Transcript 數學命題實務研習

數學評量命題實務
孫德蘭
選擇題命題注意事項~名詞溝通
「題幹」：指試題中陳述問題的部分。
「選項」：指所有試題所列的備選答案
「答案」：指該題的正確解答，本身並須具備充
足的理由以說明其正確性。
「誘答選項」：指答案以外的所有選項，且每個
都需具有足夠〝不對〞的理由。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題注意事項~誘答選項的設計
題幹：若以x代表小明身上的錢數，以y代表小華身上的錢數，且已知x與y的
關係式為x+30=y，則下列哪一個敘述是正確的？
選項：（1）小明與小華共有30元
（誘答選項）
（2）小明的錢比小華多30元（誘答選項）
（3）小明與小華的錢差30元（答案）
（4）從此關係式無法得知誰的錢多（誘答選項）
◆一個有誘答力的選項，會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選擇，
但概念正確的學生，仍能分辨出正確答案與誘答選項。
◆為使誘答選項具有誘答力，設計選項時，每個選項的詞語表達、長度、
題幹間的邏輯性都應該儘量相同。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
請小組討論：每個人都需要發言
4
下圖中，數線上的A點用小數表示是多少？

A
4
 4.8
 5.3
 5.6
標準
答案
選1的
百分比
選2的
百分比
選3的
百分比
選4的
百分比
其他＊的
百分比
13.48
12.37
67.49
6.47
0.19
12.58
11.75
68.31
7.18
0.18
年度
98
97
5.8
6
3
(97、98年度考題)
＊「其他」包括複選及未填答者
請小組討論每個選項背後的理由：
5
 「陳老闆的貨車原有50公升的汽油，開了5天
後，汽油剩下10公升，請問陳老闆的貨車平均
每天用掉多少公升的汽油？ 」，平均答對率為
78.09%。
13.53%的學生選答「10」
4.23%的學生選答「50」
3.95%的學生選答「15」
請小組討論每個選項背後的理由：
6

「媽媽從昨天晚上9點30分開始上夜班，直到今
天上午6點才下班，媽媽上夜班的時間有多
長？ 」，平均答對率為58.01%。
29.69%的學生選答「9小時30分」
6.02%的學生選答「15時30分」
5.85%的學生選答「3時30分」
請小組討論每個選項背後的理由：
有28800枝鉛筆，每12枝裝成一打，每
6打裝成一盒，可以裝成幾盒？
28800÷12×6
 28800÷(12＋6)
 28800÷(12×6)
28800÷(12÷6)
請小組討論每個選項背後的理由：
 時針從6點鐘走到9點鐘共轉了幾度？
15度
 30度  45度
90度
請小組討論：

