Transcript BÖLÜM 12 - WordPress.com

Kiriş- Kolon Birleşimleri
KİRİŞ-KOLON BİRLEŞİMLERİ
 Çelik yapılarda kiriş- kolon birleşimleri başlıca iki gruba ayrılır:
1.
2.
Basit kiriş-kolon birleşimleri,
Süneklik düzeyi normal çerçevelerde rijit veya ankastre
kiriş-kolon birleşimleri
12.1. Basit Kiriş-Kolon Birleşimleri
 Bu birleşimlerde, kolonlara sadece kirişlerin mesnet reaksiyon
kuvvetlerinin aktarılması söz konusuyken moment aktarımı
yoktur. Diğer bir deyişle , birleşim mafsal karekterlidir.
 Şekil 12.1’de
korniyerli bir
kiriş-kolon
birleşimi
görülmektedir.
 I 500 profili olarak boyutlandırılan
kat kirişleri,
tercihen kolon gövdesine
bağlanarak, iki taraftan
gelen kat kirişi mesnet
reaksiyon
kuvvetlerinin
farklı
olması halinde,
kolona pratik olarak bir
eksantriklik
momenti
gelmemesi sağlanır.
 Kolon aksına rastlayan I 280
profilinden seçilen döşeme
kirişleri de iki taraftan
kolon profilinin başlıklarına
bağlanmıştır.
 Şekilde IPB 340 profilinden
o-luşan kolon, alt katta
başlıkları-na kaynaklanmış
olan □ 250∙15 boyutlarındaki
lamalar ile takviye edilmiştir.
 I 380 ile teşkil edilen kat kirişleri kolon başılklarına, I 220
profilinden oluşan döşeme
kirişleri de kolon gövdesine
alın levhalı birleşimlerle
bağlanmıştır.
 Döşeme kirişlerinin, kolon
aralarına sokulabilmelerini
kolaylaştırmak için, boyları
yeterince kısa tutulmuş ve bir
uçlarında alın levhası ile
kolon gövdesi arasına besleme
levhası yerleştirilmiştir.
 Kat kirişlerinin A mesnet reaksiyon kuvvetleri
kolona başlık dış
yüzeylerinden geçeceğinden, bu kuvvetlerin iki tarafta farklı olması
halinde, kolona bağlantı yerinde aşağıda ifadesi verilen moment de
etkili olacaktır.
ℎ
2
𝑀 = (𝐴𝑠𝑎ğ − 𝐴𝑠𝑜𝑙 )
 Şekil 12.3’de ][ en kesitli bir kolon ile, I profilleri ile teşkil edilmiş




kat ve döşeme kirişlerinin birleşimi görülmektedir.
Statik anlamda basit kiriş olan kat kirişlerinin uçları, iki kolon
profilinin arasında bulunan ve bu profillerin gövdelerine
kaynaklanmış olan bir I profil parçası üzerine oturmaktadır.
Kat kirişleri, bu parçanın üst başlığına kaynaklanmış bir levhanın
üstüne oturtulup, bu levhaya ikişer bulonla bağlanmıştır.
Kat kirişlerinin uçları, gövdelerinin iki tarafına konan levhalarla
birbirine bağlanmış,ayrıca korniyer parçalarıyla da kolon
profillerinin başlıklarına bağlanarak devrilmeye karşı tutulmuştur.
Buradaki bulonlar kaba bulon olduğundan, kat kirişlerinin uçları
basit mesnet durumundadır.
 Kat kirişlerinin mesnet reaksiyon kuvvetlerinin toplamı A ile
gösterilirse, bu kuvveti sadece profil parçasını kolon profillerine
bağlayan gövde dikişlerinin aktardığı kabul edilerek, bu dikişlerde
gerilme tahkiki aşağıdaki gibi yapılır:
 Kolon aksına rastlayan döşeme kirişleri de korniyerli birleşimlerle
kolon profillerinin gövdelerine bağlanmıştır. Bu birleşim tarzı kat
kirişinin sürekli kiriş olması halinde de uygun düşer.
