Transcript Презентация по "Теории вероятности".

«Теория вероятностей»
Попович Евгений
9В класс
Немного о теории вероятностей
С первого взгляда может показаться, что никаких законов,
управляющих случайными явлениями нет и быть не может.
Однако, если разобраться, случайные явления происходят не так
уж хаотически. Во многих случаях обнаруживаются
закономерности. Эти закономерности не похожи на обычные
законы физических явлений; они весьма разнообразны.
"Теория вероятностей изучает случайные события. Каждому
случайному событию приписывается число, которое называется
его вероятностью. Это число характеризует шансы, что
событие произойдет. Если неограниченно увеличивать число
повторений опыта, то относительная частота появления
события будет устойчиво к некоторой фиксированной величине и
отклоняться от нее тем меньше и реже, чем больше количество
опытов. Эта величина и является вероятностью события."
История возникновения теории вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним
векам и первым попыткам математического анализа азартных игр
(орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не
имели строго математического вида, к ним можно было
относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к
свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных
представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории
вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование
выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли
первые вероятностные закономерности, возникающие при
бросании костей.
Блез Паскаль (1623 — 1662)
Пьер Ферма (1601 — 1665)
Парадокс Монти Холла
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно
выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится
автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете
одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который
знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из
оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза.
После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой
выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы
выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и
измените свой выбор?
Монти Холл
После публикации немедленно
выяснилось, что задача сформулирована
некорректно: не все условия оговорены.
Например, ведущий может
придерживаться стратегии «адский
Монти»: предлагать сменить выбор
тогда и только тогда, когда игрок первым
ходом выбрал автомобиль. Очевидно,
что смена первоначального выбора
будет вести в такой ситуации к
гарантированному проигрышу.
Задача Паччиоли
Двое играют в некоторую игру, где шансы на победу у каждого
игрока одинаковы. Игроки договорились играть до 6 побед, но
игра остановилась, когда у одного было 5 побед, а у другого 3. Как
следует разделить приз ?
Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально
количеству выигранных партий. Однако правильный ответ не так
прост.
Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов
решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с
перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику
решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся
основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как
величины шанса; математическое ожидание для дискретных
случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы
сложения и умножения вероятностей (не сформулированные
явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год)
издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он
дал доказательство закона больших чисел в простейшем
случае независимых испытаний. В первой половине XIX века
теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок
наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные
теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли
русские учёные П. Л. Чебышев, А. А. Марков и А. М. Ляпунов.
Якоб Бернулли
Пьер-Симон Лаплас
Симеон Дени Пуассон
Пафнутий Львович Чебышев
Андрей Андреевич Марков
Александр Михайлович Ляпунов
Конец презентации!
Спасибо за внимание