Transcript 2-4转动惯量和力矩.ppt


v
质点的角动量

质量为 m 的质点以速度 v
在空间运动，某时刻相对原点

O 的位矢为 r ，质点相对于原
点的角动量
   

L  r  p  r  mv
大小 L  rmv sin 

L 的方向符合右手法则.
质点以角速度  作半径
为 r 的圆运动，相对圆心的
角动量
L  mr   J
2

L
x

L
z

m
y

r
o

v

r


L

p
m

o r
转动惯量
J   m r , J   r dm
2
j j
2
j
 物理意义：转动惯性的量度 .
转动惯性的计算方法
 质量离散分布刚体的转动惯量
J   m r  m r  m r  
2
j j
2
1 1
2
2 2
j
 质量连续分布刚体的转动惯量
J   m r   r dm
2
j j
j
2
dm
：质量元
 质量连续分布刚体的转动惯量
J   m r   r dm
2
j j
2
dm
：质量元
j
 对质量线分布的刚体： dm  dl

：质量线密度
 对质量面分布的刚体： dm 
 ：质量面密度
 对质量体分布的刚体：dm

：质量体密度
dS
 d V
注意
转动惯量的大小取决于刚体的质量、质
量分布、形状及转轴的位置 .
平行轴定理
d
质量为 m 的刚体，如果对
其质心轴的转动惯量为 J C ，则
对任一与该轴平行，相距为 d
的转轴的转动惯量
J O  J C  md
C
mO
2
1
圆盘对P 轴
J P  mR2  mR 2
的转动惯量
2
P
R O m
力矩

M

刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F
作用在刚体上点
P , 且在转动

平面内, r 为由点O 到力的
作用点 P 的径矢 .

F 对转轴Z 的力矩 

M  r F
M  Fr sin   Fd
d : 力臂

F

F


 Fi  0 ,  M i  0
z
M
O

F
d

r

F
*
P


F


 Fi  0 ,  M i  0
讨论

1）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂
直于转轴方向的两个分量
  
F  Fz  F
其中 Fz 对转轴的力
矩为零，故 F 对转轴的
力矩



M z k  r  F
M z  rF sin 
z
 
k Fz
O
2）合力矩等于各分力矩的矢量和
 


M  M1  M 2  M 3  

r


F

F
3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消

M ij

rj
O

M ji
d
j

F
i  ji
 F
ri ij


M ij  M ji