 Şekildeki teşkilde kolon profillerinin
gövdelerine dik olarak bir levha
kaynaklanmış, kat kirişleri de korniyerli
birleşimle bu levhaya bağlanmıştır. Levhayı
kolon profillerinin gövdelerine bağlayan
dikişler, kat kirişlerinin A toplam mesnet
reaksiyon kuvvetine göre tahkik edilir:
 Kolon aksına rastlayan döşeme kirişleri,
korniyerli birleşimlerle kolon profillerine
bağlanmıştır.
 Her iki teşkilde de birleşim yerinin üstünde
ve altında kolon profilleri bağ levhaları ile
birbirine bağlanmıştır. Bağ levhalarının
kenarları işlenip, profillerle birleşimleri küt
kaynak dikişleri ile yapılmıştır.
 Şekilde kat kirişleri, ][ enkesitli kolonun
profil gövdelerine korniyerli birleşimlerle
bağlanmış-tır.
 Döşeme kirişleri de, iki taraftaki bağ
levhaları-na, gene korniyerli birleşimlerle
bağlanmıştır.
 Bu bağ levhalarını kolon profillerinin
başlıkla-rına bağlayan kaynak dikişlerinin
tahkikinde, döşeme kirişlerinin mesnet
reaksiyon kuvvetleri de hesaba katılmalıdır.
𝐴𝑑 döşeme kirişinin mesnet reaksiyon
kuvveti olduğuna göre, tahkik şöyle yapılır:
 Şekilde dört adet lamanın birbirine kaynaklanması suretiyle
teşkil edilmiş, sandık kesitli bir kolon ile I profilinden bir
kirişin ‘’levha üzerinde mesnetlendirme’’ tarzında birleşimi
gösterilmiştir. Bu tarz birleşimlerin hesabı bölüm 7.3.1.4 te
hesabı açıklanmıştır.
 Burada kirişin levhaya oturduğu yerde, gövde ile alt başlığa iki
taraftan takviye lamaları kaynaklanmış olduğundan, kirişin alt
başlığında eğilme gerilmesi tahkiki gerekmez.
 Şekilde IPB 180 profilinden
oluşan bir kolon ile IPE 270
profilinden, çift kiriş olarak teşkil
edilmiş kat kirişlerinin birleşimi
görülmektedir.
 Kolon profilinin başlıklarına iki
taraftan IPE 200 profilinden
oluşturulan konsol parçaları,
bunların uçlarına da alın
levhaları kaynaklanmıştır.
 Konsol parçalarının başlıkları KİRİŞ hizasına gelmek üzere, kolon
gövdesinin iki tarafına yatay takviye lamaları kaynaklanmıştır.
 Montaj sırasında kirişler alın levhalarına kaba bulonlarla bağlanmıştır.
 Bir tarafta kat kirişlerinin toplam mesnet reaksiyon kuvveti A olduğuna
göre, konsolu kolon profili başlığına bağlayan kaynak dikişleri (Q=A)
kesme kuvveti ile (M=A∙e) değerindeki momenti aktaracaktır.
 Bu dikişler için yapılacak gerilme tahkikleri :
12.2 Süneklik Düzeyi Normal Çerçevelerde Rijit Kiriş-Kolon
Birleşimleri
(Çerçeve Köşeleri veya Düğüm Noktaları)
 Kiriş ve kolonlardan oluşan taşıyıcı sistemlere çerçeve, kiriş ve
kolonların birleşim yerlerine ‘çerçeve köşesi’ veya ‘düğüm noktası ’
denir.
 Çerçevelerin kendi düzlemlerine etkiyen yatay kuvvetleri
karşılayabilmesi, stabil olması veya kirişlerin açıklık momentlerinin
azaltılabilmesi için, kiriş-kolon birleşimlerinin, hepsi veya bir kısmı
rijit olarak teşkil edilir.
 Rijit birleşimlerde kolonlara, kirişlerin mesnet reaksiyon kuvvetleri ile
birlikte, düşey ve yatay yüklerden dolayı kiriş uç momentleri de
aktarılır.
