Transcript BÖLÜM 5 - WordPress.com

Basınç Çubukları
5. BASINÇ ÇUBUKLARI
Boylama doğrultuda basınç kuvveti taşıyan çubuklara
basınç çubukları denir. Örneğin yapıların kolonları ile kafes
kirişlerin basınca çalışan çubukları bu anlamda çubuklarıdır.
5.1 GENEL BİLGİ
Basınç çubuklarının emniyet yüklerinin saptanmasında
burkulma olayının esas oluşu bizleri stabilite problemleri ile karşı
karşıya bırakmıştır.
Çelik yapılarda
stabilite halleri (burkulma, yanal
burkulma, buruşma) için DIN 4114 şartnamesinde hesap esasları
verilmiştir.
Türk Standartları Enstitüsü’nün çelik yapılarla ilgili TS 648
standardında, basın çubuklarının hesabı için DIN 4114’deki
esasların bir kısmı kabul edilmiştir. TS 648 standardı kapsamına
girmeyen diğer stabilite problemleri için de, uygulamada DIN 4114
esas alınmaktadır.
Bu şartnameye göre basınç çubuklarının hesabı
′𝜔 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑢′ ile yapılır. Bu metoda göre;
 Merkezi basınç kuvveti etkisinde, malzemesi Hooke kanununa
uyan, çift ucu mafsallı, prizmatik bir çubuk için ideal eğilme
burkulması yükü
𝑃𝐾𝑖 = 𝑃𝐸 =
𝜋2 𝐸𝐽
𝑠2
 Euler burkulma gerilmesi de
𝜎𝐾𝑖 =
𝑃𝐾𝑖
𝐹
olarak tarif edilir.
Burada kullanılan ifadelerin anlamı;
E: elastisite modülü
F: çubuk en kesit alanı
J: çubuğun atalet momenti
s: çubuk burkulma boyu
 i atalet yarıçapı ve λ narinlik olmak üzere
i² =
𝐽
𝐹
λ=
𝑠
𝑖
olduğu göz önüne alınırsa Euler burkulma gerilmesi
𝜎𝐾𝑖 =
 λ çubuk
𝜋2 𝐸
λ²
olduğu görülür.
narinliği ile 𝜎𝐾𝑖 ideal burkulma gerilmesi arasındaki
bağıntıyı gösteren bu denklemin, (λ, 𝜎) kartezyen eksen
takımındaki eğrisi ‘Euler Hiperbolü’ dür.
 Çelik malzeme için Euler formülü 𝜎𝐾𝑖 ≤ 𝜎𝑃 (orantılı sınır
gerilmesi) olmak şartıyla geçerlidir. 𝜎𝐾𝑖 = 𝜎𝑃 olmasına karşın
λ > λ𝑃 olan çubuklar için Euler formülü geçerliyken λ < λ𝑃
olan çubuklar için geçerli değildir.
 Çelik malzemenin elasto-plastik davranış gösterdiği λ < λ𝑃
bölgesinde kritik gerilmelerin hesabı için DIN 4114 şartnamesi ‘
Taşıma Yükü Metodu’ na göre hesabı kabul etmiştir.
 Bu metodda, 𝜎𝐾𝑟 taşıma gerilmesi değerlerini hesaplamak için
bazı kabuller yapılmıştır. Bunlar;
1. Çelik malzeme, ideal elastik- ideal plastik malzeme
olarak ele alınmıştır.
2. İki L den oluşan, tek simetri eksenli bir en kesit
alınmıştır.
3. Çubuğun simetri düzlemi içinde etkiyen P basınç
kuvvetinin
i: en kesit atalet yarı çapı
𝑢=
𝑖
20
𝑠
+
50
s: iki ucu mafsallı çubuğun
boyu
kadar eksantrik olarak etkidiği kabul edilir.
 Çubuğun emniyetli durumda olması demek,𝜎 =
𝑃
𝐹
ortalama
gerilmesinin, 𝜎𝐾𝑖 veya 𝜎𝐾𝑟 gerilmesinin belirli bir emniyet
değeri kadar altında kalması demektir. Buna nazaran, 𝜎𝐾𝑖 ve 𝜎𝐾𝑟
gerilmelerine göre farklı emniyet katsayılarının alınması doğru
olur. Nitekim, DIN 4114 şartnamesinde
𝑉𝐾𝑟 (Taşıma yükü emniyet sayısı) = 1,5
𝑉𝐾𝑖 (ideal burkulma emniyet sayısı) = 2,5
değerleri kabul edilmiştir.
 Burkulma emniyet gerilmesi 𝜎𝑑𝑒𝑚 = min
tarif edilir.
𝜎𝐾𝑟
𝑉𝐾𝑟
+
𝜎𝐾𝑖
𝑉𝐾𝑖
olarak
 Basınç çubuğunun emniyetli durumda bulunması demek,
𝜎𝜔 =
𝜔.𝑃
𝐹
≤ 𝜎𝑒𝑚
𝜔=
𝜎𝑒𝑚
𝜎𝑑𝑒𝑚
tahkikini sağlaması demektir.
 λ değerlerine bağlı olaraktan , 𝜔 değerleri şartnamelerde
verilmiştir. Yuvarlak boruda çubuklar hariç, bütün enkesit
şekilleri için aynı 𝜔 tabloları kullanılır. DIN 4114 ‘e göre;
 TS 648 standardına göre;
 DIN 4114 ve TS 648 de verilen bu tablalardaki değerlerin yakınlığı
karşılaştırılarak görülebilir.
 Ayrıca gerektiği takdirde burkulma emniyet gerilmesinin hesabı
için formüller TS 648 de yer almaktadır.
 5.2.Tek Parçalı ve Sürekli Birleşik Parçalardan Oluşan Basınç
Çubukları
Tek profille teşkil edilen çubuklar ile parçaları bütün çubuk
boyunca doğrudan doğruya ve sürekli olarak birbirine birleşik çok
parçalı çubuklar bu gruba girer.
 Çok parçalıların kaynaklı teşkilinde kaynak dikişleri sürekli olarak
çekilmelidir. Köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı a=3-4 mm olur.
 Perçinli teşkillerde tespit perçinlerinin çubuk boyunca aralığı,
Alman şartnamelerine göre
yüksek yapı ve krenlerde 8d, 15𝑡𝑚𝑖𝑛
köprülerde
7d, 14𝑡𝑚𝑖𝑛
değerini aşmamalıdır.(d:perçin çapı, 𝑡𝑚𝑖𝑛 :en ince eleman kalınlığı)
 Merkezi basınca çalışan çubukların 𝜔 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑢 𝑖𝑙𝑒 tahkikinde,
enkesitlerinin asal eksenlerine dik doğrultuda burkulma durumları
göz önüne alınır.
 Hesaplamada ilk olarak, çubuğun sistem içindeki durumuna ve uç
şartlarına göre burkulma boyları saptanır.
 Daha sonra, her iki doğrultudaki burkulmada narinlik değerleri
hesaplanır. Büyük olan narinliğe karşı gelen 𝜔 değeri tablodan
alınarak
𝜎𝜔 =
𝜔.𝑃
≤ 𝜎𝑒𝑚 formülü ile gerilme tahkiki yapılır.
5.3. Parçaları Arasında Boşluk Bulunan Çok Parçalı Basınç
Çubukları
5.3.1. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının Teşkili
Genelde ekonomik bakımdan, bazen de konstrüktif nedenle basınç
çubuklarının aralarında aralık bulunan profillerle teşkili bahis konusu olur.
Bunlarda çubuğu teşkil eden parçalar, özel bir bağlantı ile birbirine bağlanarak bu
parçaların birlikte çalışmaları sağlanır. İki türlü bağlantı şekli kullanılır:
1. Çerçeve bağlantı
(şekil 5.6): çerçeve bağlantı elemanları,
çubuğu teşkil eden profillere rijit olarak bağlanmıştır. Bağlantı elemanları ile
profiller rijit çerçeve oluştururlar.
2. Kafes bağlantı (şekil 5.7):kafes bağlantıda çubuk şeklindeki bağlantı
elemanları, çubuğu teşkil eden profillere basit (rijit olmayan) tarzda
birleştirilebilir. Bağlantı elemanları ile çubuk profilleri bir kafes sistem
oluştururlar.

