Transcript Operation Research บทที่ 6

บทที่ 6.
ตัวแบบการกาหนดงาน
ตัวแบบการกาหนดงาน
• เป็ นตัวแบบที่ใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับมอบหมายงานหรื อแจกแจงงานให้แก่พนักงาน
เครื่ องจักร หน่วยงาน เพื่อให้ได้ผลการทางานที่มีประสิ ทธิ ภาพสู งสุ ด
• เป้ าหมายคือ
• ลดต้นทุน ค่าใช้จ่าย หรื อความเสี ยหายให้นอ้ ยที่สุด
• เพิม่ กาไร รายได้ ยอดขาย หรื อผลผลิตสูงสุ ด
6.1 ลักษณะปัญหาการกาหนดงาน
• ลักษณะปั ญหาคล้ายกับปั ญหาการขนส่ ง คือมีจุดต้นทางและจุดปลายทาง
• ปั ญหาการขนส่ งเป็ นการส่ งสิ นค้าจากจุดต้นทางไปยังจุดปลายทาง
• แต่สาหรับปั ญหาการกาหนดงานเป็ นการส่ งคนไปรับผิดชอบงานที่ทา
• จุดต้นทางเป็ นพนักงานที่มีอยู่ ส่ วนจุดปลายทางคืองานที่กาหนด
• หรื อส่ งงานไปให้คนหรื อเครื่ องจักรทาการผลิต
• จุดต้นทางเป็ นงานที่มีอยู่ จุดปลายทางเป็ นพนักงานผูไ้ ด้รับผิดชอบ
• เราอาจจะแก้ปัญหาการกาหนดงานโดยใช้วธิ ี การแก้ปัญหาแบบตัวกาหนดการเชิง
เส้น หรื อตัวกาหนดการขนส่ ง
• แต่กม็ ีวธิ ี การแก้ปัญหาเฉพาะสาหรับตัวแบบกาหนดงานเช่นกัน
6.1 ลักษณะปัญหาการกาหนดงาน
• ปั ญหาการกาหนดงานจะพิจารณาว่าพนักงานแต่ละคน หรื อเครื่ องจักรแต่ละเครื่ อง
มีความสามารถพื้นฐานใกล้เคียงกัน คือสามารถที่จะทางานชนิดใดก็ได้ที่ถกู
มอบหมาย
• แต่มีประสิ ทธิ ภาพไม่เท่ากันเช่น ใช้เวลาในการทางานไม่เท่ากัน มีค่าใช้จ่ายไม่
เท่ากัน ทากาไรไม่เท่ากัน หรื อมียอดขายไม่เท่ากันเป็ นต้น
• ลักษณะของปั ญหากาหนดงานจะใช้เงื่อนไข One-to-One Basis คือ
พนักงานทุกคนจะให้รับผิดชอบงานเพียงงานเดียว และงานแต่ละงานจะต้องมี
ผูร้ ับผิดชอบเพียงคนเดียว
• ดังนั้นปั ญหากาหนดงานจะต้องมีจานวนจุดต้นทางเท่ากับจานวนจุดปลายทาง หรื อ
จานวนพนักงาน หรื อเครื่ องจักรเท่ากับจานวนงาน
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• เราสามารถแก้ปัญหาการกาหนดงานโดยใช้วธิ ี ของตัวแบบกาหนดการเชิงเส้นหรื อ
ตัวแบบการขนส่ งก็ได้
• ความแตกต่างระหว่างปั ญหากาหนดการเชิงเส้น ปั ญหาการขนส่ ง และปั ญหา
กาหนดงานคือ
• ปั ญหากาหนดงานเชิงเส้นและปั ญหาการขนส่ งเป็ นการหาจานวนรองเท้าที่จะผลิต
จานวนเงินที่จะลงทุน จานวนสิ นค้าที่จะส่ งจากโรงงานที่ระยองไปให้ลูกค้า เพื่อให้
ได้กาไรสูงสุ ด หรื อค่าใช้จ่ายต่าสุ ด
• ปั ญหาการกาหนดงานเป็ นการตอบคาถาม หรือไม่ เช่น จะให้นาย
นภดลทางานที่ 1 เหมาะสมหรื อไม่ ดังนั้นคาตอบจึงไม่ใช่ปริ มาณงาน แต่เป็ น
คาตอบว่าเหมาะสม (Yes=1) หรื อไม่เหมาะสม (No=0)
• เราเรี ยกตัวแบบลักษณะนี้ วา่ ตัวแบบกาหนดการเชิงเส้นเลขจานวนเต็มทวิภาค
(Binary Integer Linear Programming Model (BILP))
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้วธิ ี กาหนดการเชิงเส้น กาหนดให้
Xij=การกาหนดคนงาน i ให้ทางาน j
Cij=ค่าใช้จ่าย (หรื อผลประโยชน์)ในการกาหนดคนงาน ร ให้ทางาน j
โดยที่ Xij มีค่าเป็ น 0 หรื อ 1 เท่านั้น
ถ้า Xij=1 แสดงว่ามีการกาหนดให้คนงาน i ทางาน j
ถ้า Xij=0 แสดงว่าไม่มีการกาหนดให้คนงาน i ทางาน j