12.2.1 Kaynaklı Kiriş-Kolon Birleşimleri
 Hesap ve teşkil bakımından bu birleşimler üç gruba ayırılır:
1.
2.
3.
Doğrudan doğruya birleşimli çerçeve köşeleri (şekil 12.9)
Enine levhalı çerçeve köşeleri (şekil 12.10)
Yuvarlak başlıklı çerçeve köşeleri (şekil 12.11)
12.2.1.1 Doğrudan Doğruya Birleşimli Çerçeve Köşeleri
 Bu tip birleşimlerde kiriş ucu kolona doğrudan doğruya
kaynaklanır.
 Şekilde kolon IPB profili ile teşkil edilmiş olup, kiriş de
kaynaklı kiriştir.
 Kiriş gövdesi ile alt başlığı kolon profilinin iç tarafındaki başlığına,kiriş üst başlığı da yeterince uzun tutularak , kolon profilinin üst ucuna kaynaklanmıştır.
 Alt başlığın basınç kuvvetini kolon gövdesine aktarmak için, bu
başlık hizasına gelmek üzere kolon gövdesinin iki tarafına
nervür lamaları kaynaklanmıştır.
 Kiriş başlık kuvvetleri, çerçeve köşesinde kolon gövdesindeki
makaslama gerilmeleri ile dengeleneceğinden, çerçeve
köşesindeki gövde kısmında makaslama ve kıyaslama
gerilmeleri tahkiklerinin yapılması gerekir.
 Bu tahkiklerin sağlanmaması halinde, ya bu kısımda gövde
kalınlığı arttırılır(şekil 12.2) veya çerçeve köşesinde gövdenin iki
tarafına diyagonal nervürler kaynaklanır (şekil 12.3)
 Bu birleşimlerde, kiriş ile kolonun birleşim kesitinde gerekli
gerilme tahkikleri de yapılmalıdır.
 Şekil 12.14 de görülen çerçeve
köşesine,kiriş ve kolonlardan
gelen etkiler,şeklin sağ
tarafın-da gösterilmiştir.
Denge şartı olarak
yazılır.
 Şekil 12.15 de, sol tarafta çerçeve köşesinin kenarlarına
indirgenmiş etkiler, sağ tarafta
da bunlara denk başlık
kuvvet-leri gösterilmiştir.
 Çerçeve köşesinde gövde levhasının kenarlarına etkiyen 𝑇1
ve 𝑇2 kayma kuvvetleri, kiriş
ve kolon kesme kuvvetleri ile
başlık kuvvetlerinin toplamı
yukarıda ki bağıntılar da göz
önünde tutularak:
 Çerçeve köşesinde gövde kalınlığı t olduğuna göre,makaslama
gerilmesi:
 Kolonun çerçeve köşesinden itibaren yukarı doğru devam etmemesi
durumunda yukarıdaki bağıntılarda yer alan 𝑄1 ′li terimler bulunmaz.
 Çerçeve köşesinde gövdenin iki tarafında lamadan diyagonal
nervürlerin kaynaklanmış olması halinde 𝑇1 𝑣𝑒 𝑇2 kuvvetleri,
gövdedeki 𝜏 makaslama gerilmeleri ve diyagonal nervürlerdeki 𝜎𝑑
basınç gerilmeleri ile karşılanır.
12.2.1.1.1. Çerçeve Kirişinin Eğimli Olması
Hali
Hal yapılarının çerçevelerinde eğimli çatı yüzeylerinin
sağlanabilmesi için çerçeve kirişlerinin eğimli olması gerekir. Bu
taktirde doğrudan doğruya birleşimli çerçeve köşeleri bir ‘paralelkenar
dörtgen’ şeklinde olur. (bkz. Şekil 12.23)
Bu halde çerçeve köşesi kenarlarına gelen momentler ile normal
kuvvetlerin başlıklardan kesme kuvvetinin de gövdelerden geçeceği
kabul edilerek aşağıda açıklanan hesap yöntemi geliştirilmiştir.
dır. Burada alfa kirişin eğim açısıdır. Şekil 12.24 ün sol tarafında çerçeve
köşesinin kenarına indirgenmiş etkiler, sağ tarafında da bunlara denk
başlık kuvvetleri gösterilmiştir. Çerçeve köşesi kenarına indirgenmiş
kiriş ve kolon momentleri aşağıda görülmektedir.