 b şekli, 2 [ profiliyle teşkil edilmiş bir
basınç çubuğunun kafes bağlantısı
görülmektedir. Buradaki bağlantı
elemanlarına ‘örgü çubukları’ denir.
Örgü çubukları genellikle korniyerle,
bazen de lama demiri ile teşkil edilir.
Herbir örgü çubuğu profillerden
birine tek perçinle bağlanabilir.
Profiller I ise iki perçin kullanılır.
 Diyagonal çubuklar, mümkün olduğu
kadar 45° eğimle teşkil edilmelidir ve
iki taraftaki örgü çubukları aynı
hizada ve paralel olmalıdır.
 5.3.2. Çok Parçalı Basınç Çubuklarının Hesabı
 Çok parçalı basınç çubuklarının enkesitleri farklı karakterde asal
eksenler gösterirler. Örneğin, şekil 5.8 de görülen enkesitte (x-x)
ekseni çubuğu teşkil eden profil enkesitlerinin hepsini
kesmektedir. Bu nedenle bu eksene ‘malzemeli eksen’; böyle bir
özelliği olamayan (y-y) eksenine ise ‘malzemesiz eksen’ denir.
 Çubuğun (x-x) ekseni etrafında eğilmesi halinde profiller
arasında bir kayma kuvveti meydana gelmezken (y-y) ekseninde
bu durum da kayma kuvveti oluşur.
 Bundan dolayı çok parçalı basınç çubuklarının
malzemeli eksene dik burkulma hesabı tek parçalı
çubukların hesabı gibi yapılır.
malzemesiz eksene dik burkulma hesabı eğilme ve kayma
deformasyonları göz önünde tutularak yapılır.
 5.3.2.1. Çerçeve Bağlantılı
Basınç Çubukların Hesabı
 Şekil 5.10’un sol tarafında,
çerçeve bağlantılı bir çubuğun
Q kesme kuvveti etkisinde
kayma deformasyonu
görülmektedir.
 Bağlantıların e- sistem boyları
küçük olduğundan, bağlantı
elemanları sonsuz rijit kabul
edilir.
 Ana profillerde meydana
gelecek büküm noktaları 𝑆1 /2
de meydana gelecektir. Büküm
noktaları arasında kalan
çubuk kısmı şeklin sağ
tarafına çizilmiştir.
 Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için;
𝜎𝑘 =
λ𝑦𝑖 =
2
λ𝑦 + λ1
2
𝜋2 .𝐸
λ𝑦𝑖
λ1 =
2
𝑆1
𝑖1
formülü elde edilir.
𝑖1 2 =
𝐽1
𝐹1
Burada ;
 𝐹1 : tek profil enkesit alanı,
 λ = λ𝑦 : (y-y) eksenine dik burkulmada çubuğun narinliği
 𝐽1 : (1-1) eksenine göre atalet momentidir.
 5.3.2.2. Kafes
Bağlantılı Basınç
Çubuklarının
Hesabı
 Şekil 5.11’de kafes
bağlantılı bir
çubuğun bir gözünde
meydana gelen
kayma deformasyonu
gösterilmiştir.
 Profil enkesitleri,
örgü çubuklarının
enkesitlerine göre
çok büyük
olduğundan, burada
profillerin boy
değişimleri ihmal
edilecektir.
 Gerekli formüller kullanılarak sonuçta kritik gerilme için;
𝜎𝑘 =
λ𝑦𝑖 =
2
𝜋2 .𝐸
λ𝑦𝑖
λ𝑦 + λ1
2
2
formülü elde edilir.
𝐹
𝑑3
λ1 = 𝜋
.
2𝐹𝐷 𝑆1 . 𝑒 2
Burada;
 𝐹𝐷 : bir diyagonal çubuğun enkesit alanı
 F: çubuk enkesit alanıdır.
 Sonuç:
 𝜎𝑘 =
𝜋2 .𝐸
λ𝑦𝑖
2
formülü ile kayma deformasyonu göz önünde
tutulmayan 𝜎𝐾𝑖 =
𝜋2𝐸
λ²
kritik gerilme formülüyle karşılaştırılırsa, λ
yerine λ𝑦𝑖 nin gelmiş olduğu görülür.
 Çok parçalı basınç çubuklarının malzemesiz eksene dik
burkulma tahkiklerinde, hakiki narinlik yerine
λ𝑦𝑖 =
2
λ𝑦 + λ1
2
ideal narinlik
alınmalıdır.
 DIN 4114 ve TS 648 şartnameleri, çok parçalı basınç çubukları
için yukarıda açıklanan hesap esaslarını kabul etmiştir.
5.3.2.4. II. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı
Bu gruba köşeleme konmuş iki korniyerle teşkil edilen basınç çubukları
girer.
Bu gruptaki çubukların sadece (x-x) malzemeli eksenine dik burkulma
tahkiklerinin yapılması yeterlidir:
Burada Sk olarak, çubuğun taşıyıcı sistem düzlemi içindeki burkulma
boyu ile düzlem dik burkulma boylarının aritmetik ortalaması alınır.
Örneğin; yukarıdaki şekilde bir kafes kirişte esas düğüm noktalarının
arasına oturan aşık kirişlerinin üst başlığı eğilmeye çalıştırmaması
istenirse, kafes sisteme kesik çizgilerle gösterilen çubuklar ilave edilir. Bu
kafes kirişin sistem boyu s olan diyagonal çubuğunun enkesiti, yukarıdaki
şekildeki gibi olsun. Bu çubuğun kafes kiriş düzlemi içindeki burkulma
boyu s/2, bu düzleme dik burkulma boyu da s’dir. Bu çubuğun hesabında
alınacak burkulma boyu:
Şekil 5.14
Çubuğun eşit kollu korniyerlerle teşkil edilmiş olması halinde enkesitinin
asal eksenleri korniyer kollarına göre 45° eğimlidir. Çubuk enkesitinin ix
atalet yarıçapına eşittir.
Çubuk ekseninin korniyerlerin uzun kollarına paralel (0-0) ağırlık
eksenine göre io atalet yarıçapı (5.42) ile hesaplanır.
Olduğundan λx aşağıda görüldüğü gibi hesaplanabilir.
5.3.2.5. III. Grup Basınç Çubuklarının Hesabı
Bu gruptaki çubukların enkesitlerinin her iki asal ekseni de
malzemesizdir (Şekil 9). Dolayısıyla her iki eksen düzlemine dik
burkulma durumu için hayali narinlik derecesi hesaplanır.
Hayali narinlik derecesi hesap esasları I. Grup Basınç Çubukları’
nınkiyle aynıdır, bu kez (x-x) ekseni de malzemesiz olduğundan:
Şekil(a) da her iki doğrultudaki bağlantı çerçeve veya kafes tarzında
olabilir. (b) ve (c) teşkillerinde bağlantı korniyerlerin arasına gelen tek
bağ levhasıyla çerçeve tarzında olur. (d) teşkilinde (x-x)’e paralel
bağlantılar bağ levhalarıyla, çerçeve tarzında; (y-y)’ye paralel bağlantılar
ise çerçeve veya kafes tarzında olur.
ÖRNEK
(syf206):
İki [ profiliyle teşkil edilen basınç
çubuğunda bağ levhaları ana profillere köşe
kaynak dikişleriyle bağlanmıştır. Köşe
kaynak dikişlerinin çekileceği köşelerin
meydana gelebilmesi için, bağ levhası kenarı
profil başlık kenarlarından en az 3a kadar (a:
kaynak dikişi kalınlığı) geriye çekilmiş
olmalıdır. Burada sadece çubuk profillerine
paralel dikişlerle birleşim yapılmıştır. Bu
dikişlerin kalınlığı için a<0,7xt şartı
bulunduğundan burada sadece kaynak
dikişlerinde gerilme tahkikleri yapılması
yeterlidir.
Kaynak dikişlerinin ölçülen boyu g’dir.
Hesap boyu iki taraftan karakter boylarının
çıkarılmasıyla bulunur: l= g-2a
İki bap levhasına birden gelen toplam
kesme kuvveti:
dir. Kaynak
dikişleri
arasındaki c uzaklığı bağ levhasının boyuna
eşittir. Bir kaynak dikişine gelecek tesirler
1)
2)
3)
(1) Kaynak dikişinde:
(2) dikişlerinde:
 5.3.3.2 Kafes Bağlantılarının Hesabı
 Şekilde kafes bağlantılı bir çubuğun şematik sistem
şekli görülmektedir. Şekilde yuvarlak içine alınan kısım, şeklin
sağına büyütülerek çizilmiştir.