• minimize หรื อ maximize Z    C X
i  1, 2, 3, ..., n
โดยขึ้นกับ  X  1
n
m
ij
n
i 1
j 1
ij
i 1
m

X ij  1
j 1
X ij  0 or 1
i  1, 2, 3, ..., m
ij
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• กาหนดให้
Xij=การกาหนดคนงาน i ให้ทางาน j
Cij=ค่าใช้จ่าย (หรื อผลประโยชน์)ในการกาหนดคนงาน ร ให้ทางาน j
โดยที่ Xij มีค่าเป็ น 0 หรื อ 1 เท่านั้น
ถ้า Xij=1 แสดงว่ามีการกาหนดให้คนงาน i ทางาน j
ถ้า Xij=0 แสดงว่าไม่มีการกาหนดให้คนงาน i ทางาน j
• minimize หรื อ maximize Z    C X
i  1, 2, 3, ..., n
โดยขึ้นกับ  X  1
n
m
ij
n
i 1
j 1
ij
i 1
m

X ij  1
j 1
X ij  0 or 1
i  1, 2, 3, ..., m
ij
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ถ้าเลือกใช้ปัญหาการขนส่ ง จะเป็ นปั ญหาการขนส่ งที่มีจานวนจุดต้นทางเท่ากับ
จานวนจุดปลายทาง (n=m)
• และเป็ นปั ญหาการขนส่ งที่มีค่า ai=1 และ bj=1 ดังนั้นปั ญหาการกาหนดงาน
จึงมีสมมติฐานคล้ายกับปั ญหาการขนส่ งคือ
n
a
i 1
m
i

b
j 1
j
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
ทรัพยากร
กิจกรรม
ปริมาณทีม่ ี
R1
A1
c11
A2
c12
…
…
Am
c1n
:
R2
c21
c22
…
c2n
:
:
Rn
:
cm1
:
cm2
:
…
:
cmn
:
:
:
:
…
:
ความ
ต้องการ
n
m
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ตัวอย่างที่ 6.1 บริ ษทั ริ สาผลิตเสื้ อผ้าประเภทต่างๆ ส่ งให้แก่ผผู ้ ลิตเสื้ อผ้าสาเร็ จรู ป
บริ ษทั ไม่มีโรงงานผลิตเอง แต่สงั่ ผลิตจากบริ ษทั ผูผ้ ลิต 4 ราย ในเดือนหน้าบริ ษทั
ริ สาได้รับคาสั่งซื้ อเสื้ อผ้า 4 ชนิด บริ ษทั ต้องการให้ผผู้ ลิตแต่ละรายผลิตเสื้ อผ้า
เพียงชนิดเดียว ผูผ้ ลิตแต่ละรายได้เสนอราคาการผลิตผ้าแต่ละชนิดให้บริ ษทั ริ สา
ดังแสดงในตาราง 6.2 (พันบาท)
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
15
18
18
16
ข
14
19
13
17
ค
11
16
13
14
ง
12
16
14
15
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• สร้างตัวแบบกาหนดการเชิงเส้นของปั ญหาบริ ษทั ริ สาดังนี้
กาหนดให้ Xij=การกาหนดให้บริ ษทั i ผลิตผ้า j
i=1,2,3,4 แทนผูผ้ ลิต ก ข ค ง
j=1,2,3,4
• Minimize Z = 15X11+18X12+18X13+16X14
+14X21+19X22+13X23+17X24
+11X31+16X32+13X33+14X34
+12X41+16X42+14X43+15X44
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ภายใต้เงื่อนไขของปั ญหาบริ ษทั ริ สาดังนี้
X11+X12+X13+X14=1
X21+X22+X23+X24=1
X31+X32+X33+X34=1
X41+X42+X43+X44=1
X11+X21+X31+X41=1
X12+X22+X32+X42=1
X13+X23+X33+X43=1
X14+X24+X34+X44=1
Xij=0,1 (i=j=1,2,3,4)
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้โปรแกรม Lindo เราจะได้
• จะเห็นว่าเพื่อให้ได้ตน้ ทุนการผลิตต่าสุ ด
จะต้องให้
บริ ษทั ที่ 1 ผลิตผ้าชนิดที่ 4
บริ ษทั ที่ 2 ผลิตผ้าชนิดที่ 3
บริ ษทั ที่ 3 ผลิตผ้าชนิดที่ 1
บริ ษทั ที่ 4 ผลิตผ้าชนิดที่ 2
• รวมการผลิตผ้าทั้ง 4 ชนิดเป็ นเงิน
56,000 บาท
6.2 ตัวแบบเชิงปริมาณทีใ่ ช้ แก้ ปัญหาการกาหนดงาน
• ถ้าแก้ปัญหาโดยใช้แบบกาหนดการขนส่ ง ก็จะได้ผลลัพธ์แบบเดียวกันและได้
