Transcript 10. Hafta Sunum Dosyası
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri
Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
1
Plan
• Denence testleri • Tür 1 ve Tür 2 hataları • Etki boyutu • İstatistiksel güç • t testleri
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
2
Giriş
• Bir önceki derste örneklem seçme mantığını işledik • Evren ve örneklemden elde edilen değerleri tanımlamayı öğrendik • Standart normal dağılım ve olasılık kuramının bize sadece bir örneklem seçerek evren hakkında nasıl genelleme yapma gücü verdiğini gördük • Bu derste denence testlerini işleyeceğiz
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
3
Denence Testleri
• İstatistiksel testler denenceleri ispatlamak ya da yanlışlamak için tasarlanmaz • Testlerin amacı bir fikrin/iddianın gerçekleşme olasılığının ne kadar düşük/yüksek olduğunu göstermektir • Ör., rastgele seçilen bir örneklem ortalamasının evren parametresinin artı eksi iki standart sapma sınırları içinde olma olasılığı %95’tir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
4
Beş Adımda Denence Testi
1. Araştırma sorusu araştırma denencesi (H
1
) olarak formüle edilir 2. Test istatistiğine (T) karar verilir 3. Kritik bölge seçilir 4. Kritik bölgenin büyüklüğü kararlaştırılır 5. Sonuç yorumlanır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
5
Örnek
• Geçen ders gördüğümüz standart normal dağılım (SND) ve olasılık kuramıyla ilgili bilgilerimizi test edelim • Bir fotokopi makinesinde günde en az 70 kopya çekilmezse o makine ekonomik değil • Kütüphaneye alınan bir makinenin ekonomik olup olmadığını test etmek istediğimizi varsayalım • Rastgele seçilen 40 günde yapılan ölçümlerde çekim sayısı ortalama 66, standart sapma 7 olarak bulunmuş olsun • Veriler normal dağılmış olsun • %95 güvenle fotokopi makinesinin kârlı olup olmadığına karar veriniz
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
6
1. Adım
• Araştırma denencesi (H
1
): – “Fotokopi makinesi kârlıdır” • Boş denence (H
0
): – “Fotokopi makinesi kârlı değildir” • Aslında (H
1
) ve (H
0
)teknik olarak: – “Evren ortalaması (70) örneklem ortalamasından (66) küçüktür / büyüktür” iddiasını içeriyor
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
7
2. Adım: Z Testi
• Z tablosu ± 3,49 arasında değişir (kuramsal evrenin %99,96’sı) • Özgün Z tablosu 1/10’luk aralarla standart sapmayı gösterir • Z tablosundaki birkaç değer önemli (çoğunlukla %95 ve %99’luk alanlar) • SND’de %95 güvenle örneklem ortalaması evren ortalamasından 1,96, %99 güvenle 2,575 standart hata uzaklıktadır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
8
2. Adım: Z Testi (devamla)
• N=40, X=66, SS=7, =0,05 ( , alfa, yanılma yüzdesi) • Örneklemin standart hatasını (SH) bulalım: • SH = 7/ 40 = 1,11 (SS örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünür) • %95 güven aralığını hesaplayalım: GA= X + (z * SH) = 66 + (1,96 * 1,11) = 66 + 2,18 = 68,18 GA= X - (z * SH) = 66 - (1,96 * 1,11) = 66 - 2,18 = 63,82
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
9
3. Adım: Kritik Bölge Seçimi
• 1. adımda üç farklı hipotez kurmuştuk • Yönetici açısından örneklem ortalaması 66 olmasına rağmen makinenin kârlı olması önemli (yani 70 < 66, yani sol kuyruk testi) – H 1 : 70 < 66 (Sol kuyruk testi) – H 0 : 70 > 66 • Ama denencenin yönüne göre sağ kuyruk testi ya da çift kuyruk testi tercih edilebilir
(Sol kuyruk testi) Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
10
4. Adım: Kritik Bölgenin Büyüklüğüne Karar Verilmesi
• %95 güven aralığı 63,82 ile 68,12 • Güven aralığı üst sınırı evren ortalamasından (70) düşük
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
64 66 68 70
11
5. Adım: Yorum
• Hangi durumda boş denencenin reddedileceğine karar verilir • Yani seçilecek 100 örneklemden sadece beşi (aslında tek kuyruk testi yaptığımız için beşin yarısı) 68,12’den daha büyük bir örneklem ortalaması üretebilir • Yani seçilecek bir başka örneklemin evren ortalamasından daha düşük örneklem ortalaması üretme olasılığı %95’ten fazla • Bu durumda fotokopi makinesinin %95 güven düzeyinde kârlı olmadığına karar verilir. H 1 reddedilir. Yani 70 < 66 değildir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
13
Hata Yapmış Olabilir Miyiz?
