Transcript birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik

Ders :
MATEMATİK
Sınıf :
8.SINIF
Konular :
İKİ BİLİNMEYENLİ
EŞİTSİZLİKLER
&
BİRİNCİ DERECEDEN
İKİ BİLİNMEYENLİ
EŞİTSİZLİKLERİN GRAFİĞİ VE
ÇÖZÜMÜ
İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
a0 ve b0 olmak üzere; a, b, c R için, ax+by+c0
ifadesine, birinci dereceden iki bilinmeyenli
denklem denir. “” işareti yerine
“, ,  veya ” işaretlerinden birisi konursa;
Yani
ax+by+c  0,
ax+by+c  0,
ax+by+c  0,
ax+by+c  0,
biçimindeki ifadelere, birinci dereceden iki
bilinmeyenli eşitsizlik denir.
Eşitsizliği sağlayan (x, y) gerçel sayı ikililerinin
kümesine, eşitsizliğin çözüm kümesi denir.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ
BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLERİN
GRAFİĞİ VE ÇÖZÜMÜ
Bir doğru koordinat düzlemini iki bölgeye ayırır.
-2x – y + 2  0 denkleminin belirttiği doğru koordinat
düzlemini iki bölgeye ayırır.
y
4
3
2
A(2,1)
1
-4 -3 -2 -1
-1
1
2
3
4
x
-2
-3
-4
A(+2, +1) noktası;
-2x – y + 2  0
denkleminin belirttiği doğrunun üzerinde olmadığından,
x  +2 ve y  +1 yazılınca eşitsizlik elde edilir.
Buna göre;
x  +2 ve y  +1 için,
-2(+2) – (+1) + 2  0 ise,
-3  0eşitsizliği doğru olur.
Bu nedenle, A(+2, +1) noktası, -2x -y + 2  0
eşitsizliğini sağlamış olur.
Yandaki şekilde, doğrunun
üzerindeki veya doğrunun
A noktası tarafındaki her
nokta, -2x – y + 2  0
eşitsizliğini sağlar.
Eşitsizliği sağlayan
gerçel sayı ikililerinin
kümesine, eşitsizliğin
çözüm kümesi denir.
y
4
3
B(1,3)
2
A(2,1)
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
Taralı bölgeden alacağımız herhangi bir
nokta eşitliği sağlamalıdır.
Örneğin B(1,3) noktasının eşitsizliği
sağlayıp sağlamadığına bakalım.
y
B(1,3) için, -2x – y + 2  0
4
3
 -2(+1) - (+3) + 2  0
-2 – 3 + 2  0
-3  0
B(1,3)
2
A(2,1)
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
B(1,3) noktası, çözüm kümesinin bir
elemanıdır.
0(0,0) için, -2x – y + 2  0  -2.0 – 0 + 2  0
+2  0 yanlış olduğundan,
0(0,0) noktası, çözüm kümesinin elemanı
değildir.
Sonuç olarak,
bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için:
1) Eşitsizlikte, eşitsizlik işareti yerine
“” işareti konularak elde edilen
denklemin belirttiği doğrunun grafiği çizilir.
2) Doğrunun koordinat düzleminde
ayırdığı bölgeler, (I) inci ve (II) inci
bölge diye adlandırılır.
3) (I) inci veya (II) inci bölgeden
alınan bir noktanın
koordinatlarının eşitsizliği sağlayıp
sağlamadığı kontrol edilir.Eğer,
alınan noktanın
koordinatları eşitsizliği sağlıyorsa,
noktanın alındığı bölge;
sağlamıyorsa, diğer bölge çözüm
kümesine dahildir.
4) Eşitsizlik “” ya da “” işaretlerinden
biriyle verilmişse,
doğru üzerindeki noktalar çözüm
kümesine dahildir.Eğer eşitsizlik,
“” ya da “”
işaretlerinden biriyle verilmişse,
doğru üzerindeki noktalar
çözüm kümesine dahil değildir.
5) Doğru çözüm kümesine dahil ise;
doğru ile çözüm kümesine
dahil olan bölge birlikte taranır
ya da farklı renkte boyanır.
Doğru, çözüm kümesine
dahil değil ise; doğru,
kesikli çizgi ile gösterilir.
Sadece çözüm kümesine dahil
olan bölge taranır ya da boyanır.
6) Doğru, orijinden geçmiyorsa;
çözüm kümesinin tespiti için
orijinin alınması, işlemde kolaylık sağlar.