Çerçeve köşesinde gövde levhası üst kenarına etkiyen T1 kayma kuvveti
için
Denklemleri yazılır 12.31 ve 12.32 bağıntıları göz önünde tutularak her
iki denklemden de
Formülü elde edilir. Sol ve sağ kayma kuvvetleri içinde
Moment denge denklemlerinin sağlandığı görülür. Diğer taraftan
Olduğundan çerçeve köşesi gövdesinin kirişe ve kolona paralel kenarlarında
aynı makaslama gerilmesi bulunur (bkz. Şekil 12.25) t gövde kalınlığı
olduğuna göre kenar makaslama gerilmesi aşağıda görülmektedir.
Kolon eksenine dik kesitte makaslama gerilmesi (bkz. Şekil 12.25)
Olur, yani kenar makaslama gerilmesine eşittir. Aynı kesitteki normal
gerilmede
si tahkiklerinin tutmaması halinde, diyagonal nervürlerle takviye
yapılmış olması hali (bkz. Şekil 12.26) aşağıda incelenmiştir.
12.2.1.2. Enine Levhalı Çerçeve Köşeleri
Bu teşkil tarzı, çerçeve kirişi ile çerçeve kolonunun aynı profilden
olması halinde uygulanabilir. (bkz. Şekil 12.30) Bu teşkil tarzında kiriş
ve kolon profillerinin uçları eğik olarak kesilip; açıortayı
doğrultusundaki bir enine levhaya profil gövdeleri köşe dikişleriyle,
başlıkları da küt kirişlerle kaynaklanır. Dış köşede, başlık çekme
kuvvetinin aktarılmasına yardımcı olarak genellikle başlıklarla
bükülmüş bir çekme laması kaynaklanır. M momentinin yeterince
küçük olması halinde, bu çekme lamasına gerek olmayabilir.
Çerçeve köşesine kirişten gelen etkiler M,N,Q; kolondan gelen etkiler
M, N1, Q1 olduğuna göre;
olur. Enine levhanın her iki tarafından, profillerle birleşim kesitlerinde
aynı olan etkiler M, N’, Q’ olduğuna göre Şekil 12.30 daki kuvvetler
poligonu gözönünde tutularak yazılan;
12.2.1.3. Yuvarlak Başlıklı Çerçeve Köşeleri
Bu tip çerçeve köşeleri kiriş ve kolonun kaynaklı I kesitli olması
halinde teşkil edilebilir. Çerçeve köşesinde, ya her iki başlığın veya
sadece iç taraftaki başlığın yuvarlak olması bahis konusudur. (bkz. Şekil
12.35) Damlalık aşığının mesnetlendirmesini kolaylaştırmak gibi,
konstrüktif sebeplerle dış köşe genellikle yuvarlak yapılmaz. Çerçeve
köşesinin gövde levhası, kiriş ve kolon gövde levhalarından ayrı olarak
kesilip, bu levhalara küt dikişlerle kaynaklanır. Böylece levha kesiminde
zayiat azaltılmış olur.
12.2.1.3.1. Her İki Başlığın Yuvarlak Olması
Hali
Her iki başlığın eğrilik merkezinin aynı olması halinde, çerçeve köşesi
eğriliği fazla olan bir kirişin parçası durumundadır. Çerçeve köşesinin
M eğrilme momenti etkisinde bulunan bir kısmını göz önüne alalım.
(bkz. Şekil 12.36) Eğilme deformasyonu sırasında enkesitlerin düzlem
kalacağı kabul edildiğine göre boy değişimi tarafsız eksenden z uzaklığı
ile orantılı olarak değişir.