ต้นทุนการผลิตเท่ากับ 56,000 บาท
1
15
1
2
3
2
1
4
1
3
4
18
18
14
19
13
17
11
16
13
14
12
16
14
15
0
1
1
1
0
0
1
1
1
16
1
1
1
1
4
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• วิธีฮงั กาเรี ยนใช้ได้กบั สมมติฐานที่วา่ จานวนคนงานและงานต้องเท่ากัน และใช้
พื้นฐานหลักการ One-to-One Basis นัน่ คือกาหนดงานเดียวให้แก่
คนงานแต่ละคน และงานแต่ละงานจะต้องมีผรู ้ ับผิดชอบเพียงคนเดียว
• ขั้นตอนฮังกาเรี ยนประกอบด้วย
1. ตรวจสอบจานวนแถว = จานวนสดมภ์ ถ้าไม่เท่ากัน ให้เติมแถวหรื อสดมภ์สมมติ
2. สร้างตารางเบื้องต้นโดย
•
•
หักค่าด้านแถวด้วยค่าต่าสุ ดในแถวแต่ละแถว
หักค่าด้านสดมภ์ดว้ ยค่าต่าสุ ดในสดมภ์แต่ละสดมภ์
3. ตรวจสอบว่าตัวเลขในตารางสามารถใช้กาหนดงานได้หรื อไม่ โดยลากเส้นตรงใน
แนวนอนหรื อแนวตั้งให้ผา่ นเลข 0 ทุกตัวที่มีอยูใ่ นตาราง โดยใช้เส้นตรงให้นอ้ ย
ที่สุด
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
•
•
ถ้าจานวนเส้นตรงที่ลากได้เท่ากับจานวนแถว แสดงว่าสามารถกาหนดงานที่
เหมาะสมได้ ข้ามไปขั้นตอนที่ 5
ถ้าจานวนเส้นตรงที่ลากได้นอ้ ยกว่าจานวนแถว แสดงว่าต้องปรับปรุ งตารางที่มีอยู่
4. ทาการปรับปรุ งตารางโดย
•
•
•
•
เลือกตัวเลขที่มีค่าต่าที่สุดและไม่ได้อยูใ่ นแนวเส้นตรงเป็ นค่าปรับปรุ ง สมมติให้
เท่ากับ X
หักค่า X ออกจากตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยูใ่ นแนวเส้นตรง
บวกตัวเลขที่อยู่ ณ จุดตัดของเส้นตรง 2 เส้นด้วยค่า X
กลับไปที่ข้นั ตอนที่ 3
5. ทาการกาหนดงานโดยการพิจารณาตาแหน่งที่มีเลข 0 คานวณผลรวม เช่น
ค่าใช้จ่าย ต้นทุน รายได้ เวลาในการทางาน ตามข้อมูลของปั ญหานั้น
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 1 ตรวจสอบจานวนแถว = จานวนสดมภ์
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
15
18
18
16
ข
14
19
13
17
ค
11
16
13
14
ง
12
16
14
15
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 2.1 หักค่าด้านแถวด้วยค่าต่าสุ ดในแต่ละแถว
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
0
3
3
1
ข
1
6
0
4
ค
0
5
2
3
ง
0
4
2
3
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 2.2 หักค่าด้านสดมภ์ดว้ ยค่าต่าสุ ดในแต่ละสดมภ์
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
0
0
3
0
ข
1
3
0
3
ค
0
2
2
2
ง
0
1
2
2
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 3 ลากเส้นตรงในแนวนอน หรื อแนวตั้งให้ผา่ นเลข 0 ทุกตัวโดยใช้เส้นน้อย
ที่สุด
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
0
0
3
0
ข
1
3
0
3
ค
0
2
2
2
ง
0
1
2
2
• จานวนเส้นตรงน้อยกว่าจานวนแถวแสดงว่าตารางยังไม่เหมาะสมให้ปรับปรุ ง
ตารางใหม่
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่นอ้ ยที่สุดที่ไม่ได้อยูใ่ นเส้น กาหนดให้เป็ น X
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
0
0
3
0
ข
1
3
0
3
ค
0
2
2
2
ง
0
1
2
2
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่นอ้ ยที่สุดที่ไม่ได้อยูใ่ นเส้น กาหนดให้เป็ น X
