Transcript m.测试及答案
期中测试 任课教师 曾灏宪 中原工学院 理学院 一. 选择题（3’x5=15’） 1. 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，[ ] A. 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 B. 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 C. 它受热或遇冷时，角速度均变大 D. 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大 角动量守恒 𝑳 = 𝑱𝝎 受热膨胀时，尺寸变大，根据 𝑱 = 选D 𝒓𝟐 𝒅𝒎 可知此时 𝑱 变大，所以 𝝎 变小 2. 一质点作匀速率圆周运动时，[ ] A. 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 B. 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C. 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 D. 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 都是矢量。大小都不变，考察方向。 动量 𝒑 = 𝒎𝒗 ，方向随位置而时刻变化 角动量 𝑳 = 𝑱𝝎 = 𝒓 × 𝒎𝒗，根据右手螺旋定则，方向始终为圆面的法线法向 选C 3. 质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以 500m/s 的速率射入一 木块后，与木块一起仍沿 x 轴正向以 50m/s 的速率前进， 在此过程中，木块所受冲量大小为 [ ] A. -9 N·s 𝑰= B. 9 N·s 此过程中水平方向上动量守恒 C. 𝟎. 𝟎𝟐 × 𝟓𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟐 + 𝒎 × 𝟓𝟎 -10 N·s D. 10 N·s 𝑭𝒅𝒕 = 𝚫𝐩 ∴ 𝒎 × 𝟓𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟐 × 𝟓𝟎𝟎 − 𝟓𝟎 = 𝟗 𝑭子弹→木块 = −𝑭木块→子弹 ∴ 𝑰木块 = 𝚫𝐩木块 = 𝟗𝐍 ∙ 𝒔 选B 4. 力 𝑭 = 𝟏𝟐𝒕𝒊 (SI) 作用在质量 𝒎 = 𝟐𝒌𝒈 的物体上，使物 体由原点从静止开始运动，则它在 3 秒末的动量为：[ A. −𝟓𝟒𝒊𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔 B. 𝟓𝟒𝒊𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔 C. −𝟐𝟕𝒊𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔 𝒕 𝑰= 𝟎 𝑭𝒅𝒕 = 𝚫𝐩 = 𝒑末 − 𝒑初 𝒑初 = 𝒎𝒗𝟎 = 𝟎 D. 𝟐𝟕𝒊𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔 𝟑 𝒑末 = 选B 𝟏𝟐𝒕𝒊𝒅𝒕 = 𝟓𝟒𝒊 𝟎 ] 5. 两个匀质圆盘 A 和 B 的密度分别为 𝝆𝑨 和 𝝆𝑩 ，若为 𝝆𝑨 > 𝝆𝑩 但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心 垂直于盘面的轴的转动惯量各为 𝑱𝑨 和 𝑱𝑩 ，则 [ ] A. 𝑱𝑨 > 𝑱𝑩 B. 𝑱𝑨 < 𝑱𝑩 质量与厚度相同，则密度大的半径小 C. 𝑱𝑨 = 𝑱𝑩 根据 𝑱 = D. 无法确定哪个大 半径越小，转动惯量越小。即密度越大，转 𝒓𝟐 𝒅𝒎 可知，相同的匀质质量下， 动惯量越小。 选B 二. 填空题（3’x5=15’） 1. 一质点沿 x 轴作直线运动，它的运动学方程为 𝒙 = 𝟑 + 𝟓𝒕 + 𝟔𝒕𝟐 − 𝒕𝟑 𝐒𝐈 ，则质点在 𝒕 = 𝟎时刻的速度大小 𝒗𝟎 = 。 𝒅𝒙 𝒗= = 𝟓 + 𝟏𝟐𝒕 + 𝟑𝒕𝟐 𝒅𝒕 𝒗 𝒕=𝟎 =5 答案：5 m/s 2. 某质点在力 𝑭 = (𝟒 + 𝟓𝒙)𝒊(𝐒𝐈)的作用下沿 x 轴作直线运 动，在从 𝒙 = 𝟎移动到𝒙 = 𝟏𝟎𝐦的过程中，力𝑭所做的功 为 。 𝒅𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒅𝒙 𝟏𝟎 𝑾= 𝟏𝟎 𝑭 ∙ 𝒅𝒙 = 𝟎 答案：𝟐𝟗𝟎J 𝟏𝟎 𝑭𝒅𝒙 = 𝟎 𝟎 𝟓 𝟒 + 𝟓𝒙 𝒅𝒙 = 𝟒𝒙 + 𝒙𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 = 𝟐𝟗𝟎𝑱 3. 