 12.2.1.3.2. Sadece İç Başlığın Yuvarlak veya
Kırık Çizgi Şeklinde Olması Hali
 Bu halde çerçeve köşesinde karmaşık bir gerilme durumu
meydana gelir. Bu tarz çerçeve köşelerinde gerilme hesabı için
‘Sektör Eleman Metodu’ kullanılabilir.
 İç başlıkta gerilme hesabı istenen A noktasından iç başlığa çizilen
teğetin kiriş üst kenarını kestiği C noktası merkez, (p=CA) yarı
çapı olmak üzere bir daire çizilir.
ℎ
ρ=
+
𝑠𝑖𝑛2𝛼
ℎ
tan2𝛼
n=
r.tan𝛼
- r.tan𝛼
 AB daire yayının boyu:
hd= ρ. 2𝛼
 İç başlığın kırık çizgi şeklinde olması halinde sadece ρ ve n’ e karşı
gelen ifadeler değişir.
ℎ
ρ=
+
𝑠𝑖𝑛2𝛼
k
ℎ
n=
𝑡𝑎𝑛2𝛼
 Kiriş enfeksiyon noktasına rastlayan en kesitindeki etkiler N ve Q
(M=0) olduğuna göre, C noktasına indirgenmiş etkiler de :
Pt = Qcos 𝛼 - Nsin 𝛼
Pa= Qsin 𝛼 + Ncos 𝛼
ℎ
Mc= Q.m+N
2
 C noktasına indirgenmiş etkilerden dolayı AB dairesel kesitinde
meydana gelen gerilmeler:

 Dairesel kesitte kesme kuvveti:
V=
Mc
ρ
 Fg gövde alanı olduğuna göre, makaslama gerilmesi şöyle
hesaplanır:
τ=
𝑉
Fg
 AB dairesel kesitinde toplam moment etkisi :
M= Mc + Pt .ρ
 Dış ve iç kenardaki radyal gerilmeler:
σd =
Pa
𝑀
- + cd
𝐹
𝐽
Pa
𝑀
σi = - + ci
𝐹
𝐽
 İç başlığın kırık çizgi şeklinde olması halinde sadece kırık
noktalarına gelen takviyelerin konması gerekli ve yeterlidir.
 Sayısal Örnek:
 1-1 Kesiti
−864,0
=
150,08
 yg =
-5,8 cm
Jg = 100166- 150,08*5,82= 95117 cm4
 Mg= 15,32*136,3-10,34(35,2-30,0)= 2034 t.cm
 N=10,34 t
Q= 15,32 t
−10,34
150,08
+
−10,34
150,08
−
 Dış kenarda : σd=
 İç kenarda :
 Gövdede
:
σi=
2034
.
95117
35,2= 0,648 t/ cm2
2034
. 24,8=-0,599
95117
15,32
τ=
=0,344
44,48
t/ cm2
t/ cm2
 2-2 Kesitinde
 2𝛼= 160
 𝛼 = 80
=0,2793 rad sin 2𝛼= 0,2756
tan 2𝛼=0,2867
sin 𝛼= 0,1392 cos 𝛼= 0,9903 tan 𝛼=0,1405
60
 ρ=
0,2756
 n=
60
0,2867
+100*0,1405= 231,8 cm
−100*0,1405=195,2
 m= 136,3- 195,2= -58,9 cm
 hd=231,8*0,2793= 64,8 cm
cm
 Pt = 15,32*0,9903-10,34*0,1392=13,73 t
 Pa= 15,32*0,1392+10,34*0,9903=12,37 t
 Mc= 15,32*(-58,9)+10,34*30,0=-592,2 t.cm
−933,1
 yg=
=-6,1
153,92
592,2
 V=
=2,55
231,8
cm
Jg= 118695-153,92*(6.1^2)=11296 cm4
t ;
2,55
τ=
48,32
=0,053 t/cm2
 M=-592,2+13,73*231,8= 2590 t.cm
−12,37
 σd =
153,92
−12,37
 σi =
153,92
+
-
2590 *37,9
112968
=0,789
2590
*26,9=
112968
t/ cm2
-0,697 t/ cm2
 3-3 Kesiti
 2𝛼=32 = 0,5585 rad
 𝛼= 16
 ρ=
 n=
sin 𝛼=0,2756 cos 𝛼= 0,9613 tan 𝛼=0,2867
60
0,5299
60