• Olabiliriz, çünkü sadece bir örneklem seçtik ve %95 güvenle makine ekonomik değildir kararını verdik • Ama 100 örneklemden 5’i böyle sonuç verebilir • Belki bu 5 örneklemden 1’i bize rastladı • Aslında kalan 95 örneklemde makine ekonomik sonucuna varılacak!
• Ya da tersini düşünelim: Makine ekonomik değil ama seçilen bir başka örneklem sonucuna göre makinenin ekonomik olduğuna karar verdik. • Bu iki hatayı yapma olasılığımız her zaman var
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
14
Karar Bölgesi
H 0 Kabul
Durum
H 0 doğru DOĞRU Tür 1 hatası H 0 yanlış Tür 2 hatası DOĞRU
Karar
H 0 Red • Tür 1 Hatası: Boş denence doğru, araştırma denencesi yanlış olduğu halde boş denenceyi reddetme. Tür 1 hatası (alfa) ile gösterilir. • Tür 2 Hatası: Boş denence yanlış, araştırma denencesi doğruyken boş denenceyi kabul etme. Tür 2 hatası (beta) ile gösterilir.
• Tür 1 hatası Tür 2 hatasından daha tehlikelidir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
15
Tür 1 ve Tür 2 Hataları
• Denence testi örneklem istatistiğiyle evren parametresi arasında fark olup olmadığını test eder (66 70) • İkisinin eşit olması nadiren rastlanan bir durum • Bu durumda fark şans eseri mi oluştu yoksa ikisi birbirinden gerçekten farklı mı?
• Tür 1 Hatası: Doğru (66 = 70) olmasına karşın H 0 ’ın reddedilme olasılığı • Tür 2 Hatası: Yanlış (66 70) olmasına karşın H 0 ’ın kabul edilme olasılığı
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
16
Anlamlılık Düzeyleri ve Tür 1-Tür 2 Hataları
• Anlamlılık düzeyi: 0,05 – 100 boş denenceden 5’inin gerçekte doğru olmasına karşın reddedilmesi anlamına gelir – Aynı evrenden rastgele seçilen iki örneklemin şans eseri birbirinden farklı olması demektir • Tür 1 Hatası: Doğru olmasına karşın boş denenceyi reddetme olasılığı (yani gerçekte araştırma denencesi yanlış) • Anlamlılık düzeyi 0,01 olursa bu olasılık %1’e düşer • Ama o zaman da yanlış olduğu halde boş denenceyi kabul etme olasılığı (Tür 2 hatası) artar • Tür 1 hatalarından daha çok sakınılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
17
Etki Büyüklüğü
• Bir test sonucunu yorumlamak için sadece anlamlılık düzeyine bakmak yeterli değil • Test sonucu anlamlı olabilir ama etkisi düşük olabilir • Farklı testlerde etki büyüklüğü farklı şekillerde hesaplanır • Örneğimizde ortalamalar arasındaki farkı SS’ye bölerek bulunan etki büyüklüğü katsayısı (Cohen’s d)
0,57
• Yani orta düzeyde bir etkiye karşılık geliyor • Etki büyüklüğü: 0-0,2 arası: düşük; 0,5 civarı: orta; ve 0,8 ve daha yukarısı: büyük (Kaynak: http://bit.ly/oig79c)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
18
İstatistiksel Testlerin Gücü
• Bir test sonucunu yorumlamak için anlamlılık düzeyi ve etki büyüklüğünün yanı sıra yapılan istatistiksel testin gücüne de bakılmalı • Bir istatistiksel testin gücü yanlış boş denenceyi reddetme olasılığı ile ölçülür • Güçlü istatistiksel testler H 0 yüksek olan testlerdir yanlışken isabetli bir biçimde H 0 ’ı reddetme olasılığı (1 ) • Bu olasılık en az 0,8 olmalı • Bir testin gücü (1 ) örneklem büyüklüğü, varyans ve anlamlılık düzeyi ( ) ile ilişkilidir Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 152-156
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
19
Parametrik Testler
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
20
Testler ve PASW ile İlgili Not
• Dersin bu kısmından itibaren istatistiksel testler için Predictive Analysis Software (PASW) yazılımı kullanılmaktadır (eski adı SPSS) • PASW ile ilgili yardımcı belgeleri gözden geçirmek, yazılımla aşinalık sağlamak ve sağlanan örnek verileri kullanarak alıştırmaları yapmak gerekir • PASW (ya da bir başka yazılım) sadece test istatistiğini hesaplamakta yardımcı olur • Araştırmacı önceki slaytlarda söz edilen tüm adımları kendisi tasarlar ve yürütür
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
21
Parametrik Testler Hangi Durumlarda Kullanılır?