• นา X ไปหักตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยูใ่ นเส้น
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
0
0
3
0
ข
1
2
0
2
ค
0
1
2
1
ง
0
0
2
1
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 4 หาตัวเลขที่นอ้ ยที่สุดที่ไม่ได้อยูใ่ นเส้น กาหนดให้เป็ น X
• นา X ไปหักตัวเลขทุกตัวที่ไม่ได้อยูใ่ นเส้น
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
1
0
4
0
ข
1
2
0
2
ค
0
1
2
1
ง
0
0
2
1
• นา X ไปบวกตัวเลขที่อยู่ ณ จุดตัดของเส้นตรง 2 เส้น
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ย้อนกลับไปที่ข้ นั ที่ 3 ลากเส้นตรงในแนวนอน หรื อแนวตั้งให้ผา่ นเลข 0 ทุกตัว
โดยใช้เส้นน้อยที่สุด
ผู้ผลิต
ผ้ า
1
2
3
4
ก
1
0
4
0
ข
1
2
0
2
ค
0
1
2
1
ง
0
0
2
1
• จานวนเส้นตรงเท่ากับจานวนแถวแสดงว่าตารางยังเหมาะสมแล้ว
6.3 การแก้ ปัญหาการกาหนดงานโดยวิธีฮังกาเรียน
6.3.1 ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
• ขั้นที่ 5 ตาแหน่งที่เหมาะสมคือตาแหน่งที่มีเลข 0 กาหนดงานโดยใช้หลักการ
One-to-One basis
ผู้ผลิต
•
•
•
•
ผ้ า
1
2
3
4
ก
1
0
4
0
ข
1
2
0
2
ค
0
1
2
1
ง
0
0
2
1
กาหนดให้บริ ษทั ก ผลิตผ้าชนิดที่ 4 ราคา 16,000 บาท
กาหนดให้บริ ษทั ข ผลิตผ้าชนิดที่ 3 ราคา 13,000 บาท
กาหนดให้บริ ษทั ค ผลิตผ้าชนิดที่ 1 ราคา 11,000 บาท
กาหนดให้บริ ษทั ง ผลิตผ้าชนิดที่ 2 ราคา 16,000 บาท
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ถ้าจานวนคนมากกว่า จานวนงาน จะทาให้มีบางคนที่ไม่ได้งานทาหรื อถ้ามีจานวน
คนน้อยกว่าจานวนงาน จะทาให้มีงานบางงานที่ไม่มีคนทา
• ถ้าจานวนคนและจานวนงานไม่เท่ากันให้เติมคนหรื องานเพิ่มเข้าไปเพื่อให้มี
จานวนคนและงานเท่ากัน โดยกาหนดให้มีค่าใช้จ่ายหรื อผลประโยชน์ที่ได้รับจาก
คนสมมติหรื องานสมมติที่เพิ่มเข้าไปเป็ น 0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.2 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์แห่ งหนึ่ งรับงานจากลูกค้า 3 ราย
เพื่อปรับปรุ งและซ่อมแซมอาคาร โดยบริ ษทั มีวศิ วกรทั้งหมด 4 คน ซึ่ งสามารถ
ทางานให้กบั ลูกค้าทั้ง 3 ราย บริ ษทั ต้องการหาวิศวกรเพื่อไปควบคุมงานของลูกค้า
แต่ละราย โดยกาหนดให้มีวศิ วกรแต่ละคนรับผิดชอบโครงการของลูกค้าเพียงราย
เดียวเท่านั้น ค่าใช้จ่ายวิศวกรแต่ละคนใช้ในการรับผิดชอบโครงการแต่ละรายเป็ น
ดังตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
วิศวกรคนที่ 1
120
90
160
วิศวกรคนที่ 2
150
100
140
วิศวกรคนที่ 3
180
100
180
วิศวกรคนที่ 4
170
150
170
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
120
90
160
0
วิศวกรคนที่ 2
150
100
140
0
วิศวกรคนที่ 3
180
100
180
0
วิศวกรคนที่ 4
170
150
170
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
0
0
20
0
วิศวกรคนที่ 2
30
10
0
0
วิศวกรคนที่ 3
60
10
40
0
วิศวกรคนที่ 4
50
60
30
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
0
0
20
0
วิศวกรคนที่ 2
30
10
0
0
วิศวกรคนที่ 3
60
10
40
0
วิศวกรคนที่ 4
