Transcript Power Point Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Standar Kompetensi :
4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar:
4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran
Indikator:
•Memahami dan melukis garis singgung persekutuan
dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
•Menghitung panjang garis singgung persekutuan
dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Garis singgung lingkaran
Garis yang memotong suatu
lingkaran di satu titik dan tegak
lurus dengan jari-jari di titik
singgungnya.
garis singgung persekutuan dalam
garis singgung persekutuan luar
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis Singgung Persekutuan Luar
Soal-Soal Latihan
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Garis Singgung Persekutuan Dalam
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1
dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2
(r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N
sehingga saling berpotongan di titik A dan B.
3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong
garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari
MC.
5. Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2
sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D
dan E.
6. Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran
L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga
memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN
sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula
busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga
memotong lingkaran L2 di titik S.
8.
Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan
titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung
persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2
Langkah 1
M
N
Langkah 2
A
M
N
B
Langkah 3
A
M
C
B
N
Langkah 4
A
M
C
B
N
Langkah 5
D
A
r1+r2
C
M
B
E
N
Langkah 6
D
A
P
r1+r2
C
M
R
B
E
N
Langkah 7
D
A
P
S
r1+r2
C
M
N
Q
R
B
E
Langkah 8
D
A
P
S
r1+r2
C
M
N
Q
R
B
E
Garis Singgung Persekutuan Dalam
P
S
M
N
Q
R
Panjang Garis Singgung
Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke
atas sejauh QN maka diperoleh
garis DN.
D
P
r1
d
M
p
N
r2
Q
•
•
•
•
DN//PQ
 MDN=  MPQ=900 (sehadap)
∆MDN siku-siku di titik D.
Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
ND  MN 2  MD 2
 MN 2  (r1  r2 )
• Karena ND//PQ, maka panjang garis
singgung persekutuan dalam adalah:
d  p 2  (r1  r2 ) 2
Garis Singgung Persekutuan Luar
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari
r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari
r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N
sehingga saling berpotongan di titik A dan B.
3.
Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong
garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjarijari MC.
5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 –
r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E.
6. Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong
lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E,
perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN
sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula
busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga
memotong lingkaran L2 di Titik S.
8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik
S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung
persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
Langkah 1
M
N
Langkah 2
A
M
N
B
Langkah 3
A
M
C
B
N
Langkah 4
A
M
C
B
N
Langkah 5
A
D
r1-r2
C
M
E
B
N
Langkah 6
P
A
D
r1-r2
C
M
E
R
B
N
Langkah 7
P
A
Q
D
r1-r2
C
M
E
R
N
S
B
Langkah 8
P
A
Q
D
r1-r2
C
M
E
R
N
S
B
Garis Singgung Persekutuan Luar
P
Q
M
N
S
R
Panjang Garis Singgung
Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke
bawah sejauh QN maka diperoleh
garis DN.
P
l
Q
r1 D
r2
M
p
N
•
•
•
•
DN//PQ
 MDN=  MPQ=900 (sehadap)
∆MDN siku-siku di titik D.
Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
ND  MN 2  MD2
 MN 2  (r1  r2 ) 2
• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung
persekutuan dalam adalah:
l  p  (r1  r2 )
2
2
Soal
P
N
M
Q
Pada gambar di atas, panjang
jari-jari Lingkaran M = 5 cm, lingkaran
N =4 cm dan panjang MN =15 cm.
Hitunglah panjang garis singgung
persekutuan dalamnya.
Soal
Panjang garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran adalah 12 cm.
Jarak kedua pusat lingkaran
tersebut 13 cm. Jika panjang salah
satu jari-jari lingkaran 3,5 cm,
hitunglah panjang jari-jari lingkaran
yang lain.
Soal
Seorang tukang membeli dua buah pipa
PVC berukuran sama dengan jari-jari 21
cm . Untuk memudahkan dalam
membawa pipa tersebut, tukang
mengikatnya dengan tali kawat.
Berapakah panjang tali kawat minimal
yang dibutuhkan tukang tersebut?