如何命出有誘答力的選項？
選擇題命題注意事項~命題原則
1.題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標。
2.每個試題只問一個問題，避免同時包含太多概念。
3.試題的文字敘述應簡潔、明白，避免出現跟答案無關的內
容。
4.取材需為課程中重要觀念且情境自然合理，符合學生的生
活經驗。
5.試題若含圖表，圖表必須是答題重要資訊的來源且須簡潔
清楚。
6.答案明確唯一，不會引起爭議。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題注意事項~命題原則
7.正確答案隨機變化位置，且其出現在各選項的機率應大致
相等。
8.選項要具有誘答力，宜依某種邏輯次序排列並盡量字數相
近。
9.標點符號的使用要準確。
10.圖示一般以參考為主，但不宜與事實差距太大。
11.試題盡量避免問「何者為非/錯誤」 。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題注意事項~題幹方面
1.試題的題幹應僅提出「一個明確的問題」。
2.不要將四個是非題拼湊成一個選擇題，以致缺少一個明確的中心問
題。
3.題幹本身應為完整的敘述，不能只是一個字、詞、或是一個名詞。
4.若以「未完成敘述句」作為題幹，題幹應能傳達完整的問題。
5.題幹應只有一個核心概念，否則失去診斷價值。
6.題幹要簡潔，避免無關陳述(100字以內約為合理範圍)。
7.題意需明確完整，使受試者不必閱譯選項即了解題意。
8.儘可能將共同的用字移到題幹上。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題注意事項~題幹方面
9.題幹避免用否定敘述，如須以否定句陳述問題，則需強調否定用字。
10.試題必須重新組織，避免抄襲課文。
11.若題幹要求學生從選項中選出一正確者或錯誤者，請使用以下之固定敘述方
式：
(1)下列有關…的敘述，哪一個是正確的？
(哪一個是錯誤的？)
或
(2)(引言)…，哪一個敘述(或選項)是正確的？
(哪一個是錯誤的？)
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題注意事項~選項方面
1.盡量以隨機方式變化正確答案的位置，正確答案出現在各選項的
機率應大致相等。
2.選項不要放在題幹中間，以免題幹分裂為二。
3.標準答案必須是唯一的正確答案或是最佳答案。
4.誘答選項必須具有同質性與似真性。
5.選項避免出現「總是、一定、絕對、從來、所有」等副詞。
6.不要過度使用「以上皆是」或「以上皆非」的選項。
7.選項宜依邏輯次序(如由小至大、時間先後等)排列。
8.選項之間應為獨立、互斥，避免意義重疊。
9.選項具有誘答力。
(1)一個有誘答力的選項，會吸引概念不正確或不具備該能力的學生選
擇，但概念正確的學生，仍能分辨出正確答案與誘答選項。
(2)為使誘答選項具有誘答力，設計選項時，每個選項的詞語表達、長
度、題幹間的邏輯性都應該儘量相同。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例1」
「例2」
「例3」
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例4」個位數是9，十位數是6的數是多少？
①89②69③99④96
「例5」( )+35＝50， ( )是多少？
①85②15③55④35
「例6」八月共有幾天？
①30②28③29④31
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例7」
( )和5合起來是( )
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例8」在6×2＝12算式中，2是
①被乘數②乘數③積④和
「例9」「2960092480020」第一個9是第
二個9的幾倍①1000 ②10000
③100000 ④100000
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例10」從1號開始，依序拿白、黃、黑、
紅、綠色彩球，阿博是102號，
該拿什麼顏色的彩球？
(1)黑色
(2)黃色
(3)白色
(4)紅色
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例11」觀察下列圖形規律，請問
圖二十會是哪個圖形？
(1)●○○
(2)○●○
(3)○○●
(4)○○○
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例12」450秒是①4分50秒②5分30秒
③30分④7分30秒
「例13」2個全等三角形不可以拼成一個
①長方形②平行四邊形
③梯形④正方形
「例14」6公里＝( ①6000②600③100)公尺
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例15」 150個1毫米合起來是多少公分？
(1)150公分
(2)15公分
(3)15毫米
(4)5公分
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例16」丁丁要將2公升的牛奶，分裝在每
瓶容量是100毫升的牛奶瓶中，可
以裝幾瓶？
(1)20瓶
(2)21瓶
(3)12瓶
(4)102瓶
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例17」小毛蟲在這個圖的哪裡呢？
①周界 ②周長 ③內部 ④外部
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例18」一張長方形的色紙，剪去一個角之
後，還剩下多少個角？
(1)3個
(3)5個
(2)4個
(4)以上皆非
因為不同的剪法有不同的答案， (如下圖)
因此，這個題目的題意敘述不夠清楚。
引自林玉鴦：數學教學命題實作
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例19」
數學命題應與真實情境結合
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例20」
數學命題應注意選項的問題數目，
此題已變成4個問題了。
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例21」
數學命題應注意基本原理概念與計算技能的了解與活用，而非
零碎知識的記憶
選擇題命題實例(有瑕疵的題目)
「例22」
一個分數的分子是117，若分母加上11，新分數
可約分為 ，原分數是多少？
①
②
③
④

選擇題的命題應與應用題的命題有所區隔
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例1」
數學命題的題意要清楚
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例2」
引自林玉鴦：數學教學命題實作
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例3」
注意各個數學名詞的意義和差異
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例4」
注意教學
用語和評
量用語的
差別
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例5」
數學命題要有解題需求
且和學習目標相符
填充題命題實例(有瑕疵的題目)
「例6」
圈圈看命題實例(有瑕疵的題目)
「例7」
注意數學概念基本定義
連連看命題實例(有瑕疵的題目)
數學命題要有目標設定
連連看命題實例(有瑕疵的題目)
注意數學命題不宜一次整合太多概念
應用題命題實例(有瑕疵的題目)
「例8」
已與真實情境結合但題意不清
應用題命題實例(有瑕疵的題目)
「例9」
數學命題不宜為命題而命題而
脫離情境合理性
應用題命題實例(有瑕疵的題目)
「例10」
數學命題應符合生活經驗
應用題命題實例(有瑕疵的題目)
「例11」工人在道路旁種行道樹，每隔25公尺種
1棵，共種了78棵，請問道路的總長度是
多少公尺？
「例12」用算式填充題把問題記下來，再算出答案
把207個蘋果分裝後，每盒有9個，共分成
幾盒？
引自林玉鴦：數學教學命題實作
試題應配合教材重點與教學目標，內容
應涉及教材重要部分。

每個教材都很重要，也需分配。
 每個單元平均分配
 有比例的分配

只分配單元是不夠的，仍須考慮：
 試題的題型分配。
 如選擇、計算、填充、應用等題型
 試題的分類作分配。
 如程序、概念、應用
試題文字宜重新組織，盡量避免抄襲課
文或原始資料。