sin 2𝛼=0,5299 tan 2𝛼=0,6249
+100*0,2867=141,9 cm
- 100*0,2867=67,3 cm
0,6249
 m=136,3-67,3=69,0 cm
 hd=141,9*0,5585=79,2 cm
 Pt=15,32*0,9613-10,34*0,2756= 11,88 t
 Pa= 15,32*0,2756+10,34*0,9613= 14,16 t
 Mc=15,32*69,0+10,34*30,0= 1367 t.cm
−1140,5
 yg =
=-6,9
165,44
cm
 Jg=185102165,44*(6,9^2)=177255 cm4
−1367
 V=
=-9,63
141,9
t
9,63
τ=
=0,161
59,84
 M=1367+11,88*141,9=3053 t.cm
−14,16 3053
 σd =
+
*45,9=0,705
165,44 177225
−14,16
 σ i=
165,44
-
t/cm2
3053
*33,3=-0,660
177225
t/cm2
t/cm2
 Gövdede, bütün kesitlerde hesaplanmış olan τ makaslama
gerilmelerinin emniyet gerilmesinin çok altında kaldığı
görülmektedir.
 Hesaplanmış olan başlık kenar gerilmeleri Şekil 12.52’ de
gösterilmiştir.
 Yuvarlak başlıkta maksimum gerilme
max σi =0,857 t/cm2
 Başlık kuvveti
D=0,867*67,20=58,26 t (basınç)
 Radyal kuvvet
58,26
p=
=0,575
101,4
t/cm
 Sşekil 12.52
 q=
0,575
=0,024
24,0
t/cm2
 Radyal nervürlerin bulunması halinde:
0,024∗12^2
 M=
=1,728 t.cm/cm
2
1∗2,82
 W=
=1,307 cm3 /cm
6
1,728
 σb=
=1,322 t/cm2 < 1,6 t/cm2
1,307
 Diğer taraftan, başlıkta iki eksenli gerilme durumu
bulunduğundan, kıyaslama gerilmesi tahkiki gerekir:
 σ1 = σi =-0,867 t/cm2
σ2=+- σb = 1,322 t/cm2
 σv= σ12 + σ22 - (σ1 σ2)=1,909 t/cm2
 σv < 0,80. σF = 0,80*2,4=1,920 t/cm2
 Eğilme ve kıyaslama gerilmeleri tahkikleri tutmuş olduğundan
radyal nervürlerin konması gerekmez, sadece Şekil 12.48’ de
gösterilen gövde takviyelerin konması yeterlidir.
 12.2.2. Bulonlu Kiriş-Kolon Birleşimleri
 Kiriş veya kolonun ucuna bir alın levhası kaynaklanmak suretiyle,
normal kaba bulon kullanılarak yapılan birleşimlerde yeterince
bulonun sığdırılabilmesi, alın levhasının uzunluğu, ucuna
kaynaklandığı kiriş veya kolonun kesit yüksekliğinden fazla olur.
 Alın levhasının taşan kısımları ile kiriş veya kolonun başlıkları
arsına üçgen guseler kaynaklanarak, bu kısımlar rijitleştirilir.
 Bu guseler üçgen şeklinde bir gövde levhası ile dış kenarlarına
kaynaklanmış bir başlık levhasından oluşur.
 Montaj sırasında, karşılıklı getirilen bulon deliklerine bulonlar
takılmak suretiyle birleşim tamamlanır.
 Şekil 12.53’de görülen birleşimde, birleşim kesitine indirgenmiş
kesit tesirleri M ve N’dir.
 Ayrıca bu kesitte kesme kuvveti de bulunabilir.
 Ancak, bu kuvveti aktarmak bakımından fazla sayıda bulon
bulunmadığından, kesme kuvvetini hesaba katmaya gerek
yoktur.
