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
Si m y n son enteros positivos, entonces una
matriz m x n, es un arreglo rectangular en
el cual cada elemento aij de la matriz es
un número. Una matriz m x n tiene m
renglones y n columnas.
A=

Se utilizan para representar sistemas de
ecuaciones lineales (S.E.L.) con varias
incógnitas.
Sistema de Ecuaciones Lineales
x – 4y + 3z = 5
-x +3y –z = -3
2x - 4z = 6

Matriz aumentada: Es la matriz obtenida
de los coeficientes y los términos
constantes de un S. E. L.

Matriz de coeficientes: Es la que
contiene solo los coeficientes del S.E.L.
Intercambiar dos ecuaciones de lugar.
Matriz Original:

Intercambiando el 1er y 2º renglón:
Multiplicación de un renglón por una
constante diferente de cero.
Matriz original:

Multiplicando por ½ (ó 0.5) el primer
renglón:
Suma de un múltiplo de un renglón a
otro renglón.
Matriz original:

1er renglón por -2, y el resultado se suma al
tercero:
Y al final reescribimos el S.E.L.
x -2y +3z =9
y +3z =5
z =2
Y lo resolvemos con el método de
sustitución.

a)
b)
x – 2y +3z = 9
-x +3y
= -4
2x - 5y +5z = 17
Matriz:
1
-1
2
-2
3
-5
3
0
5
9
-4
17

Aplicando la eliminación gaussiana se
obtiene la siguiente forma escalonada
por renglones:
1
0
0
-2
1
0
3
3
1
9
5
2

Aplicando nuevamente operaciones
elementales se obtiene el valor directo
de cada incógnita:
x=1
 y = -1
z=2

Dos matrices A y B, son iguales si tienen
el mismo orden (m x n) y aij = bij
 La suma de dos matrices (del mismo
orden) se lleva a cabo sumando sus
elementos correspondientes:
2
4
1
-5
3
-1
-3 -1
+
-2
-6
=
-5
-7
5
0
5
7
10
7


Ejemplos:

Multiplicación de un escalar (número)
por una matriz y resta de matrices:

Multiplicación de matrices: Si A es una
matriz m x n, y B una matriz n x p,
entonces el producto AB es una matriz
m x p, donde sus términos (cij) serán la
suma de los productos de la fila i de A
por la columna j de B:

Propiedades de la suma de matrices y la
multiplicación por un escalar:
A, B, C: matrices m x n. Y c, d: escalares
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
A + 0 = A (Neutro aditivo)
A + (-A) = 0 (Inverso aditivo)
A+B = B +A (Conmutatividad)
A+ (B+C)= (A+B) + C (Asociatividad)
(cd)A = c (dA)
1A = A
Si cA = 0 entonces c = 0 ó A = 0
c(A + B)= cA + cB (Distributiva)
(c + d)A = cA + dA (Distributiva)

Propiedades de la multiplicación de
matrices:
A, B, C: matrices m x n. Y c un escalar.
1.
2.
3.
4.
A(BC) = (AB)C (Asociatividad)
A(B + C) = AB + AC (Distributiva)
(A + B)C = AC + BC (Distributiva)
c (AB) = (cA)B = A(cB)

La multiplicación de matrices NO es
conmutativa, es decir AB ≠ BA.

La transpuesta de una matriz se forma al
escribir sus columnas como renglones. Si
A es m x n, entonces su matriz
transpuesta At será n x m.

Matriz Identidad:
1
I = 0
0
0
...
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
…
1
Inversa de una matriz:
Una matriz A n x n es invertible (o no
singular) si hay una matriz B n x n tal que:

AB = BA = I
Donde I es la matriz identidad de orden n x
n. La matriz B se le llama inversa
(multiplicativa) de la matriz A.
Una matriz que no tiene inversa se
denomina no invertible ( o singular).