如何分配？
課內或課外？
百分比？
 大考中心考卷試題預估難度（得分率25%以下為難
題，25%∼40%中偏難，40∼55%中偏易，而55%
以上為易題）
數學能力~程序性知識
◆程序性知識包含數學上各種的計算算則，此算則是作為一種工具，創造有
效率的需求。
◆在臺北市數學檢測中，將閱讀與製作圖表，幾何作圖，及執行一些非計算
技能，如四捨五入法、排序也都被認為是程序性知識。
◆學生要能選擇及應用適當的正確程序，驗證與判斷程序的正確性，來展示
他們的程序性知識。
)的數字應是多少？
「例」下面的直式中，(
158
+ 97
(
(1) 145
(2) 155
)
(3) 245
引自楊美伶：數學命題實作
用來評量學生是否能正確進行加法直式計算。
基本上，學生如果了解加法直式計算的意義
和規則，就能夠判斷正確的答案。
(4) 255
數學能力~概念性理解
◆概念性了解為有意義執行程序上所不可缺少且與解題有密切的連結。
◆學生展示概念性了解有許多不同的方式，包含產生一般的範例及反例，使用
模式、圖形與符號，辨認與使用原理，知道與應用事實及定義，建立不同表
徵模式的連結，比較、對照、及統整概念，解釋與應用符號去表示概念，及
解釋假定與關係等。
「例」將一個四邊形等比例放大、縮小，下列什麼“不會”改變？
(1) 角度 (2) 長
(3) 寬
(4) 面積
用來評量學生是否了解相似圖形之間的關係。
基本上，學生如果了解「相似圖形」的意義，
就會知道兩個相似圖形之間對應的邊長成正比，
對應的角度相等。
引自楊美伶：數學命題實作
數學能力~應用解題
◆應用解題包含在新情境中使用已累積的數學知識的能力。
◆學生展示解題技能有辨認及形成數學問題，決定是否充分與一致性的資
料，使用策略、數據、模式、及相關的數學，使用推理(空間、歸納、
演繹、統計、比例)及判斷答案的合理性與正確性。
「例」老師利用影印機將一個長方形圖形縮小成60%，已知長方形的長為
15公分、寬為6公分，請問縮小後的長方形面積是多少平方公分？
(1) 32.4
(2) 54
(3) 66
(4) 21.4
用來評量學生是否了解一個圖形經放大、縮小後的兩個圖形之間
的關係,亦即「相似圖形」的概念。
基本上，學生如果了解「相似圖形」的意義，就會知道兩個相似
圖形之間對應的邊長成正比，對應的角度相等，因而進一步解決
兩個相似圖形面積的計算問題。
引自楊美伶：數學命題實作
數學能力闡釋

A.概念性
□A1.能辨識某概念的正、反例
□A2.能利用模型、圖形和符號表達某概念
□A3.能確認概念中基本的數學原理（如對稱原理、等量公理）
□A4.知道定義的條件或性質
□A5.能聯結某概念不同的表現形式
□A6.能整合各種概念間的關係
□A7.能從不同情境中，辨識與解釋符號所表達的概念
□A8.能解釋問題中的條件所涉及的概念
□A9.概念診斷

B.程序性
□B1.能操作數與符號的運算及估算
□B2.能正確選擇適當的程序
□B3.能讀圖、查表、製作圖表
□B4.能檢驗所用的程序無誤
引自林玉鴦：數學教學命題實作
數學能力闡釋
C.解題能力
□C1.能從情境中辨識數學元素並形成問題
□C2.能瞭解條件的充分性與一致性
□C3.能應用適當的定義、定理或性質
□C4.能使用相關的數學知識或策略轉換問題
□C5.能使用或修改或推廣程序
□C6.能運用推理能力
□C7.能檢驗結果的合理性與正確性
□C8.能使用數學語言表達解題過程
引自林玉鴦：數學教學命題實作
數學試卷編製之雙向細目表
一、命題教師：
二、命題科目：
命題年級：
版本：
三、考試範圍：
試題難易度：□易 □中
□難
四、審題教師：
單元名稱
數學能力
配分比例
程序知識
概念理解
應用解題
合計
％
％
％
％
％
合計
％
％
％
100％
數學試卷編製
題號
數學單元
數學能力
難易度
所占分數
結語






數學命題不宜直接從廠商的光碟或從課本題目及習作
題目原封不動的抄襲，應改變一下數字並且文字敘述
應該重新組合。
妥善利用數學命題，透過評量，了解教學成效及學生
學習的困難，以便進行有效的補救教學。
注意數學概念的意義與區隔，不可使用錯誤。
數學試題不宜考記憶性的題目，也不宜考太艱深、數
字太繁雜的計算題目，無論計算題或應用題，數字都
要經過縝密設計。
試題的題幹敘述要完整，且要合理。
選擇題除了正確答案的選項外，其餘的選項要具有誘
答力。
恭請賜教
祝大家教學愉快