Transcript transformaciones isometricas

TRANSFORMACIONES
ISOMÉTRICAS
En una transformación isométrica:
1) No se altera la forma ni el tamaño de la
figura.
2) Sólo cambia la posición (orientación o
sentido de ésta).
Tipos de transformaciones isométricas
Simetrías o reflexiones
Axial o especular
Central
Traslaciones
Rotaciones o giros
Simetrías o reflexiones
Se puede considerar una simetría
como aquel movimiento que aplicado a una
figura geométrica, las reflexiones producen
el efecto de un espejo.
Tipos de simetrías
Axial (reflexión respecto de un eje)
Central (reflexión respecto de un punto)
O
En una simetría axial:
Cada punto y su imagen o simétrico
equidistan (igual distancia) del eje de
simetría.
El trazo que une un punto con su simétrico
es perpendicular al eje de simetría.
A
A’
En una simetría central:
El centro de rotación es el punto medio del
trazo que une un punto con su simétrico.
Una simetría central equivale a una rotación
en torno al centro de simetría en un ángulo de
180º.
A
O
A’
Simetrías en un sistema de ejes
coordenados
En torno al eje X
P
El simétrico de
P(a,b) es P’(a,-b)
 P’
En torno al eje Y
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,b)
P’
En torno al origen
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,-b)
P
P


P’
Traslaciones
Se puede considerar una traslación
como el movimiento que se hace al deslizar
una figura, en línea recta, manteniendo su
forma y tamaño.
En una traslación:
Al deslizar la figura todos los
puntos describen líneas rectas paralelas
entre sí, conservando la medida de sus
lados y ángulos.
En una traslación se distinguen tres
elementos:
- Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
- Sentido (derecha, izquierda, arriba,
abajo).
- Magnitud del desplazamiento (distancia
entre la posición inicial y final de
cualquier punto)
Traslaciones en un sistema de ejes
coordenados
En este caso se debe señalar las
coordenadas del vector de traslación.
Estas son un par ordenado de números
(x,y), donde x
representa el
desplazamiento horizontal e y representa
el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente
recibe el nombre de abscisa (x) y la
segunda
componente
ordenada (y).
el
nombre
de
Traslaciones de puntos en el sistema
cartesiano.
Traslación de A(4,6)
a través del vector v(-2,-3)

B’(-1,6)
A(4,6)

Traslación de B(-5,2)

a través del vector v(4,4)
A’ (2,3)

B(-5,2)
Traslación de C(-4,-2)
 C’(3,-1)
a través del vector v(7,1)

C(-4,-2)
En la abscisa (x):
Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.
Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.
En la ordenada (y):
Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.
Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
Rotaciones o giros.
Una rotación es el movimiento que se
efectúa al girar una figura en torno a un
punto.
Este movimiento mantiene la forma y el
tamaño de la figura.
En una rotación se identifican tres elementos:
El punto de rotación (centro de rotación), punto en
torno al cual se efectúa la rotación.
La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo,
éste está determinado por un punto cualquiera de la
figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el
punto correspondiente de la figura obtenida después de
la rotación.
El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo
N
(horario)
M
M’
.
O
N’
Rotación en 90º en torno al origen (0,0):
x’
x
A’
y’
A
y
x’
y
A
x
y’
Entonces:
x’ = -y
y’ = x
Luego:
A(x,y) => A’(-y,x)
A’
Rotación en 180º en torno al origen (0,0):
A
A
y
y
x’
x’
x
A’
x
y’
y’
Entonces:
x’ = -x
y’ = -y
Luego:
A(x,y) => A’(-x,-y)
A’
Importante
Toda transformación isométrica,
mantiene la forma y tamaño de una
figura geométrica, por lo tanto el
perímetro y el área no sufren
variación.