• Veriler eşit aralıklı ya da oranlı ölçme düzeyinde toplanmış olacak • Karşılaştırılacak grupların varyansları birbirine benzer olmalı • Veriler normal dağılmış olmalı Not: Veriler normal dağılıma uygunsa bazen sıralama düzeyinde toplanmış veriler üzerinde de parametrik testler uygulandığı görülmektedir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
22
Hangi Parametrik Testler?
• t-testleri – Tek örneklem t-testi – Bağımsız örneklem t-testi – Bağımlı örneklem t-testi • Varyans analizi (ANOVA) • Korelasyon • Basit doğrusal regresyon • Çoklu regresyon
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
23
t-testleri
• t-testleri iki grup arasında fark olup olmadığını karşılaştırmak için kullanılır • t istatistik değeri ortalamalar arasındaki farkın standart hataya bölünmesiyle elde edilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
24
Veriler
• Aksi belirtilmedikçe testler için kullanılan veri dosyası: hsb2turkce.sav • Veri dosyası 200 lise öğrencisine ait cinsiyet, ırk, sosyo-ekonomik statü, okul türü gibi demografik bilgileri ve öğrencilerin okuma, yazma, matematik, fen ve sosyal bilimler derslerinden aldıkları standart puanları içermektedir • Veriler normal dağılıma uygundur
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
25
Veri Dosyasındaki Değişkenlerin Tanımları
No: Denek numarası Cinsiyet: 0=erkek, 1=kadın (sınıflama) Irk: 1=Latin, 2=Asyalı, 3=Siyah, 4=Beyaz (sınıflama) Sosyo-ekonomik statü (sed): 1=düşük, 2=orta, 3=yüksek (sıralama) Okul türü: 1=devlet, 2=özel (sınıflama) Program türü: 1=genel, 2=akademik, 3=mesleki (sınıflama) Okuma puanı (okumanot): Bu dersten aldığı not (oranlı) Yazma puanı (yazmanot): Bu dersten aldığı not (oranlı) Matematik puanı (matnot): Bu dersten aldığı not (oranlı) Fen puanı (fennot): Bu dersten aldığı not (oranlı) Sosyal bilimler puanı (sosnot): Bu dersten aldığı not (oranlı)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
26
Tek Örneklemli t-testi Örneği
• Öğrencilerin yazma puanlarının ortalaması geçme notu 50’den farklı mıdır? • Araştırma denencesi (H testi).
• Boş denence ( H 0 1 ): “200 öğrencinin yazma puanlarının ortalaması 50’den farklıdır.” (çift kuyruk ): “200 öğrencinin yazma puanlarının ortalaması 50’ye eşittir” (50’den farklı değildir) • H
0
: ų = ų 0 • H 1 : ų ų 0 (çift kuyruk testi)
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
27
Seçenek Denenceler
• Araştırma sorusu “Öğrencilerin yazma puanlarının ortalaması geçme notundan yüksek ya da düşük müdür?” şeklinde de sorulabilir • O zaman araştırma denencesinin “büyüktür”/ “küçüktür” şeklinde kurulması gerekir. Büyüktür için sol kuyruk, küçüktür için sağ kuyruk testi yapılır • Ör., araştırma denencesi (H • Boş denence (H • H • H 1 0 : ų < ų : ų > ų 0 0 0 (sol kuyruk testi) 1 ): “200 öğrencinin yazma puanlarının ortalaması 50’den küçüktür.” ) “200 öğrencinin yazma puanlarının ortalaması 50’den büyüktür.”