F∗σem
Çubuk boyunca sabit kabul edilen Q=
kuvvetinin
80
yarısı bir taraftaki bağlantıya etkileyecektir. A düğüm
noktasına üstte kalan çubuklardan gelen kuvvetlerin
Qi
bileşkesi ’ dir.
2
 Syf 214 şekil 5.30
 A noktasının dengesine ait kuvvetler üçgeni göz önünde
tutularak, diyagonal çubuk kuvveti için
Qi
D=
2sinα
 İfadesi bulunur. Bu diyagonal kuvvetinin hem basınç hem de
çekme kuvveti olarak hesaba katılması gerekir. Ana profillere dik
olan dikme çubuklarına kuvvet gelmez. Bu çubuklar ana
profillerin burkulma boylarını kısaltmak amacıyla konur.
 Kontrüktif olarak, diyagonal çubuklarına verilen kesit, dikme
çubuklarına da verilir.
 Perçinli bir teşkilde, D kuvveti bir kere çekme kuvveti ve bir kere
de basınç kuvveti alınmak suretiyle, aşağıdaki tahkikler yapılır:
Dçekme : Fn-d.t
σ=
𝐷
Fn
≤σem= 1400 kg/cm2
Dbasınç : imin=in
ld
λ=
 ω
in
σ= (ω.D)≤ σem
 Örgü çubukları lama ile teşkil edilmiş ise:
 İmin=0.289t ‘dir.
 Kaynaklı teşkilde örgü çubukları ana profillere köşe kaynak
dikişleriyle bağlanır. Diyagonal çubukları ana profillere
birleştiren dikişler D kuvvetine göre tahkik edilir:
 τk=

