Transcript Теория вероятности

Определение:

Теория
вероятностей –
раздел
математики,
изучающий
закономерности
случайных явлений:
случайные события,
случайные
величины, их
свойства и
операции над ними.
История
Возникновение
теории
вероятностей
как науки относят
к средним векам и
первым
попыткам математ
ического
анализа азартных
игр.
Блез Паскаль
Пьер Ферма
Христиан Гюйгенс
Якоб Бернулли
Закон больших чисел

Закон больших чисел в теории
вероятностей утверждает, что
эмпирическое среднее
(арифметическое) достаточно большой
конечной выборки из фиксированного
распределения близко к теоретическому
среднему (математическому ожиданию)
этого распределения.
Чебышев
Марков
А.Н. Колмогоров
Задача №1

Два почтальона
должны разнести
10 писем по 10
адресам. Сколькими
способами они
могут
распределить
работу?
Решение

Первое письмо имеет n1=2 альтернативы –
либо его относит к адресату первый
почтальон, либо второй. Для второго
письма также есть n2=2 альтернативы и
т.д., т.е. n1=n2=…=n10=2. Следовательно, в
силу правила умножения общее число
способов распределений писем между двумя
почтальонами равно
N = n1n2…n10 =2 x 2 x 2 … x 2 = 2¹º =
1023
Задача №2

ящике 5 апельсинов и
4 яблока. Наудачу
выбираются 3
фрукта. Какова
вероятность, что
все три фрукта –
апельсины?
Решение

Элементарными исходами
здесь являются наборы,
включающие 3 фрукта.
Поскольку порядок фруктов
безразличен, будем считать
их выбор неупорядоченным (и
бесповторным). Общее число
элементарных исходов равно
числу способов выбрать 3
фрукта из 9, т.е. числу
сочетаний . Число
благоприятствующих
исходов равно числу способов
выбора 3 апельсинов из
имеющихся 5, т.е. . Тогда
искомая вероятность
Теория вероятности в рулетке

Если брать рулетку с
одним нулем, то
получается 37
возможных исходов.
Теория вероятности в рулетке

Вероятность
выпадения номера
зависит от силы
броска дилера.
Номера на рулетке выпадают далеко не по законам
теории вероятностей, а по законам физики.
Статистика пожаров в России
Год
Погибло в пожаре
2003
19275
2004
18377
2005
18194
2006
17065
2007
15924
2008
15165
2009
13933