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
28
Tek Örneklemli t-testi - PASW
Mönüden • Analyze -> Compare means-> one sample t-test’i seçin • Değişken listesinden “yazma puanı”nı seçin ve test değeri olarak “50” girin • (Options’a basarak güven aralığı yüzdesini görebilirsiniz /değiştirebilirsiniz: 0.95) • OK seçeneğine basın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
29
Tek Örneklemli t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler
yazma puani N
One-Sample Statistics
200 Mean 52,78 Std. Deviation 9,479 Std. Error Mean ,670 • PASW çıktısında önce tanımlayıcı istatistikler verilmiş: 200 öğrencinin yazma puanı ortalaması 52,78, standart sapması 9,479 ve ortalamanın standart hatası 0,670 • Öğrencilerin not ortalama (52,78) test değerinden (50) 2,78 puan daha yüksek
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
30
Tek Örneklemli t-testi Sonucu II
Tek örneklem t testi One-Sample Test
Tes t Value = 50 yazm a puani t 4,140 df 199 Sig. (2-tailed) ,000 Mean Difference 2,775 95% Confidence Interval of the Difference Lower 1,45 Upper 4,10 • İkinci tabloda t-testi sonucu var: t değeri (t) 4,140, serbestlik derecesi (df) 199, çift kuyruklu test sonucu (Sig. (2-tailed)): 0,000, ortalamalar arasındaki fark (Mean difference) 2,78, Farkın %95 güven aralığı: Alt sınır (lower): 51,33 (52,78-1,45), üst sınır (Upper): 56,88 (52,78+4,10) • t değeri farkın ortalamasının standart hataya bölünmesiyle elde edilir (2,775 / 0,670) • p değeri Tür 1 hatası yapma olasılığını gösterir • Serbestlik derecesi (SD): İstatistiksel bir modeldeki değişim olasılıkları demektir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
31
Yorum
• t değeri (4,140) ve anlamlılık düzeyi ( almışlardır.
) 0,000 bize 2,78 puan farkın istatistiksel açıdan anlamlı olduğunu, bu farkın şans eseri oluşma olasılığının binde birden az olduğunu gösteriyor. Yani öğrenciler 50’den daha yüksek puan • Boş hipotez (“200 öğrencinin yazma puanlarının ortalaması 50’ye eşittir”) reddedilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
32
Etkinin Büyüklüğü
• American Psychological Association (APA) sonuçlar rapor edilirken test sonucu (t), SD ve p değerine ek olarak etkinin büyüklüğü hakkında bir tahmin eklenmesini istiyor • t testleri için etki büyüklüğünde r = √
t
2 / (t 2 + SD) formülü kullanılır (r = 0,28) • r = 0,28 orta düzeyde bir etki büyüklüğü anlamına geliyor (t testleri için yüksek düzeyde etki için eşik değeri 0,5) Kaynak: Field ve Hole, 2008, s. 166-167
33 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
Rapor Etme
• APA stiline göre bu bulgu şöyle rapor edilir: • “Öğrencilerin yazma puanları ortalaması (52,78) geçme notu olan 50’den farklıdır ve bu fark istatistiksel açıdan anlamlıdır (t(199)=4,410, p < 0,001, r = 0,28).” • t-testi sonucu “…(t(199)=4,410, p = 0,000).” biçiminde de ifade edilebilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
34
Bağımsız Örneklem t-testi
• “Bağımsız” ibaresi bir denekten sadece bir veri toplanması anlamına gelir • “Erkek ve kız öğrencilerin yazma puanlarının ortalaması birbirinden farklıdır.” • Araştırma denencesi (H birbirinden farklıdır.” H 1 1 ): “Erkek ve kız öğrencilerin yazma puanlarının ortalaması : ų ų 0 (çift kuyruk testi).
• Denence “Erkeklerin notu kızlarınkinden yüksektir/düşüktür şeklinde” de kurulabilir. Büyüktür için sol kuyruk, küçüktür için sağ kuyruk testi yapılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
35
Bağımsız Örneklem t-testi - PASW
Mönüden • Analyze -> Compare means-> independent sample T test’i seçin • Değişken listesinden yazma puanını seçin ve sağ tarafa aktarın • Değişken listesinden cinsiyeti seçin ve grup değişkenine aktarın • Grupları tanımlayın: grup 1’i 0, grup 2’yi 1 olarak tanımlayın (yani ilk grup erkek, ikinci grup kız) • OK’e tıklayın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
36
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler Group Statistics
yazma puani ogrencinin cins iyeti erkek kadin N 91 109 Mean 50,12 54,99 Std. Deviation 10,305 8,134 Std. Error Mean 1,080 ,779
Karşılaştırılacak Standart sapmalar farklı ortalamalar
• Erkek (91) öğrencilerin yazma puanı ortalaması 50,12, standart sapması 10,305 ve ortalamanın standart hatası 1,080 • Kız (109) öğrencilerin yazma puanı ortalaması 54,99, standart sapması 8,134 ve ortalamanın standart hatası 0,779 • İki ortalama arasında yaklaşık 5 puan fark var ve SS’lar arasındaki fark yaklaşık 2 puan
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
37
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu II
Bağımsız örneklem t testi Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig.