𝐷
≤ τkem = 900 kg/cm2 (DIN 4100)
𝑎.𝑙
=1100 kg/cm2 (TS 3357)
 Burada, kaynak dikişleri ağırlık merkezinin çubuk ağırlık ekseni
üzerine gelmesi şartı aranmaz.
 Kaynaklı
teşkilde, örgü çubuklarında kesit zayıflaması
bulunmadığından, D kuvvetinin sadece basınç kuvveti olarak
alınması ve tahkikin buna göre yapılması yeterlidir.
Şekilde görülen bağ levhalı (çerçeve bağlantılı) basınç çubuğunda
a) Basınç çubuğunun kendisinde gerekli irdelemeler yapılacaktır.
b) Bağ levhaları perçinli ve kaynaklı olarak hesap ve teşkil
edilecektir.
 Verilenler
 max S = 45 ton
 skx =sky= 7.0 m
 Malzeme : St 37








Yükleme Durumu : (H)
Profil 260 için:
F=48.3 cm2
Ix =4820 cm4
Iy=317 cm4
ix=9.99 cm
iy=2.56 cm
b=90 mm
w=50 mm
t=14 mm
t1=10.4 mm
e1=2.36 mm
maxΦ=25 mm
 Çözüm:
 Basınç Çubuğunda Gerilme Tahkiki:

 (x-x) Eksenine Dik Burulma
skx 700

λx = =
= 70.1
ix 9.99
 (y-y) Eksenine Dik Burulma

e=240- (2x23.6)=192.8 m


19.28 2
Iy =2.[317+48.3.(
) ] =9611 cm4
2
𝐼
9611 1/2
iy =( 𝑦)1/2 =(
) = 9,97 cm
𝐹
2∗48,3
sky 700
λx =
=
=70,2
iy 9,97

 Çerçeve bağlantılı bağ levhalarının çubuk ekseni boyunca bir
birine olan uzaklığın, yani s1 ‘ in hesabı:
 (s1)max ≤
700/3=233 mm
λx= 70.1<100 olduğundan
50. imin = 50* 2,56= 128 cm




700
r1= =5.4  7
128
s
100
λ1= 1 = =39,1 <
imin 2,56
λmin
=(λ2
λmax=80,4…….


