Transcript lihat selanjutnya

PERSAMAAN LINGKARAN DAN
GARIS SINGGUNG
OLEH :
YELVARINA
NIM : 51547
Assalammualaikum Wr.Wb
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabarnya
hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam
keadaan sehat wal’afiat. Amin
Semuanya sudah siap untuk belajar?
Baiklah, pertemuan kali ini ibuk tidak bisa
hadir dikarenakan ada urusan, tapi kamu
semua bisa melanjutkan sendiri pelajarannya,
sekarang kita akan mempelajari tentang
persamaan lingkaran dan garis singgung.
Lets Play…..
MENU
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
STANDAR KOMPETENSI
MENERAPKAN KONSEP IRISAN
KERUCUT
KOMPETENSI DASAR
MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN
INDIKATOR
MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG
MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI
MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA
LINGKARAN DALAM BERBAGAI SITUASI
Coba kalian perhatikan bentuk ban mobil.
Bentuk ban mobil adalah lingkaran, sehingga
mobil dapat berjalan dengan mulus. Coba
kalian bayangkan jika ban mobil berbentuk
persegi atau yang lainnya. Apa akibatnya ?
Tentu kalian sering melihat
benda-benda yang berbentuk
lingkaran. Uang logam, pizza
adalah contoh dari lingkaran.
@#$%^$*&
Sekarang, coba
Sebutkan benda lain
yang berbentuk
lingkaran
Ya……..
Benar sekali!!!!
Cincin |Compact disk|Jam|Roda Sepeda
PENGERTIAN LINGKARAN
Lingkaran adalah tempat
kedudukan titik-titik
yang berjarak sama
terhadap sebuah titik
tertentu yang terletak
pada bidang datar.
Coba Perhatikan
gambar disamping
Y
JARI-JARI
P2 (x2 ,y2 )
r
r = jari-jari
P1 (x1 ,y1 )
M pusat lingkaran
P3 (x3 ,y3 ) r
P4 (x4 ,y4 )
O
X
PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r.
Misalkan titik P(x,y) adalah
sembarang titik yang terletak pada
keliling lingkaran. Titik Q adalah
proyeksi titik P pada sumbu X
sehingga ΔOQP merupakan
segitiga siku-siku di Q
Y
P (x,y)
r
O
y
x
Q
X
Dengan
menggunakan rumus
pitagoras sehingga
OQ2 + PQ2 = OP2 , so
dapat disimpulkan
Persamaan lingkaran dengan pusat O dan
jari-jari r adalah x2 + y2 = r2
BACK TO SOAL 1
BACK TO SOAL 4
CONTOH
1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O
a. tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari r = 5
b. gambarlah lingkaran pada soal a
c. pada gambar yang anda peroleh pada soal b, lukislah
titik-titik P(2,3), Q(3,4), R(3,6)
d. sebutkan kedudukan titik-titik P,Q, dan R terhadap
lingkaran.di dalam, pada ataukah di luar
lingkaran ?
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di
O(0,0) dan melalui titik A(-3,5).
PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r
Untuk menjawab
pertanyaan itu,
perhatikan gambar
berikut
P (x,y)
Y
r
y–b
A(a,b)
P’
g
x–a
O
X
Dengan menerapkan teorema pythagoras pada ΔAP’P,
diperoleh hubungan :
AP 
r 
( Ap )  ( PP )
'
2
'
2
( x  a)  ( y  b)
2
 ( x  a)  ( y  b)
2
(x  a)  ( y  b)  r
2
r
2
2
2
2
2
Jadi dapat
disimpulkan
Persamaan lingkaran dengan pusat
A(a,b) dan jari-jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
1.
2.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini :
L = (x +1)2 + (y + 2)2 = 9
L = (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25
L = (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9
L = (x – 1)2 + y2 = 27
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2,
-1) dan menyinggung garis 3x +4y – 12 = 0 di titik P.
MENENTUKAN PUSAT DAN JARI-JARI LINGKARAN
Secara umum, pusat dan
jari-jari lingkaran L ≡ x2
+ y2 + Ax + By + C = 0
Dapat
ditentukan sbb :
2
2
L  x  y  Ax  By  C  0
Sehingga, pusat dan jari-jari
lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax +
By + C = 0 ditentukan dengan
rumus :
 Pusat (x,y)=   A ,  B 

2
2
2
2
 2



A
A
B
B
2
 
   C 0
L   x  Ax 
  y  By 

 4
4
4
4




2
2
2
 Jari-jari r =
A
2
4
2
A 
B 
A
B

L  x     y   

 C
2 
2 
4
4

x
A
2
y
B
2
r 
A
2
4

B
2
4
 C
2 
2
BACK
TO
MATERI

B
2
4
 C
Proses menentukan bentuk umum persamaan lingkaran
dapat dilihat pada bagan berikut ini :
Diketahui
Pusat (a,b)
Jari-jari r
Pusat
A

, 

2

Jari-jari
A
2
4

Bentuk umum
x2 + y2 – 2ax – 2by +
(a2 + b2 – r2)= 0
Bentuk baku
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
B 