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper yazma puani Equal variances assumed Equal variances not assumed 11,133 ,001 -3,734 -3,656 198 169,707 ,000 ,000 -4,870 -4,870 1,304 1,332 -7,442 -7,499 -2,298 -2,241
%95 güven aralığı SS’ler farklı
• İkinci tabloda iki test sonucu var: Levene testi ve t testi • Levene testi erkeklerle kızların not ortalamalarının varyanslarının eşit olup olmadığı varsayımını test eder. F testi sonucu anlamlı değilse (yani Sig. 0,05’ten büyükse) varyansların eşit olduğu varsayımı ihlal edilmiyor demektir: İlk satırdaki t, SD ve p değerleri kullanılır • Örnekte F testi anlamlı (yani Sig. 0,05’in altında, yani varyanslar 10,315 ve 8,134- eşit değil). O zaman 2. satırdaki t, SD ve p değerleri kullanılır
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
38
Bağımsız Örneklem t-testi Sonucu III
Bağımsız örneklem t testi Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig.
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper yazma puani Equal variances assumed Equal variances not assumed 11,133 ,001 -3,734 -3,656 198 169,707 ,000 ,000 -4,870 -4,870 1,304 1,332 -7,442 -7,499 -2,298 -2,241 • t = -3,66, SD = 169,7, p = 0,000
%95 güven aralığı
• Ortalamalar arasındaki fark (Mean difference) 4,87; standart hatalar arasındaki fark (Std Error Difference): 1,332; farkın %95 güven aralığı: Alt sınır (lower): -7,50, üst sınır (Upper): -2,24; yani ortalamalar bulunan değerlerden yaklaşık 7,5 ile 2,24 puan daha düşük olabilir • Erkeklerin notuyla kızların notu arasındaki fark (yaklaşık 5 puan) istatistiksel açıdan anlamlı (p=0,000). Bu farkın şans eseri oluşma olasılığı binde birden az. Yani kızların notu erkeklerinkinden anlamlı düzeyde yüksek • Boş hipotez (“Erkek ve kızların yazma puanları birbirine eşittir”)
reddedilir Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
39
Rapor Etme
• APA stiline göre bulgu şöyle rapor edilir: • “Kızların yazma puanları ortalaması (Ort 54,99, SH=0,779) erkeklerinkinden (Ort edilebilir olduğu için fark etmeyecekti) e k SH=1,080) farklıdır ve bu fark istatistiksel = = 50,1, açıdan anlamlıdır (t(169,7) =-3,66, p=0,000, r=0,27). Kızların notları erkeklerinkinden daha yüksektir. Etkinin büyüklüğü orta düzeydedir.” • p değeri bazen “p <.001” şeklinde de rapor • Denence yönlü kurulmuş olsaydı rapor ederken “farklıdır” yerine “büyüktür” ya da “küçüktür” denilebilirdi. O zaman anlamlılık değerinin 2’ye bölünerek rapor edilmesi gerekir (ki p=0,000
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
40
Bağımlı Örneklem t-testi
• “Bağımlı” ibaresi bir denekten iki veri toplanması anlamına gelir • Eşli ya da eşlenik örneklem t-testi olarak da bilinir • Öğrencilerin okuma ve yazma puanlarının ortalamaları birbirinden farklı mıdır? • Araştırma denencesi (H 1 ): “Öğrencilerin okuma ve yazma puanlarının ortalamaları birbirinden farklıdır.” H 1 : ų ų 0 (çift kuyruk testi).