𝑚
2)1/2
+
*
λ
y 2
1
ωmax.S
σ=
𝐹
700
s1= =100 cm
7
50
2
2
=(70,2 + *39,12)1/2=
2
λx =70.1
λyi=80,4  ω=1,56
1,56∗45
=
=0.73
2∗48.3
t/cm2 < 1,4 t/cm2
80,4
 B.1 Bağ Levhalarının Perçinli Olarak Hesap ve Teşkili
 g= (0,8-1,0)h =0,8*260 = 208 mm
seçilen: g= 200 mm ;
t= 8 mm
perçin: Φ17
 Perçin çapının irdelenmesi ve aralıklarının saptanması
(kullanılan perçin Φ17 U 260’da maxΦ=25 mm):



d= 5 ∗ 0,8 - 0,2 =1,8 cm
2d=2*17 =34 mm  40 mm
3d=3*17 =51 mm  60 mm
 B1.1. Bağ Levhasında Gerilme Tahkiki
 e=24,0-2*2,36 =19,28 cm < 20*i1 = 20*2,56*51,2 cm







2∗48,3∗1,4
= 1,69 t
80
1,69∗100
T=(Qi*s1)/e =
= 8,77 t
19,28
𝑇 𝑐 8,77 14,0
M= * =
* = 30,7 t
2 2
2
2
0,8∗(20,0^3)
3
I=(t*g )/12 =
= 533 cm4
12
𝑏 2
ΔI= 2*d*t*( ) = 2*1,7*0,8-6,02= 98
2
I−ΔI 533−98
W=
=
= 43,5 cm4
𝑔/2
20,0/2
𝑀 30,7
σ= = = 0,71 t/cm2 < 1,4 t/cm2
Wn 43,5
Qi=(F*σem)/80 =
cm4
 B.1.2. Bağ Levhasını Profillere Bağlayan Perçinlerin
İrdelenmesi
 Bir perçine gelen tesirler
𝑇/2 𝑇 8,77
 N1= = =
= 1,46 t
3
6
6
𝑀
30,7
 N2= *f=
*1,0= 2,56
𝑏
12
 N= (N12+N22)1/2 =2,95 t
t
 Tek tesirli perçinin taşıyabileceği kuvvet:
 Ns1= ((π*1,72)/4)*1,4= 3,18 t
 Nl=1,7*0,8*2,8= 3,81 t
 Nem=min(Ns1,Nl)= 3,18 t
 N= 2,95 t < Nem=3,18 t
 B.2. Bağ Levhalarının Kaynaklı Olarak Hesap ve Teşkili
 B.2.1. Köşe Kaynaklı Teşkil (DIN 4100)
 a= 5 mm < 0,7 t min = 0,7*8=5,6 mm
 Kaynak kordonlarına gelen moment :
𝑇 𝑐 8,77 20,0
 M= * =
* =
2 2
2
2
43,85 t.cm
 l=l’-2a= 200-2*5=190 mm
0,5∗(19,0)^2
= 30,8 cm3
6
𝑇/2
8,77/2
 τk= =
=0,46 t/cm2 <0,9 t/cm2
𝑎.𝑙 0,5∗19,00
43,85
 σk=M/Wk=
=1,46 t/cm2
30,08
1
1
2
2
 σh= *(σk+ σ + 4τ )= *(1,46+ 1,462
2
2
 Wk=(a.l2)/6=
 σh =1,59 t/cm2 > σhem=1,1 t/cm2
+ 4. 0,462
 Bu durumda yapılacak ilk işlem, kaynaklardaki krater kayıplarını
yok etmektir.
 I=g=200 mm
 Wk=(a.l2)/6=(0,5*20,02)/6= 33,33 cm2
 τk= 8,77/2 =0,44 t/cm2 < 0,9 t/cm2
0 5 20 0
,43,85
∗ ,
 σk=
=1,32 t/cm2
33,33
1
 σh= (1,32+
2
1,322 + 4.0,442 )=1,45 t/cm2<1,1t/cm2
 Bu kez kaynaklar flanşlar boyunca devam ettirilir. Bu durumda 1-
dikişlerinin kayma kuvvetini, 2-dikişlerinin ise momenti
aktardığı kabul edilir.