质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为𝜽 = 𝟑 + 𝟐𝒕𝟐 (SI)，则 t 时刻质点的法向加速度大小为 𝒂𝒏 = ；角加速度𝜷 = 。 𝒅𝜽 𝝎= = 𝟒𝒕 𝒅𝒕 𝒂𝒏 = 𝑹𝝎𝟐 = 𝟏𝟔𝑹𝒕𝟐 𝒅𝝎 𝜷= =𝟒 𝒅𝒕 答案：𝟏𝟔𝑹𝒕𝟐 ，4 4. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两 臂伸开，转动惯量为𝑱𝟎 ，角速度为 𝝎𝟎 ，然后她将手臂收 回，使转动惯量减少为 1 𝑱 。这时她转动的角速度变为 𝟑 𝟎 角动量守恒 𝟏 𝑱𝟎 𝝎𝟎 = 𝑱 𝝎 𝟑 𝟎 𝝎 = 𝟑𝝎𝟎 答案：𝟑𝝎𝟎 。 5. 质量为 m 的质点以速度 𝒗 沿一直线运动，则它对直线 上任一点的角动量为 质点对某点的角动量（动量矩）为 𝑳 = 𝒓 × 𝒎𝒗 此处 𝒓 = 𝟎，所以， 答案：0 。 三. 计算题（20’ ） 1. 一质点沿 𝒙 轴运动，其加速度为 𝒂 = 𝟑 + 𝟒𝒕（SI），已 知 𝒕 = 𝟎 时，质点位于 𝒙𝟎 = 𝟏𝟎𝒎 处，初速度为 𝒗𝟎 = 𝟎。 试求其位置和时间的关系式。（5’） 𝒕 解：由加速度定义 𝒂 = 𝒅𝒗 ，得， 𝒅𝒕 1’ 在 𝒙 方向上 𝒅𝒗 = 𝒂𝒅𝒕 即 𝟎 𝒗𝟎 = 𝟎，解得 同理，有速度定义 𝒗 = 𝒕 𝒅𝒗 = 𝒗𝟎 𝟑 + 𝟒𝒕 𝒅𝒕 𝒗 = 𝟑𝒕 + 𝟐𝒕𝟐 1’ 两边同时积分，得 𝒗 𝒗 − 𝒗𝟎 = 𝒂𝒅𝒕 𝒕𝟎 1’ 在 𝒙 方向上，𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒅𝒓 ，得， 1’ 𝒅𝒕 𝒕 𝟎 𝟑𝒕 + 𝟐𝒕𝟐 𝒅𝒕 𝟐 𝟑 𝟑 𝟐 𝒙 = 𝒕 + 𝒕 + 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 1’ 2 . 一轻绳跨过两个质量均为𝒎、半径均为𝒓的均匀圆盘状 定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 𝒎 和 𝟐𝒎 的重物，如 图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。两个定滑 𝟏 𝟐 轮的转动惯量均为 𝒎𝒓𝟐 。将由两个定滑轮以及质量为 𝒎 和 𝟐𝒎 的重物组成的系统从静止释放。求两滑轮之间绳内 的张力。（8’） m, r m, r m 2m 解：受力分析如图所示。设三 𝜶 𝜶 T 段绳中的张力分别为 T1、T2、T， 并设由静止释放时，物体 2m 向 下的加速度大小为 a，则因绳不 a T1 m, r T2 m, r a 可伸长，物体 m 向上的加速度 也为 a，另设定滑轮转动的角加 速度为 𝜶，同理，两定滑轮具有 m 2m mg 相同的角加速度，且 2mg 1’ 𝒂 = 𝒓𝜶 𝟏 由牛顿第二定律 𝑭 = 𝒎𝒂 和刚体 定轴转动定律 𝑴 = 𝑱𝜶，2’ 对 m：𝑻𝟏 − 𝒎𝒈 = 𝒎𝒂 对右定滑轮：(𝑻𝟐 −𝑻)𝒓 = 𝑱𝜶 1’ 联立以上 5 式可解得 1’ 对 2m：𝟐𝒎𝒈 − 𝑻𝟐 = 𝟐𝒎𝒂 对左定滑轮：(𝑻 − 𝑻𝟏 )𝒓 = 𝑱𝜶，𝑱 = 𝒎𝒓𝟐 1’ 𝟐 1’ 𝟏𝟏 𝑻= 𝒎𝒈 𝟖 1’ 3. 质量为 𝒎，长为 𝒍 的均匀直棒静止在光滑水平面上， 棒可绕过其中点 𝑶 的竖直光滑轴转动。有一质量为 𝒎 的 小球以水平速率 𝒗𝟎 垂直于棒击中其一端，并与其发生完 全弹性碰撞，求碰后小球的速率及棒的角速度。（直棒绕 𝑶 轴的转动惯量 𝑱 = 𝟏 𝒎𝒍𝟐 ）（7’） 𝟏𝟐 解：棒和小球组成的系统在水平方 向上仅有内力矩作用，角动量守恒。 设，碰撞后小球的速度为 𝒗，棒的 角速度为 𝝎，于是， 2’ 1’ 𝒍 𝒍 𝑳初 = 𝒎𝒗𝟎 = 𝑳末 = 𝒎𝒗 + 𝑱𝝎 𝟐 𝟐 又因为是完全弹性碰撞，动能守恒，则 𝟏 𝟏 𝟏 𝒎𝒗𝟐𝟎 = 𝒎𝒗𝟐 + 𝑱𝝎𝟐 2’ 𝟐 𝟐 𝟐 联立上两式可解得， 𝒗𝟎 𝟐 𝟑𝒗𝟎 𝝎= 𝒍 𝒗= 2’ 版权声明 本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）上册》 （马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动 画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的 “大学物理题库”；其余文字资料由 Haoxian Zeng 编写， 采用 知识共享 署名-相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可 协议进行许可。详细信息请查看课件发布页面。