Transcript 四大主題

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試題類型
選擇題 事實知識、概念知識
填充題 事實知識、概念知識
簡答題 事實知識、概念知識
配合題 事實知識、概念知識
計算題 程序性知識
應用題 後設認知知識、程序性知識
認知診斷試題
知識
理解 應用 分析 綜合 評鑑
記憶
了解 應用 分析 評鑑 創造
數學檢測命題架構（楊美伶,2006,2007,2008）
數
數
力
內 容
程序知識
整
學
能
學
分
小
量
幾
與
概念了解
實
應用解題
四大主題
數
數
數
數與量
測
何
統
計
與
機
率
幾何 統計與機率
數
代
量
關
係
數
代數
2
程序性知識
•程序性知識包含數學上各種的計算算則，
此算則是作為一種工具，創造有效率的需
求。
•在臺北市數學檢測中，將閱讀與製作圖表，
幾何作圖，及執行一些非計算技能，如四
捨五入法、排序也都被認為是程序性知識。
•學生要能選擇及應用適當的正確程序，驗
證與判斷程序的正確性，來展示他們的程
序性知識。
程序性知識試題編擬示例
下面的直式中，( )的數字應是多少？
158
+ 97
(
(1) 145
(2) 155
(3) 245
)
(4) 255
用來評量學生是否正確進行加法直式計算。
基本上學生如果了解加法直式計算的意義和規則，就能
夠正確判斷。
概念性瞭解
•概念性了解為有意義執行程序上所不可缺
少且與解題有密切的連結。
•學生展示概念性了解有許多不同的方式，
包含產生一般的範例及反例，使用模式、
圖形與符號，辨認與使用原理，知道與應
用事實及定義，建立不同表徵模式的連結，
比較、對照、及統整概念，解釋與應用符
號去表示概念，及解釋假定與關係等。
概念性瞭解試題編擬示例
將一個四邊形等比例放大、縮小，下列什麼“不會”
改變？
(1) 角度
(2) 長
(3) 寬
(4) 面積
用來評量學生是否了解相似圖形之間的關係。
基本上學生如果了解「相似圖形」的意義，就會知道兩
個相似圖形之間對應的邊長成正比，對應的角度相等。
應用解題
•應用解題包含在新情境中使用已累積的數
學知識的能力。
•學生展示解題技能有辨認及形成數學問題，
決定是否充分與一致性的資料，使用策略、
數據、模式、及相關的數學，使用推理(空
間、歸納、演繹、統計、比例)及判斷答案
的合理性與正確性。
應用解題試題編擬示例
ex: (1) 老師利用影印機將一個長方形圖形縮小
成60%，已經知道長方形的長為15公分、寬為6
公分，請問縮小後的長方形面積是多少平方公
分？
(1) 32.4
(2) 54
(3) 66
(4) 21.4
用來評量學生是否了解一個圖形經放大、縮小後的兩個
圖形之間的關係,亦即「相似圖形」的概念。
基本上學生如果了解「相似圖形」的意義，就會知道兩
個相似圖形之間對應的邊長成正比，對應的角度相等，
因而進一步解決兩個相似圖形之面積計算問題。
題
建構反應題
各題檢測結果分析-第四題
目：
請回答下列問題：
(1)在下面的數線上標示A、B兩點的位置，使A點在1.25的位置，
B點在 3 3 的位置。
5
1
2
3
4
(2)你是怎麼精確標示出A、B這兩點的位置呢？把你的想法或
做法寫下來。
評量目的：本試題主要評量學生是否能將分數與小數作正確的互換，並
能正確的標記在數線上。
學生解題(一)
得分
解題類型舉隅
解題類型分析
此種做法的學生的概念：
能將小數與分數做正確的
1
互換，把1.25換算成 1 。
4
1
清楚的知道 1 是把數線1
4
2分
和2之間（一個單位長）平
分成4份，正確的標出A點
（1.25）的位置。
3
清楚的知道 3 是把數線3
5
和4之間（一個單位長）平
分成5份，正確的標出B點
（3 3 ）的位置。
5
學生解題(二)
得分
解題類型舉隅
解題類型分析
此種做法的學生不理解小
數與分數的意義，雖然知
道一個單位長有4公分，
0分
也知道4公分＝40毫米，
但卻把1.25視為1公分又
25毫米，把3 3 視為3公分
又35毫米。
5
學生解題(三)
得分
0分
解題類型舉隅
解題類型分析
此種做法的學生是用
約估的方式，但是估
錯了，沒能正確的標
出A點（1.25）和B點
3
（3 ）的位置。
5
教科書使用成果調查（唐全華,2009）
李源順等人(2009)分析TIMSS的表現
李源順等人(2009)分析TIMSS的表現