50
60
30
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
0
0
20
10
วิศวกรคนที่ 2
30
10
0
10
วิศวกรคนที่ 3
50
0
30
0
วิศวกรคนที่ 4
40
50
20
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
0
0
20
10
วิศวกรคนที่ 2
30
10
0
10
วิศวกรคนที่ 3
50
0
30
0
วิศวกรคนที่ 4
40
50
20
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
วิศวกรคนที่ 1
0
0
20
10
วิศวกรคนที่ 2
30
10
0
10
วิศวกรคนที่ 3
50
0
30
0
วิศวกรคนที่ 4
40
50
20
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ค่าใช้จ่ายในการดาเนิ นงานทั้ง 3 โครงการเท่ากับ
120,000+140,000+100,000=360,000 บาท
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
วิศวกรคนที่ 1
120
90
160
วิศวกรคนที่ 2
150
100
140
วิศวกรคนที่ 3
180
100
180
วิศวกรคนที่ 4
170
150
170
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 120
90
160
100
150
วิศวกรคนที่ 2 150
100
140
130
120
วิศวกรคนที่ 3 180
100
180
120
140
วิศวกรคนที่ 4 170
150
170
140
130
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 120
90
160
100
150
วิศวกรคนที่ 2 150
100
140
130
120
วิศวกรคนที่ 3 180
100
180
120
140
วิศวกรคนที่ 4 170
150
170
140
130
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 120
90
160
100
150
วิศวกรคนที่ 2 150
100
140
130
120
วิศวกรคนที่ 3 180
100
180
120
140
วิศวกรคนที่ 4 170
150
170
140
130
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 30
0
70
10
60
วิศวกรคนที่ 2 50
0
40
30
20
วิศวกรคนที่ 3 80
0
80
20
40
วิศวกรคนที่ 4 40
20
40
10
0
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 30
0
70
10
60
วิศวกรคนที่ 2 50
0
40
30
20
วิศวกรคนที่ 3 80
0
80
20
40
วิศวกรคนที่ 4 40
20
40
10
0
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 30
0
70
10
60
วิศวกรคนที่ 2 50
0
40
30
20
วิศวกรคนที่ 3 80
0
80
20
40
วิศวกรคนที่ 4 40
20
40
10
0
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 20
0
60
0
60
วิศวกรคนที่ 2 40
0
30
20
20
วิศวกรคนที่ 3 70
0
70
10
40
วิศวกรคนที่ 4 30
20
30
0
0
วิศวกรคนที่ 5 0
10
0
0
10
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 0
0
40
0
60
วิศวกรคนที่ 2 20
0
10
20
20
วิศวกรคนที่ 3 50
0
50
10
40
วิศวกรคนที่ 4 10
20
10
0
0
วิศวกรคนที่ 5 0
30
0
20
30
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 0
10
40
0
60
วิศวกรคนที่ 2 10
0
0
10
10
วิศวกรคนที่ 3 40
0
40
0
30
วิศวกรคนที่ 4 10
30
10
0
0
วิศวกรคนที่ 5 0
40
0
20
30
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.3 บริ ษทั พัฒนาอสังหาริ มทรัพย์บริ ษทั เดิมรับงานจากลูกค้า 5
โครงการ มีค่าใช้จ่ายดังแสดงในตาราง (พันบาท)
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 0
10
40
0
60
วิศวกรคนที่ 2 10
0
0
10
10
วิศวกรคนที่ 3 40
0
40
0
30
วิศวกรคนที่ 4 10
30
10
0
0
วิศวกรคนที่ 5 0
40
0
20
30
