Transcript DO*RUSAL DENKLEMLER

DOĞRUSAL DENKLEMLER
(DOĞRUSAL ILIŞKI)
Tuba TIRAŞOĞLU
20120907003
1
BU KONUDA NELER ÖĞRENECEĞIZ?

Doğrusal İlişki Nedir?

Doğrusal Denklemler
2
DOĞRUSAL ILIŞKI
Doğrusal ilişki nedir?
sorusunun cevabına
örneklerle ulaşalım.
Yandaki tabloyu ve
grafiği inceleyelim.
Tabloda günde 50 soru çözen
bir kişinin 7 gün boyunca
toplam çözdüğü soru sayıları
görünüyor.
3
 Tabloda
da görüldüğü gibi gün sayısı
arttıkça toplamda çözülen soru sayısı
da artmaktadır. Tablodaki verilerin
grafiğini çizersek grafiğin bir doğru
şeklinde olduğunu görürüz.
4

Çözülen soru sayısı ile geçen gün sayısı
arasındaki ilişkiyi cebirsel ifade ile gösterirsek:
SORU SAYISI = GÜN x 50

Bu örnekte olduğu gibi iki değişken arasındaki
ilişkinin grafiği doğru şeklinde ise bu iki
değişken arasında doğrusal ilişki vardır deriz.
5
DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?

Doğrusal ilişkiyi ifade eden denklem
doğrusal denklemdir.
Doğrusal ya da lineer denklem
terimlerinin her biri ya birinci dereceden
değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir.

6

Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin
nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin
sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da
uzayda bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal
denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni
içeren formdur.
7

Doğrusal denklem iki değişkenden oluşan
ax+by+c=0 şeklinde gösterilir.Bu ifadedeki c
sabit sayıdır.

a ve b katsayıları aynı anda sıfır
olamaz.Grafiklerinde düz çizgiler vardır.Yamuk,
dalgalı veya girintili çıkıntılı olmaz.
8

Doğrusal denklemde a ve b katsayılarının ikisi birden 0
olamaz. Yani denklemde en az bir tane bilinmeyen
bulunmalıdır.

Az önce verdiğimiz örneği incelersek:
SORU SAYISI = GÜN x 50

s = 50 . g olarak yazabiliriz. Bu denklemde iki tane
bilinmeyen vardır.

Bu denklem sabit terimi olmayan bir doğrusal denklemdir.
9
ŞİMDİ BAŞKA BİR ÖRNEK İNCELEYELİM :
Bir taksinin taksimetresi
açılışta 3 TL ve gidilen
her kilometrede 0,5 TL
yazmaktadır. Bu ilişkiyi
tablo ve grafikle
gösterirsek.

10

Tablo ve grafik incelenirse veriler arasında
doğrusal bir ilişki olduğu görülür.
Bu ilişkiyi yazacak olursak:
ÜCRET = 3 TL + YOL x 0,5 TL
11

Doğrusal ilişkiyi gösteren denklemlerin grafiği
birer doğru grafiğidir.Koordinat sisteminde,
doğruyu oluşturan sıralı ikililere karşılık gelen
noktalar aynı doğru üzerinde olduklarından
doğrudaştır.

(x,y), (1,3),(-2,1) bunlar sıralı ikilidir.
12
Doğrusal denklemler:
ax+by+c=0
ax+by=0
ax+c=0
by+c=0
13
► 2x+3y+1=0
► x+3y=0
► 4x+2=0
► 3y+3=0 birer doğrusal denklemdir.
14
DOĞRUSAL DENKLEM GRAFİKLERİ

Doğrusal ilişkiyi gösteren denklemlerin grafiği
birer doğru belirtir.