2 
B
Bentuk baku
2
2
4
C
2
2
2
A 
B
A B


C
x   y   
2 
2
4
4

Diketahui bentuk umum
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
CONTOH SOAL
POSISI SUATU TITIK TERHADAP LINGKARAN
1. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
1. Titik P(a,b) terletak di dalam
lingkaran L ≡ a2 + b2 < r2
y
2. Titik P(a,b) terletak pada
lingkaran L ≡ a2 + b2 = r2
Y
P(a,b)
r
r
O
P(a,b)
x
O
1. Titik P(a,b) terletak di luar
lingkaran L ≡ a2 + b2 > r2
Y
P(a,b)
r
O
x
X
2. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Titik P(h,k) di dalam lingkaran L jika
dan hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 < r2
Y
L
Titik P(h,k) pada lingkaran L jika dan
hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 = r2
L
Y
r
P(h, k)
A(a,b)
r
A(a,b)
P(h, k)
X
O
X
O
Titik P(h,k) di luar lingkaran L jika dan
hanya jika (h – a)2 + (k – b)2 > r2
Y
P(h, k)
L
r
A(a,b)
O
X
CONTOH SOAL
EVALUASI 1
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan
berjari-jari 4 adalah :
a. x2 + y2 = 16
b. x2 + y2 = 4
c. x2 - y2 = 16
d. 4x2 + 4y2 = 4
e. 4x2 - 4y2 = 4
2. Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik P( 3,1 ) dan
melalui titik Q( 6,-3 ) adalah
a.
b.
c.
d.
e.
( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25
( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25
( x + 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25
( x – 3 )2 + ( y - 1 )2 = 25
( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 5
3. Pusat dan jari-jari lingkaran untuk
lingkaran L ≡ x2 + y2 + 4x - 10y + 20 = 0
a. (2, -5) dan 4
b. (2, 5) dan 2
c. (-2, 5) dan 3
d. (2, 5) dan 1
e. (-2, -5) dan 5
4. Persamaan
lingkaran yang
bergaris tengah AB, dimana titik
A( 2,-1 ) dan titik B( -2,1 ) adalah
a. x2 + y2 = 25
b. x2 - y2 = 25
c. x2 + y2 = 5
d. 2x2 + y2 = 25
e. 2x2 + y2 = 5
5. Jika titik A (a,2) terletak
pada lingkaran
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 16,
maka nilai a adalah :
a. -2 dan -6
b. -2 dan 6
c. 2 dan 6
d. 2 dan -6
e. -6 dan 6
SELAMAT…………
JAWABAN KAMU BENAR
Pilih soal evaluasi 1
1 2
3
4
5
Pilih soal evaluasi 2
1
2
3
4
5
SAYANG……
JAWABAN KAMU
MASIH SALAH
Pilih soal evaluasi 1
1
2
3
4
5
Pilih soal evaluasi 2
1
2
3
4
5
Semuanya sudah paham cara
menentukan persamaan
lingkaran?????
Nah, kalo sudah paham kita masuk
ke persamaan garis singgung
lingkaran
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Persamaan garis singgung lingkaran dapat
ditentukan apabila diketahui satu diantara tiga
keterangan berikut ini :
1. Suatu titik pada lingkaran yang dilalui oleh
garis singgung tersebut diketahui
2. Gradien garis singgung diketahui
3. Suatu titik di luar lingkaran yang dilalui
oleh garis singgung tersebut diketahui
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1.
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah
titik pada lingkaran
A. Untuk lingkaran dengan pusat di
O(0,0) dan jari-jari r
L≡
x2
+
y2
=
r2
Y
P(x1 , y1 )
y1
O
BACK TO SOAL 1
BACK TO SOAL 2
x1
P’
garis
singgung
g
X
BACK TO
SOAL
B. Untuk lingkaran dengan pusat di
A(a,b) dan jari-jari r
garis singgung
Y
P(x1 , y1 )
r
(y1 - b)
g
A(a, b )
(x1 - a)
O
X
2. Persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya
diketahui
A. Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r
Persamaan garis singgung pada lingkaran
L≡ x2 + y2 = r2 dengan gradien m dapat
ditentukan dengan rumus sebagai berikut
y = mx ± r 1  m 2
A. Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan
jari-jari r
Persamaan garis singgung pada
lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2
dengan gradien m dapat ditentukan
dengan rumus :
( y  b)  m ( x  a)  r 1  m
2
BACK TO
SOAL
EVALUASI 2
1.
Persamaan garis singgung pada lingkaran
L≡ x2 + y2 = 5 di titik (-2, 1)
a. 2x + y – 5 = 0
b. 2x – y + 5 = 0
c. X – y – 5 = 0
d. 2x – y – 5 = 0
e. X + y + 5 = 0
2. Persamaan garis singgung pada
lingkaran L≡ x2 + y2 = 8 di titik (2, 2)
a. x + y – 2 = 0
b. x – y + 5 = 0
c. x – y – 4 = 0
d. x – y – 5 = 0
e. x + y – 4 = 0
LOOK AT
MATERI
3. Persamaan garis singgung pada
lingkaran L ≡ (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 di
titik (7, 2)
a. 3x – 4x + 34 = 0
b. 4x + 3y + 43 = 0
c. 4x + 3y – 34 = 0
d. 3x – 4y + 43 = 0
e. 3x – 4y – 34 = 0
4. Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x2 + y2
= 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 10 = 0
3
a. y = x  3
4
b. y = 3
x  4
4
c. y =
d. y =
e. y =
3
x  5
4
3
x  6
4
3
4
x  7
5. persamaan garis singgung lingkaran L ≡
x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar
dengan garis 5x – 12y + 15 = 0
a. 5x + 12y + 10 = 0
b. 5x – 12y – 10 = 0
c. 5x + 12y – 10 = 0
d. 5x – 12y + 10 = 0
e. 5x – 2y + 10 = 0
LOOK AT
MATERI