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ค่าใช้จ่ายในการดาเนิ นงานทั้ง 3 โครงการเท่ากับ
120,000+100,000+120,000+130,000=470,000 บาท
วิศวกร
โครงการ
1
2
3
4
5
วิศวกรคนที่ 1 120
90
160
100
150
วิศวกรคนที่ 2 150
100
140
130
120
วิศวกรคนที่ 3 180
100
180
120
140
วิศวกรคนที่ 4 170
150
170
140
130
วิศวกรคนที่ 5 0
0
0
0
0
6.5 กรณีปัญหาการกาหนดงานทีต่ ้ องการค่ าเป้าหมายสู งสด
• ในกรณี ที่ตอ้ งการใช้วิธีการฮังกาเรี ยนหาค่ากาไรสู งสุ ดหรื อ รายได้สูงสุ ด ใช้วิธีการ
แก้ปัญหาแบบเดียวกับการแก้ปัญหาการขนส่ งกรณี ที่ขอ้ มูลเป็ นรายได้ หรื อกาไร
ในการจัดส่ งสิ นค้า
• โดยการปรับข้อมูลให้อยูใ่ นรู ปค่าเสี ยโอกาส หรื อใช้วธิ ี การคูณตัวเลขทุกตัวใน
ตารางด้วย (-1) และคานวณตามขั้นตอนดังที่ได้กล่าวมาข้างต้น
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
75
80
93
95
พนักงานคนที่ 2
80
82
85
70
พนักงานคนที่ 3
75
78
80
90
พนักงานคนที่ 4
82
80
75
85
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
75
80
93
95
พนักงานคนที่ 2
80
82
85
70
พนักงานคนที่ 3
75
78
80
90
พนักงานคนที่ 4
82
80
75
85
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
20
15
2
0
พนักงานคนที่ 2
15
13
10
25
พนักงานคนที่ 3
20
17
15
5
พนักงานคนที่ 4
13
15
20
10
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
20
15
2
0
พนักงานคนที่ 2
5
3
0
15
พนักงานคนที่ 3
15
12
10
0
พนักงานคนที่ 4
3
5
10
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
17
12
2
0
พนักงานคนที่ 2
2
0
0
15
พนักงานคนที่ 3
12
9
10
0
พนักงานคนที่ 4
0
2
10
0
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
15
10
0
0
พนักงานคนที่ 2
2
0
0
17
พนักงานคนที่ 3
10
7
8
0
พนักงานคนที่ 4
0
2
10
2
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
15
10
0
0
พนักงานคนที่ 2
2
0
0
17
พนักงานคนที่ 3
10
7
8
0
พนักงานคนที่ 4
0
2
10
2
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
-75
-80
-93
-95
พนักงานคนที่ 2
-80
-82
-85
-70
พนักงานคนที่ 3
-75
-78
-80
-90
พนักงานคนที่ 4
-82
-80
-75
-85
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
-75
-80
-93
-95
พนักงานคนที่ 2
-80
-82
-85
-70
พนักงานคนที่ 3
-75
-78
-80
-90
พนักงานคนที่ 4
-82
-80
-75
-85
6.4 กรณีจานวนแถวนอนและแถวตั้งไม่ เท่ ากัน
• ตัวอย่างที่ 6.4 ในการพิจารณาปรับเลื่อนตาแหน่งผูจ้ ดั การโรงงานของบริ ษทั แห่ ง
หนึ่งที่มีโรงงาน 4 แห่ง มีพนักงานที่มีคุณสมบัติที่จะเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานได้ 4
คน ผูบ้ ริ หารได้พิจารณาความเหมาะสมในการเป็ นผูจ้ ดั การแต่ละโรงงานของ
พนักงานแต่ละคน โดยพิจารณาจากคุณสมบัติต่างๆเช่น คุณวุฒิ วัยวุฒิ
ความสามารถ ประสบการณ์ และสรุ ปเป็ นคะแนน 0-100 คะแนน คะแนนความ
เหมาะสมของพนักงานแต่ละคนแสดงได้ดงั ในตาราง
พนักงาน
ผู้จัดการโรงงาน
1
2
3
4
พนักงานคนที่ 1
20
15
2
0
พนักงานคนที่ 2
5
3
0
15
