Transcript Chapter 12 Fungsi Parametrik

+
Fungsi Parametrik
Contoh & Aplikasi
MATA KULIAH
BERSAMA
FMIPA UGM
MATEMATIKA
KONTEKSTUAL
PERTEMUAN
KE-12
Oleh :
KBK
MATEMATIKA
TERAPAN
+ Fungsi Parameter
 Definisi: Jika
x dan y adalah fungsi dari t
pada suatu interval I=[a,b]
maka himpunan titik-titik yang didefinisikan
oleh persamaan ini
disebut KURVA PARAMETRIK
Fungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas
disebut FUNGSI PARAMETRIK
+
Titik (x,y) menunjukkan
posisi partikel pada saat t
Kurva Fungsi Parametrik:
+ Menggambar Fungsi Parametrik
Contoh 1:
Jika diselesaikan dengan substitusi y ke x
Persamaan Parabola (lihat gambar)
+ Menggambar Fungsi Parametrik
Contoh 2:
Persamaan parametrik diselesaikan dalam x dan y:
Persamaan Elips
+ Menggambar Fungsi Parametrik
Contoh 3:
Ketiga fungsi parametrik di
atas mengacu pada kurva
yang sama:
SETENGAH LINGKARAN
+ Contoh-contoh lain:
http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html
+ Sikloida (Cycloids)
Lingkaran dengan jari-jari “a”
berjalan berputar sepanjang sumbu x.
P adalah titik singgung lingkaran mula-mula pada sumbu x.
Jika lintasan P digambar selama lingkaran berjalan, maka
diperoleh kurva sikloida
+ Cycloids
vs Trochoids
Jika titik P digeser sejauh “b” dari titik pusat
lingkaran, maka lintasan titik P selama lingkaran
berjalan berputar disebut trochoids
Jika a=b, trochoids=cycloid.
Jadi siklusoida adalah kasus khusus trokoida
dengan titik P digeser sejauh a, atau
sama dengan jari-jari lingkaran “a”, atau a=b.
KLIK ANIMASI
+ Trokoida
(Trochoids)
+ Persamaan
Sikloida (Cycloids)
+ Rumusan
Umum Cycloid
+ Visualisasi
(Cycloids)
Siklusoida
2π
4π
5π
+ Visualisasi
(Trochoids)
Trokoida: b<a
2π
4π
5π
+ Visualisasi
(Trochoids)
Trokoida: b > a
2π
4π
5π
+ Episikloid
(Epicycloids)
Lingkaran B dengan jari-jari “b”
bergerak sepanjang sisi luar
suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.
Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut
EPISIKLOID
+ Episikloid
(Epicycloids)
Rasio “a/b”
menentukan jumlah titik singgung “P”
Jika “a/b = N bilangan bulat,
maka terdapat N titik singgung
dalam satu lintasan pada lingkaran A
+ Episikloid
(Epicycloids)
+ Rumusan
Umum Epicycloid
Contoh: a=1, b=1/5
Next
+ Visualisasi Epicycloids
a=1, b=1/5,
maka terdapat N=5
+ Hiposikloid
(Hypocycloids)
Lingkaran B dengan jari-jari “b”
bergerak sepanjang sisi dalam
suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.
Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut
HIPOSIKLOID
+ Hiposikloid
(Hypocycloids)
Rasio “a/b”
menentukan jumlah titik singgung “P”
Jika “a/b = N bilangan bulat,
maka terdapat N titik singgung
dalam satu lintasan pada lingkaran A
+ Hiposikloid
(Hypocycloids)
+ Rumusan
Umum Hypocycloid
Contoh: a=1, b=1/4
Next
+ Visualisasi Hypocycloids
Contoh: a=1, b=1/4,
maka terdapat N=4
+ Epitrokoida
(Epitrochoids)
Lingkaran B dengan jari-jari “b”
bergerak (berlawanan arah jarum jam) dengan
titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang
jari-jarinya “a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran
B disebut EPITROKOIDA.
Misal lingkaran B berputar “c” kali,
maka terdapat N=(c-1) titik singgung(“verteks”)
+
http://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html
+
CATATAN:
Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah EPICYCLOID,
Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.
Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.
+ Rumus
Umum Epitrochoids
Contoh: a=1 , b=1/2
Next
+ Visualisasi
Epitrochoids
+ Hipotrokoida (Hypotrochoids)
Lingkaran B dengan jari-jari “b”
bergerak (searah jarum jam) dengan titik pusat
lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya
“a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut
HIPOTROKOIDA.
Misal lingkaran B berputar “c” kali,
maka terdapat N=(c+1) titik singgung(“verteks”)
http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html
CATATAN:
Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah HYPOCYCLOID,
Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.
Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.
Rumus Umum Hypotrochoids
Nex
t
3. G.B. Thomas , M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, Addison
Wesley; 12th edition (September 12, 2009)
4. D. Varberg, E. Purcell, S. Rigdon, Calculus, 9/E, Pearson,2007’
5. http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html
END