Transcript Programación lineal

Programación lineal
Todos los modelos de investigación de
operaciones, incluido el de PL, consta de tres
componentes básicos:
• Las variables de decisión que pretendemos
determinar.
• El objetivo (la meta) que necesitamos
optimizar (maximizar o minimizar).
• Las restricciones que la solución debe
satisfacer.
Ejemplo
• Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con
dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona
los datos básicos del problema.
La definición correcta de las variables de decisión
es el primer paso en el desarrollo del modelo. Para
Reddy Mikks necesitamos determinar la cantidad
diaria que se debe de producir de pinturas para
exteriores e interiores, de esta manera las
variables del modelo se define de la siguiente
manera:
La meta de Reddy Mikks es maximizar
(incrementar lo más pasible) la utilidad diaria de
ambas pinturas. Los componentes de la utilidad
diaria total se expresan en función a la variable
x1 y x2 como se muestra a continuación:
• Utilidad de la pintura para exteriores =
5x1 (en miles de dólares)
• Utilidad de la pintura para interiores =
4x2 (en miles de dólares)
Si z representa la utilidad diaria total (en miles
de dólares), el objetivo (o meta) de Reddy Mikks
se expresa de la siguiente manera
Maximizar z = 5x1 + 4x2
A continuación definimos las restricciones que
limitan el consumo de las materias primas y la
demanda del producto. Las restricciones de la
materia prima se expresan verbalmente como
El consumo diario de la materia prima M1 es de 6
toneladas por toneladas de pintura para
exteriores, y de 4 toneladas de pintura para
interiores. Por lo tanto
Consumo de materia prima M1 por ambas pinturas =
6x1 + 4x2 toneladas/día
Así mismo,
Consumo de materia prima M2 por ambas pinturas =
x1 + 2x2 toneladas/día
Las disponibilidades diarias de las materias
primas M1 y M2 son de 24 y 6 toneladas,
respectivamente. Así pues, las restricciones de
las materias primas son