Koordinat sisteminde, doğruyu oluşturan sıralı
ikililere karşılık gelen noktalar aynı
doğru üzerinde olduklarından doğrusaldır.
15

Grafiği çizebilmemiz için bu doğrunun geçtiği iki
tane noktayı bulmamız yeterlidir. Ayrıca
koordinat düzlemini de bilmek gerekir.
16

Şimdi bu iki noktayı nasıl bulacağımızı görelim:
► Doğru denkleminde x yerine bir değer vererek o
noktanın y değerini veya y yerine değer vererek x
değerini bulabiliriz.
► Böylece bir tane (x,y) sıralı ikilisi yani bir nokta
buluruz.
17
► Aynı şekilde başka değerler vererek istediğimiz
kadar nokta bulabiliriz. Ama bize 2 tane nokta
yeterli.
► Bulduğumuz noktaları koordinat sisteminde
işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir
doğru çizeriz.
18




Örnek: y=x+1 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.
Denklemde x yerine değerler vererek y değerleri
bulalım.
x yerine 0 yazarsak y=x+1 olduğundan y=1 bulunur. İlk
noktamız (0,1) oldu.
x yerine 2 yazarsak y=x+1 olduğundan y=3 bulunur.
İkinci noktamız da (2,3) oldu.
Bu iki noktayı kartezyen koordinat sisteminde bularak bu
19
noktalardan geçen doğruyu çiziyoruz.
20
Grafikleri yukarıdaki gibi çizebildiğimiz gibi daha çok şu
yöntemi kullanırız:
► x’e sıfır (0) değeri verilerek y değeri bulunur.
(Bulduğumuz nokta doğrunun y eksenini kestiği
noktadır.)
► y’ye sıfır (0) değeri verilerek x değeri bulunur.
(Bulduğumuz nokta doğrunun x eksenini kestiği
noktadır)
► Bulduğumuz iki noktayı koordinat sisteminde
işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir doğru
çizeriz.
21






Örnek: 2x + y = 4 doğrusunun grafiğini çizelim.
x yerine 0 yazarsak 2.0 + y = 4'den y=4 bulunur. İlk
noktamız (0,4) oldu.
Bu nokta aynı zamanda doğrunun y eksenini kestiği
noktadır.
y yerine 0 yazarsak 2x + 0 = 4'den x=2 bulunur. İkinci
noktamız (2,0) oldu.
Bu nokta aynı zamanda doğrunun x eksenini kestiği
noktadır.
Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde bularak
grafiğimizi çizelim.
22
23
ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRUNUN GRAFİĞİ

Doğrusal denklemde x yerine sıfır
(0) yazdığımızda y de sıfır (0) çıkıyorsa bu doğru
orijinden geçer.

İkinci bir nokta bulmak için x veya y yerine
sıfırdan farklı bir değer veririz. (Orijinden geçen
doğruların denkleminde sabit terim olmaz. Eğer
sabit terim yoksa orijinden geçtiğini
anlayabiliriz)
24
Örnek:
y=-2x doğrusunu ele alalım.
 x yerine 0 yazarsak y de 0 çıkar. (0,0) orijinden
geçer. x yerine 2 yazarsak y=-4 çıkar. (2,-4)
noktasından da geçer.
 Bu iki noktayı koordinat sisteminde buluruz ve
grafiği çizeriz.
25
26
EKSENLERE PARALEL DOĞRULARIN GRAFİĞİ

Doğrusal denklemde eğer bir tane değişken
varsa bu denklemin grafiği x veya y eksenine
paraleldir.
► Eğer denklemimizde sadece x değişkeni varsa
bu denklemin grafiği y eksenine paraleldir.
27
► Eğer denklemimizde sadece y değişkeni varsa
bu denklemin grafiği x eksenine paraleldir.
Örneğin y=-3 denkleminin grafiğini çizecek
olursak bu doğru y eksenindeki -3 noktasından
dik geçer ve x eksenine paraleldir.
28
KAYNAKÇA
www.matematikciler.org
 www.vitaminegitim.com
 www.matematikcihoca.com

29
30
31
32