 1-dikişlerinde

τk=
8,77/2
=
0,5∗20,0
0,44 t/cm2 < 0,9 t/cm2
 2-dikişlerinde

l2=70-5= 65 mm

𝑀 1 43,85
1
τk= * =
*
=
𝑔 𝑎.𝑙
20 0,5∗6,5
0,67 t/cm2 < 0,9 t/cm2
 B.2.2. Küt Kaynaklı Teşkil
 Diğer bir çözüm şekli de, küt kaynak dikişli bağ levhasının




kullanılmasıdır.
U 260’da başlık et kalınlığı : t1 =10,4 mm
Seçilen bağ levhası kalınlığı : 8 mm
Küt kaynak kalınlığı : a= tmin =8 mm
l=l’-2a= 200-2.8= 184 mm
𝑇 𝑐 8,77
 M= * =
2 2
2
∗
6,0
=
2
13,16 t.cm
 Wk=(a.l2)/6= (0,8*18,42)/6= 45,14 cm3
𝑇/2 8,77/2
 τk= =
= 0,30 t/cm2 < 0,9 t/cm2
𝑎.𝑙 0,8∗18,4
13,16
 σk=(M/Wk)=
=0,29 t/cm2
45,14
1
 σh= *(0,29+ 0,292 + 4.0,302 )= 0,48 t/cm2
2
<1.1 t/cm2
 ÖRNEK.2. Şekilde görülen basınç çubuğunun
a) Taşıyabileceği max P kuvveti hesaplanacaktır.
b) Bağ levhalarında, örgü çubuklarında ve bulonlarda








gerekli irdelemeler yapılacaktır.
Verilenler:
skx=450 cm
sk1=50 cm
sky=900 cm
sy1=100 cm
Malzeme : St 37
Yükleme durumu : (H)
σem=1,4 t/cm2
Uygun bulonda :
τsem=1,4 t/cm2 σlem=2,8 t/cm2
 U 200’de
 F= 32.2 cm2 Ix= 1910 cm4
 Iy=148 cm4





ix=7,70 cm iy=2,14 cm
ex=2,01 cm w1=40 mm
L50.50.52’de
F= 4,8 cm2 ix=iy=1,51 cm iԄ=1,90 cm
imin=0,98 cm max perçin çapı ∅13
 Çözüm:
 (y-y) Ekseni Dik Burkulma




70
Iy=4(1910+32,2*( -10)2)=88140 cm2
2
88140 1/2
iy=(
) = 26,16 cm
4∗32,2
900
λy=skx/iy=
= 34,40
26,16
𝐹
𝑑^3 1/2
4∗32,2
112^3 1/2
λy1=𝜋(
∗
) =𝜋(
∗
) =27,28
𝑧.𝐹𝑑 𝑠1∗𝑒^2
2∗4,8
100∗50^2
 m=2

𝑚
2
λyi=(λy +
2
*
λ2
yi
)1/2=
2
2
(34,4 + *27,282)1/2=
2
43,9
 (x-x) Eksenine Dik Burkulma



30
Ix=4.(148+32,2*( -2,01)2)=22326
2
22326 1/2
1/2
ix=(Ix/F) = (
) =13,17
4∗32,2
450
λx=(skx/ix)=
=34,17
13,17
cm4

λyi=43,9 < 100 olduğundan λx1=(s1/i1min)< 50 olmalı

50
λx1= =23,36
2,14
< 50
 m=2

λx1=
34,172
2
+
2
∗ 23,362 =41,39 
ω=1,44
 λmax=44
 λmax=44
 max
λx1=41,39
λyi=90
 ω=1,16
4∗32,2∗1,4
P=(F*σem)/ω=
=155,44
1,16
t
 B.1.Örgü Çubukları ve Bu Çubukları Kolona Bağlayan
M 12’lik Uygun Bulonlarda İrdeleme
 Q i=
 D=
F.σem
80
=
4∗32,2∗1,4
=2,254
80
Qi 2,254
= 50 =2,52 t
2sinα 2∗112
t
 B.1.1. Örgü Çubuklarında İrdeleme
 Çekme Halinde :
 σ=
2,52
=0,6
4,15
t/cm2 < σem=1,4 t/cm2
 Basınç Halinde :
𝑑
112
 λ=
=
= 114 
imin 0,98
2,23∗2,52
 σ=
=1,17 t/cm2
4,8
ω=2,23
< σem=1,4 t/cm2
 B.1.2. Örgü Çubuklarını Kolona Bağlayan M12’lik
Uygun Bullonlarda İrdeleme:
 Ns1=
𝜋∗1,32
4
*1,4=1,86 t
 Nl=1,3*0,5*2,8=1,82 t
 Nem=1,82 t
 Gerekli Perçin Sayısı:
𝐷
2,52
 n=
= =
Nem 1,82
1,4  2 adet M12
 B.2. Bağ Levhaları ve Bu Levhaları Kolona Bağlayan
M16’lık Uygun Bulonlarda İrdeleme:
 e=300-2*20,1=259,8 mm
 e=25,98 cm < 20.i1=20*2,14=42,8 cm
𝐹∗σem 4∗32,2∗1,4
 Q i=
=
=2,254
80
80
Qi.si 2,254∗50
 T=
=
=4,34 t
𝑒
25,98
𝑇 4,34
 T1= =
=1,085 t
4 4
t
 B.2.1. Bağ Levhasında Gerilme İredelemesi:
1∗16^2
 I=
=
12
341,33 cm4
𝑏 2
 ΔI=2.d.t.( ) =2*1,7*1,0*4,02=54,4 cm4
2
𝐼−𝛥𝐼 341,33−54,4
 Wn=
=
=35,87 cm3
𝑔/2
16/2
𝑐
22
 M=T1 * =1,085* =11,94 t.cm
2
2
 C=300-2*40=220 mm
 σ=
𝑀
Wn
=
11,94
=0,33
35,87
t/cm2 < 1,4 t/cm2
 B.2.2. Bağ Levhalarını Kolona Bağlayan M16 ‘ lık
Uygun Bulonlarda İrdeleme:
Bir perçine gelen kuvvet:



