Transcript TRANSFORMACIONES LINEALES EN 3D

ANDREA PÉREZ DOMÍNGUEZ
CLAUDIA JALÓN MANZANO
2º BACHILLERATO A
ÍNDICE
 INTRODUCCIÓN
 TRASLACIONES
 CAMBIOS DE ESCALA
 GIROS
 COMPOSICIÓN
INTRODUCIÓN
¿Qué es un
sistema de
referencia?
Son varios planos en los cuales
se ubican los objetos para su
mejor visualización.
Tiene tres ejes.
 Método general para el empleo de
matrices
Se busca obtener una matriz con forma de matriz fila a
partir de la multiplicación de una matriz fila con las
coordenadas del punto a transformar y una matriz con
las coordenadas deseadas para obtener la
transformación final.
*ejemplo
 Transformaciones lineales de matrices
Las transformaciones lineales que veremos serán las
siguientes:
1. Traslación
2. Cambio de escala
3. Giro
TRASLACIÓN
Consiste en mover un punto u objeto una cierta distancia en
una dirección determinada
CON MATRICES:
Necesitamos un sistema de coordenadas homogéneo, para
ello necesitamos añadir una dimensión extra a un sistema
de referencia dado,que por comodidad y sencillez será
normalmente 1.
ejemplo
 Para trasladar el punto V=(x,y,z,1) un cierto vector
t=(tx,ty,tz) hay que multiplicar V por la matriz T en
la que viene incluido el vector, dando lugar a
V’=(x’,y’z’,1)
Para realizar la traslacion inversa, es decir,
deshacer la traslación, se ha de aplicar la matriz
inversa, es decir la
CAMBIOS DE ESCALA
Un cambio de escala es una modificación de tamaño.
CON MATRICES:
Ha de aplicarse la matriz de escalado para que los
objetos puedan modificar su tamaño en uno, dos o los
tres ejes.
La matriz será:
Siendo (Sx,Sy,Sz) la proporción de modificación de
tamaño. S=matriz para la multiplicación.V= punto
inicial y V’= punto final
GIROS
 Es una rotación respecto a un eje o un punto.
 Para ello hay que establecer un eje de rotación, así
como el ángulo y el sentido de giro alrededor de dicho
eje. En 2D, si el giro se realiza sobre el eje z, la
coordenada del eje z no cambiará.z=z’
De la figura siguiente se deducen las fórmulas
trigonométricas que proporcionan directamente las
coordenadas (X’,Y’).
Siendo P=(x,y,z,1) y P’=(x’,y’,z’,1); P’=P·Gz
COMPOSICIÓN
 Matemáticamente consiste en la multiplicación de la
matrices en un orden determinado. Si queremos trasladar un
elemento=P y luego girarlo se puede multiplicar P por la
matriz de traslación=T y luego por la matriz de giro=G y
también se puede llegar a un resultado idéntico si
multiplicamos el vector P por la matriz resultante de
componer T y G
M=matriz compuesta
(x’,y’,z’,1)=(x,y,z,1)T
(x’’,y’’,z’’,1)=(x’,y’,z’,1)G
M=T·G -> (x’’,y’’,z’’,1)=(x,y,z,1)M