0,2 log log2 log10 0,3 1 0,7
10
log 20 log(2 10) log2 log10 0,3 1 1,3
Resposta da questão 10:
[C]
f(a)
1
f(b)
3
1
log3 (a 20) log3 (b 2) 3
a2 3b2
a 3b2 2
Resposta da questão 11:
[D]
Sabendo que logab b loga, para todo a real positivo, vem
log x log x 2 log x3 log x 4 20 10 log x 20
log x 2
x 102
x 0,01.
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