1,085
N1=(T1/n)=
=0,54
2
𝑀
11,97
N2= .f=
*1=1,49 t
𝑏
8
t
N= 0,542 + 1,492 =1,58 t
 Tek tesirli bir perçinin aktarabileceği kuvvet:
𝜋∗1,72
 Ns1=
=3,18
4
t
 Nl=1,7*1,0*2,8=4,76 t
 Nem=3,18 t > N=1,58 t
 5.4. Enkesit Atalet Momentleri Değişken
Basınç Çubukları
 Çubuk boyunca normal kuvvetleri sabit, F enkesit alanları
yaklaşık olarak sabit, fakat enkesit yükseklikleri değişken olan
gerek I enkesitli çubuklar, gerekse iki ve dört parçalı çubuklar bu
sınıfa girer.
 Bir I profilinin gövdesi, Şekil 5.44’de görüldüğü gibi eğik olarak
kesilip, parçalardan biri çevrildikten sonra gövdelerinden küt
kaynakla yeniden birleştirilirse, gene yüksekliği değişken I
enkesitli bir çubuk elde edilmiş olur.
 İki veya dört parçalı çubuklarda, profil eksenleri arasındaki e-
uzaklığı değişken ise, değişken enkesit atalet momentli çubuk
bahis konusudur.
 Gösterilen örneklerde olduğu gibi, enkesit atalet momentleri
değişken, enkesit alanları sabit veya sabit kabul edilebilen basınç
çubukları, DIN 4114’ e göre
 J=c.max J
alınarak, sabit enkesitli çubuklar gibi hesaplanabilir. Adı geçen
şartnamelerde, enkesit yüksekliğinin çeşitli değişim şekilleri için c
katsayısını hesaplamaya yarayan formüller tablo halinde
verilmiştir. Bu formüllerdeki yardımcı değer

v=
min 𝐽
𝑚𝑎𝑥𝐽
 5.5. Basınç ve Eğilme Etkisinde Bulunan
Sabit Enkesitli Çubuklar
 P basınç kuvveti çubuğa belirli bir ‘a’ eksantrikliğiyle etkidiği
taktirde veya P basınç kuvvetiyle birlikte, P ile bağımlı veya
bağımsız M eğilme momenti de çubuğa etkidiği takdirde, basınç
çubuğunun hesabı
DIN 4114 10’a göre yapılabilir.
 DIN 4114, 10.02’ye göre, çubuğun bir asal düzlemi olan
moment düzleminde burkulma tahkiki yapılır. Bu tahkik iki
hale göre aşağıdaki gibi olur.
 ez≤ed ise

 ez > ed ise




𝑃
𝑀
ω +0,9
𝐹
Wd
≤σem
𝑃
𝑀
ω +0,9
𝐹
Wd
≤σem
𝑃 300+2λ
𝐹 1000
ω +
𝐽
Wd =
ed
∗
𝑀
Wz
,
≤σem
𝐽
Wz =
ez
 Eğilme momenti çubuk boyunca değişken ise yukarıdaki tahkik
formüllerinde M olarak aşağıdaki değerler alınır:
 Moment diyagramı

(a) şeklinde ise
M= Mmax

(b) şeklinde ise
M=
(c) şeklinde ise
M1
M=

M1+ M2
2
2
σeb Cmx .σbx
σby.Cmy

+
+
≤1
σbem 1− σ’eb .σBx 1− σ’eb .σBy
σ ex
σe
𝑦


σeb σbx σby
+ +
≤1
0,60.σa σBx σBy
σeb
≤ 0,15 ise, yukarıdaki formüller yerine
σbem
σeb σbx σby

+
+
≤1
σbem σBx σBy
 Formülü kullanılır.
 Sayısal Örnek
 Yanal hareketi önlenmiş çerçevenin AB kolunda
gerilme tahkiki:
Ic/sc 9800/450
 GA=
=
= 0,89
Ig/sg 19610/800
2∗9800/450
 Gb =
=
19610/800
1,78
 TS 648, çizelge 4’den K=0,8
π2.E
1
8282064
2
 σex=
. =
=9049,56
kg/cm
(K sb/ ib)2 2,5 (0,8∗450/11,9)2
 σbem : K=1 alınarak
𝐾.𝐿 1∗450
λ= =
=
iy 2,56
1,76
 TS 648 Çizelge 8’den σbem=267,6 kg/cm2
1
3
f
12
1
+6 m(𝑑−2)
t .bf
 iy=
tf.bf t
𝑠
450
 =
=139
iy 3,24
= 3,24cm
 Cb =1,0