 M ve N yerine eksantrik bir N kuvveti alınabilir. Kolon ekseninin
alın levhasının basınç kenarına uzaklığı k olduğuna göre,
eksantrik N kuvvetinin bu kenara uzaklığı
𝑀
e= -k
𝑁
olur.
 Çekme bölgesinde n sayıda bulon sırası (2n sayıda bulon)
bulunduğu farzedilsin. Basınç kenarındaki gerilme σd olduğuna
göre, i’ninci sırada bulunan bulonlardaki çekme gerilmesi
σi= σd
hi−x
𝑥
 Bir bulon çiftinin toplam çekirdek alanı
𝜋.dk2
Fb=2
4
olduğuna göre, i’ninci sıradaki bulon çiftine gelen kuvvet
Zi = Fb.σi=Fb.σd
hi−x
𝑥
 Bileşke basınç kuvvet
1
D= b.x.σd
2
 Denge denklemleri:
N=D-
𝑛
𝑖=! Zi
𝑥
N(e+ )=
3
𝑛
𝑖=! Zi
𝑥
(hi- )
3
 Buna bağlı olarak
1
 N= b.x.σd
2
 σd = -
-
Fb.σd
𝑥
𝑛
𝑖=1 hi−x
𝑁
b.x+𝑛.Fb−F𝑥b
1
2
𝑛
𝑖=1
hi
 Bu gerilme aşağıdaki notasyonlar kullanılarak
𝑛.Fb
 Rn =
𝑏
 σd= x2
S n=
Fb
𝑁.𝑥
𝑏( 2 +Rn.𝑥−Sn)
𝑏
𝑛
𝑖=1 hi
Tn=
Fb
𝑏
𝑛
2
h
𝑖=1 i
 Bu ifadeler göz önünde tutularak:
𝑥
𝑁
2
N(e+ )=( x
)
3
𝑏( +Rn.𝑥−Sn
2
Fb (
𝑛
2
h
i
𝑖=1
-
hi +
x2
3
n)
şeklinde yazılır.
 Buradan da
x3 +3e.x2+ 6(e.Rn Sn) x-6(e. Sn+ Tn)=0
denklemi elde edillir. Bu denklemin uygun kökü tarafsız eksenin
yerini belirler. Hesaba başlamadan önce tarafsız eksenin yeri
tahmin edilir. Şayet, hesap sonucu belirlenen tarafsız eksenin yeri
tahmin edilen aralığa düşmezse hesap tekrarlanır.
x3 + ax2 +bx+c =0
𝑎
2
x=z- konursa, bu denklem aşağıdaki şekle gelir:
z3+3(-
p=|-
a2
a2
𝑏
a3 𝑎.𝑏 𝑐
+ )z+( - + )=0
9 3
27 6 2
𝑏
+
9
3
|
a3
𝑎.𝑏 𝑐
q=| - + |
27 6 2
olduğuna göre , bu denklemin kökleri Tablo 12.2’de verilen
formüllerle kolayca hesaplanabilir.
 Birleşim kesitinde normal kuvvet bulunmaması halinde
(Şekil 12.54) ait denklemler de, yukarıdaki denklemlerden elde
edilebilir. Bunun için yukarıdaki denklemlerde
 N  0
𝑥
3
 N=(e + )  M koymak yeterlidir.
 12.2.3. Yüksek Mukavemetli Bulonlu
Birleşimler
 Yüksek mukavemetli bulon kullanılarak yapılan alın levhalı
birleşimlerde, bulonlardaki gerilmelerin kesit yüksekliğine lineer
dağılmadığı, deneysel araştırmalar sonucu anlaşılmış
bulunmaktadır[76].
 Bu husus, bulonlardan gelen büyük çekme kuvvetlerinden dolayı,
alın levhasının eğilme deformasyonu yapmasıyla açıklanabilir.
 [77]’de, yapılmış olan deney sonuçlarına dayanılarak,
bulonlardaki maksimum çekme kuvvetinin hesabı için basit bir
yöntem teklif edilmiştir.