พนักงานคนที่ 3
15
12
10
0
พนักงานคนที่ 4
3
5
10
0
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
• ในบางครั้งเราอาจจะได้วธิ ี การกาหนดงานที่ดีที่สุดหลายวิธีเช่น
• ตัวอย่างที่ 6.5 ในการพิจารณากาหนดงานผลิตสิ นค้า 4 ชนิดให้แก่เครื่ องจักร 4
เครื่ องที่มีตน้ ทุนการผลิตสิ นค้าแตกต่างกันดังนี้
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
8
7
11
9
C
8
5
8
9
D
7
6
10
8
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
8
7
11
9
C
8
5
8
9
D
7
6
10
8
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
4
0
4
4
B
1
0
4
2
C
3
0
3
4
D
1
0
4
2
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
3
0
1
2
B
0
0
1
0
C
2
0
0
2
D
0
0
1
0
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
• วิธีการกาหนดงานที่ดีที่สุดแบบแรก
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
3
0
1
2
B
0
0
1
0
C
2
0
0
2
D
0
0
1
0
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
• ต้นทุนการผลิตต่าสุ ดคือ
5+8+8+8=29 บาท
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
8
7
11
9
C
8
5
8
9
D
7
6
10
8
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
• วิธีการกาหนดงานที่ดีที่สุดแบบที่ 2
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
3
0
1
2
B
0
0
1
0
C
2
0
0
2
D
0
0
1
0
6.6 กรณีทมี่ กี ารกาหนดงานทีด่ ที สี่ ดหลายวิธี
• ต้นทุนการผลิตต่าสุ ดคือ
5+9+8+7=29บาท
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
8
7
11
9
C
8
5
8
9
D
7
6
10
8
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
• ในบางกรณี อาจจะมีพนักงานบางคนที่ไม่สามารถทางานบางอย่างได้ตวั อย่างเช่น
• พนักงานบางคนไม่สามารถเป็ นผูจ้ ดั การโรงงานที่เมืองจีนได้เนื่องจากพูดภาษาจีน
ไม่ได้
• เราสามารถแก้ปัญหาโดยใช้วธิ ี แบบฮังกาเรี ยนได้โดยกาหนดให้ช่องที่เป็ นข้อห้ามมี
ค่าใช้จ่ายที่สูงมาก หรื อมีกาไรที่ต่ามาก หรื อมีกาไรที่ติดลบ
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
• ตัวอย่างที่ 6.6 ถ้าเครื่ องจักร B ไม่สามารถผลิตสิ นค้าชนิดที่ 1 ได้และเครื่ องจักร
C ไม่สามารถผลิตสิ นค้าชนิดที่ 3 ได้
• กาหนดให้ตน้ ทุนการผลิตสิ นค้าในช่องต้องห้ามสู งมากถึง 500 บาท
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
500
7
11
9
C
8
5
500
9
D
7
6
10
8
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
500
7
11
9
C
8
5
500
9
D
7
6
10
8
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
4
0
4
3
B
493
0
4
2
C
3
0
495
4
D
1
0
4
2
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
3
0
0
1
B
492
0
0
0
C
2
0
491
2
D
0
0
0
0
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
3
0
0
1
B
492
0
0
0
C
2
0
491
2
D
0
0
0
0
6.7 กรณีมขี ้ อห้ ามในการกาหนดงาน
• ต้นทุนการผลิตต่าสุ ดคือ
9+9+5+7=30 บาท
เครื่องจักร
สิ นค้ า
1
2
3
4
A
9
5
9
8
B
500
7
11
9
C
8
5
500
9
D
7
6
10
8