30000000Cb
σa
 σBx(1)=
=
30000000∗1,0
=111,8
2400
10000000Cb
=
10000000∗1,0
1392
0,6*2400=1440 kg/cm2
(si/iy)2
8400
 σBx(2) =
𝑠.𝑑/𝐹𝑏
=
=518 kg/cm2 <
840000
=
450∗30/(1,62∗12,5)
0,6*2400=1440 kg/cm2
𝑠
< =139
iy
1260 kg/cm2 <
 σBx = max(σBx(1) ; σBx(2) ) =1260 kg/cm2
𝑀1
 Cmx =0,6-0,4
𝑀2
> 0,4
= 0,6-0,4*1,09=0,164 < 0,4 olduğundan
 Cmx=0,4 alınır.



σeb
267,6
+
σeb
0,6∗2400
0,4.σbx
σeb
1−9049,56 1260
+
σBx
1260
≤1
≤1
 İlk ifadeyi 1’ e eşitleyerek:
σbx ≤ 3150 (1-

σeb
9049,56
)*(1-
σeb
267,6
)
 İkinci ifadeyi 1’e eşitleyerek:
σbx =1260(1-

σeb
1440
)
 elde edilir.

σeb
267,6
σeb ≤ 0,15*267,6=41,49 kg/cm2
≤ 0,15
halinde ise
σeb
σbx

+
≤1
267,6 1260
σ
 σbx ≤ 1260(1- eb ) elde edilir.
2400
 DIN 4114 Uyarınca

𝑃
 σ=ω
𝐹
𝑀 1
 =
𝑊 2
*
+
𝑀
0,9
𝑊
≤ σem
1,09∗M0
σem
 ω=
σdem
𝑊
= 0,5* σbx
1
M= *1,09*M0
2
𝑃
=
𝐹
σeb
( moment düzleminde hesaplanacaktır.)
 λ= 0,8*450/11,9 = 30,25
 σdem =1319,5 kg/cm2 (TS 648 Tablo 8)

σem
* σeb + 0,45*σbx ≤ σem
1319,5
σeb
σbx

+0,45
≤1
1319,5
σem
1400
σeb
σeb
 σbx=
(1)=3111,1(1)
0,45
1319,5
1319,5
𝑃
𝐹
 σ= +
𝑀
𝑊
≤ σem
 σbx=σem (1-
σeb
1400
σeb+ σbx ≤ σem
)
 YORUM:
 Bu uygulamanın verdiği TS 648 standardına ait (1), (2), (3) ve
ayrıca DIN 4114 standardına ait (1),(2) denklemlerinin eğrileri
σeb ,σbx eksen takımlarında verilmiştir. Her iki standarda ait
(1),(2) eğrilerinin sınırladığı bölgeler, σeb ,σbx gerilme çiftlerinin
izin verilen değerlerine ait noktaların yer alması gereken
bölgelerdir. Eğer herhangi bir σeb ,σbx gerilme çiftine ait nokta
bu bölgelerden herhangi birinin dışında yer alıyorsa, gerilme
tahkiki karşı gelen standarda göre tutmuyor demektir.
 Bu durumda Şekil 5.49’un tetkikinden görülmektedir ki; TS 648,
DIN 4114 standardına göre daha konservatiftir.
 Bunun nedenleri şöyle sıralanabilir:
i.
ii.
DIN 4114 standardı (1),(2) numaralı ifadelerinde yanal
burkulma etkisini hesaba katmamaktadır.
DIN 4114 standardı (2) numaralı ifadede elemanın moment
düzlemi dışına burkulmasını hesaba katmamaktadır.

Enkesitleri tek simetri eksenli, açık ve ince cidarlı çubuklarda
M kayma merkezi ile S ağırlık merkezi farklı olur.Bu çubukların
merkezi basınç kuvveti altında, simetri düzlemleri dışında
burkulmalarında, çubuk da eğilmenin yanında, burulma da
meydana gelir.DIN 4114,göre
s : Basınç çubuğunun sistem boyu
s0: Çubuğun iki ucundaki birleşimlerin ağırlık
merkezleri arasındaki uzaklık
ix: x-eksenine göre enkesit atalet yarıçapı
iy: y-eksenine göre enkesit atalet yarıçapı
ip: ağırlık merkezine göre polar atalet yarıçap
im: kayma merkezine göre polar atalet yarıçapı
ym: kayma merkezinin ağırlık merkezine uzaklığı
jD : burulma mukavemeti
jy: y-eksenine göre atalet momenti
CM: Enkesit çarpılma mukavemeti
B: Eğilme için mesnet değeri:
Çatal mesnet için
B= 1,0
Çubuk uçlarında
Ankastre mesnet için B=0,5
B0: Kesit çarpılması değeri:
Kesit çarpılması serbest B0=1,0
Çubuk uçlarında
Kesit çarpılması önlenmiş B=0,5