 Bu yöntemde sadece çekme başlığına en yakın bulonların
çalıştığı kabul edilerek, bir bulona gelecek Z1 kuvveti (Şekil
12.57)
𝑀
Z=
ℎ
𝑍
Z1=
4
olarak hesaplanır. Bu yöntem [78]’ de kabul edilmiştir.
 Ortak bölgedeki bulonlar M momentinin aktarılması
bakımından pratik olarak etkisiz olduğundan, konmalarına gerek
yoktur.
 Basınç bölgesine sadece bir sıra bulon konur.
 [79]’da, çekme bölgesinde birleşimin analitik modeli, şekil 12.59
da görüldüğü gibi kabul edilmiştir.
 Z: başlık çekme kuvveti
 B: bir taraftaki bulonlara gelen toplam kuvvet
 C: alın levhası kenarına gelen manivela kuvvetini
göstermektedir.
a1 =a-0,7.tb
B
yazılır.
𝑍
= +C
2
 Alın levhasının kaynak dikişinin kenarına gelen kesitinde eğilme
momenti
Ml =-C(b+a1)+B.a1
𝑍
 B yerine
2
+C
yazılırsa:
𝑍
Ml = a1- C.b
2
elde edilir.
 En elverişsiz durum olmak üzere, somunların yeterince sıkılmış
olması halinde (C=0) olabilir. Bu takdirde:
𝑍
M l = a1
2
olur.
 Kiriş en kesitinin mukavemet momenti Wx olduğuna göre,
birleşime gelebilecek en büyük moment:
Ml =Wx . σem
 ve buna göre başlık çekme kuvvetinin en büyük değeri
M
Z= ℎ l olur.
 Diğer taraftan, alın levhasında makaslama gerilmesi:
τ=
𝑍
2.bl.𝑡
 Levhada kıyaslama gerilmesi için, σF akması sınırı gerilmesi
σV= 𝜎 2 + 3𝜏 2 ≤ 0,75. σF
 şartı söz konusu olduğundan,
σV= 0,75. σF
olmak üzere, σ en fazla
σ= σV 2 + 3τ2
değerini alabilir.
 Alın levhası yatay kesitinin mukavemet momenti:
1
6
Wl= . bl.t2
𝑍
1
a=
2 1 6
Ml=Wl.σ bağıntısından
bl .t2 . σV2 + 3(2.𝑍 . bl .t)2
denklemi yazılır.
 Aşağıdaki notasyonlar kullanılarak yukarıdaki denklemden akın
levhası için gerekli kalınlığı veren formül elde edilir.
t0=
t= t0
𝑍.a1
σV.bl
𝑘 + k2+9
3 t0 2
k= (a )
8 1
 n çekme bölgesindeki toplam bulon sayısı olduğuna göre,
bulonlar için gerekli olan en kesiti:
As=
𝑍
𝑛.σZem
 Sayısal örnek
: IPE 240 (St 37) Wx=324 cm2 tb=9,8 mm
Alın levhası : (St 37 / Fe37)
bl=150 mm a=28,5 mm
Yükleme hali: (H)/(EY)
 Kiriş


Ml=Wl. σem = 324*1,4=453,6 t.cm
a1 =a-0,7.tb = 28,5- 0,7*9,8= 21,64 mm
h=240-9,8=230,2 cm
Ml 253,6
Z= ℎ
t0=
b)
=
𝑍.a1
23,02
=
σV.bl
3 t0 2
k= (a )
8 1
=
=19,70 t
19,70∗2,164
15∗0,75∗2,4
3 1,257 2
(
)
8 82,164
=1,257 cm
=0,1265
t= t0 𝑘 + k2+9 = 1,257 0,1265 + 0,12652 + 9
=
=2,22 cm
(seçilen t=24 mm)
σZem =3,6 t/ cm2
𝑍
19,70
As =
=
=1,37
𝑛.σZem 4∗3,6
cm2
 Seçilen bulon M16 (DIN 267, 10,9) As=1,57 cm2