• Bu testte “bağımsız örneklem”den söz edilemez. Çünkü bütün öğrencilerin okuma ve yazma puanlarını aynı potaya atıp öğrencilerin okuma ve yazma puanları birbirine eşittir diyemeyiz. Muhtemelen okumadan iyi puan alanlar yazmadan da alıyorlardır. Bu nedenle aynı öğrencinin okuma ve yazma puanlarını karşılaştırmak gerekir. Bu nedenle “bağımlı”, “eşli” ya da “eşlenik örneklem” diyoruz.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
41
Bağımlı Örneklem t-testi - PASW
• Mönüden • Analyze -> Compare means-> paired sample T test’i seçin • Okuma ve yazma puanlarını seçin ve çift değişkene aktarın • OK’e tıklayın
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
42
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu I
Tanımlayıcı istatistikler
Pair 1 okuma puani yazma puani
Paired Samples Statistics
Mean 52,23 52,78 N 200 200 Std. Deviation 10,253 9,479 Std. Error Mean ,725 ,670 • Öğrencilerin okuma puanı ortalaması 52,23, standart sapması 10,253 ve ortalamanın standart hatası 0,725 • Öğrencilerin yazma puanı ortalaması 52,78, standart sapması 9,479 ve ortalamanın standart hatası 0,670 • İki ortalama arasında yaklaşık yarım puan fark var ve SS’lar arasındaki fark 1 puandan az
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
43
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu II
Korelasyon Paired Samples Correlations
Pair 1 okuma puani & yazma puani N 200 Correlation ,597 Sig.
,000
Okuma ve yazma puanlarıyla ilgili ekstra bilgi: ilişki katsayısı 0.597 ve bu ilişki istatistiksel açıdan anlamlı
• Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasındaki Pearson korelasyon katsayısı r =0,597 (orta düzeyde korelasyon) • İkisi arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır (Sig. = 0,000) • Başka bir deyişle, korelasyon katsayısı temel alınacak olursa, okuma ve yazma puanları arasında pozitif bir ilişki vardır. Okuma puanı yüksek olan öğrencilerin yazma puanları da yüksektir.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
44
Bağımlı Örneklem t-testi Sonucu III
Bağımlı örneklem t testi sonucu
Pair 1 okuma puani - yazma puani Mean -,545
Paired Samples Test
Paired Differences Std. Deviation 8,887 Std. Error Mean ,628 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -1,784 ,694 t -,867 df 199 Sig. (2-tailed) ,387 • Öğrencilerin okuma ve yazma puanları ortalamaları arasındaki fark 0,545 puan, standart sapma 8,887 ve ortalamanın standart hatası 0,628 • t testi sonucu t= -0,867, SD = 199, p = 0,387 (çift kuyruk) • Okuma ve yazma puanları arasındaki yarım puanlık fark istatistiksel açıdan anlamlı değil (p=0,387) • Boş hipotez (“Okuma ve yazma puanlarının ortalamaları birbirine eşittir”) kabul edilir.
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
45
Rapor Etme
• APA stiline göre bulgular şöyle rapor edilir: • “Okuma puanları ortalaması (Ort o = 52,23, SH=0,725) ile yazma puanları (Ort y = 52,78, SH=0,670) arasında yaklaşık yarım puan fark vardır ve bu fark istatistiksel açıdan anlamlı değildir (t(199) =-0,867, p=0,387, r=0,06). Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark yoktur.” • Boş denence kabul edilir. • Tanımlayıcı istatistikler tablo olarak verilebilir
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
46
Korelasyon Testi ve t-testi Sonuçları Niçin Farklı?
• Okuma ve yazma notları arasında orta düzeyde ve anlamlı pozitif korelasyon var (r=0,597, p=0,000, r
2
=0,36) (r’nin etki büyüklüğü r’nin karesi alınarak bulunur) • Okuma notu yüksekse yazma notu da yüksek (en azından öğrencilerin %36’sı için bu geçerli) • Oysa t-testine göre ikisi arasında bir ilişki yok. Niçin?
• Korelasyon testinde okuma notları ile yazma notları notların hangi deneğe ait olduğuna bakılmaksızın bir havuza atılıp aralarında ilişki olup olmadığı karşılaştırılıyor • Oysa bağımlı t-testinde her deneğin okuma notu kendi yazma notuyla karşılaştırılıyor • Korelasyon testinde var gözüken ilişkinin aslında olmadığı ortaya çıkıyor
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
47
Özet
• Denence testleri • Tür 1 ve Tür 2 hataları • Etki boyutu • İstatistiksel güç • t testleri
Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri www.acikders.org.tr
48