Transcript 1.1 Konum, Hız, İvme

PARÇACIĞIN
KİNEMATİĞİ
Kinematik : dinamiğin kuvvetlere referans
verilmeden çalışıldığı bir dalıdır.
İçerik : parçacık (maddesel nokta) kinematiğini
Maddesel nokta : fiziksel boyutları izlediği
yörüngenin eğrilik çapının büyüklüğüne
göre çok küçük olan (ihmal edilebilen) cisimdir.
Konum, cismin uzaydaki yeridir.
Konum, vektörel bir büyüklüktür.
Konum vektörünü r ile gösterilir.
Konum vektörü, referans eksen takımının
orijini O dan başlar, cismin bulunduğu yerde
biter.
Referans eksen takımı, cisimlerin nerede bulunduğunu söyleyebilmek için
seçilen bir sistemdir.
Referans eksen takımı, hareketli veya sabit olabilir.
Mühendislik problemlerinin çözümünde, çoğu zaman, dünya sabit kabul
edilir.
Dünyaya bağlanmış bir eksen takımına
göre söylenen konum, mutlak konumdur.
Hareketli bir eksen takımına göre söylenen
konum, bağıl konumdur.
Hareketli bir eksen takımına göre
tanımlanan harekete bağıl hareket denir.
Eğer bir cismin hareketi incelenirken cismin kendi boyutlarının önemi yoksa
o cisme maddesel nokta denir ve cismin kütle merkezinin hareketi
incelenir.
Bir maddesel noktanın zaman içerisinde bulunduğu konumların geometrik
yerine yörünge denir.
Yörünge, konum vektörlerinin uç noktalarının geometrik yeridir.
Hız, cismin konumunda birim zamanda meydana
gelen değişmedir.
Hız, vektörel bir büyüklüktür.
Hız vektörünü, v ile gösterilir.
Hız vektörü, konum
vektörünün zamana
göre türevine eşittir.
Yön:
Hız vektörü daima
yörüngeye teğettir.
Şiddet:
Yörünge üzerinde keyfi olarak seçilen
bir orijinden (s = 0) itibaren yörünge
üzerinden ölçülen konum
İvme, cismin hızında birim zamanda meydana
gelen değişmedir.
İvme, vektörel bir büyüklüktür.
İvme vektörünü a ile göstereceğiz.
İvme vektörü, hız vektörünün zamana göre
türevine eşittir.
Yön:
İvme vektörü daima yörüngenin iç
bükey tarafına yönelmiştir.
Şiddet:
Hız vektörünün yönü veya şiddeti değişiyorsa ivme
vardır.
Hız vektörünün yönü değişiyorsa şiddeti
sabit olsa da ivme vardır.
Hız vektörünün şiddeti değişiyorsa yönü değişmese de
ivme vardır.
Hız vektörünün yönü de şiddeti de sabit ise
ancak o zaman ivme sıfır olur.
Yörüngesi bir doğru olan harekete doğrusal hareket denir.
Fakat yörünge üzerinde bir noktanın
orijin olarak seçilmesi daha uygundur.
Bu eşitlik sadece doğrusal harekette geçerlidir.
Doğrusal harekette hız ve ivme vektörleri
daima yörüngeye paralel oldukları için
bu vektörlerin sadece şiddetleri ile ilgilenmek
yeterli olur. Hız ve ivme vektörlerinin hangi
yönde olduklarını belirtmek için de şiddetleri
pozitif veya negatif alınır.
Orijinden itibaren bir taraf pozitif konumların bulunduğu
taraftır ve diğer taraf da negatif konumların bulunduğu
taraftır.
Aşağıdaki bağıntıların tamamı yukarıdaki iki bağıntıdan yola çıkarak elde edilmiş bağıntılardır.
Doğrusal hareket problemlerinde zaman, konum, hız ve ivme büyüklükleri arasında
s(t), v(t), a(t), v(s), a(v,s) vb. bağıntılar verilmiş olabilir.
İvme, sabit olduğu için integral dışında bırakılabilir.
Sadece yerçekimi etkisinde düşey olarak doğrusal hareket yapan bir maddesel noktanın ivmesi daima düşey
ve aşağı doğrudur.
SORU: Bir cisim x-ekseni boyunca sabit bir ivme ile hareket etmektedir.
t = 0 anında xo = − 6 m ve vxo = 4 m/s dir. Ayrıca t = 10 s anında x in değeri
maksimum değere ulaşmıştır.
xmaks değerini ve t = 15 s anındaki x değerini bulunuz.
t = 0 ile t = 15 s zaman aralığında maddesel noktanın konumundaki değişmeyi ve
katettiği yolu bulunuz.
2. Yöntem :
SORU: Doğrusal hareket yapan
bir araba, hareketsiz iken 10 s
içinde düzgün bir şekilde sıfıra
inen 6 m/s2 lik bir ivme ile
harekete başlıyor ve
10 s sonunda da sabit şiddette
bir hızla harekete devam
ediyor.
Başlangıçtan itibaren katettiği
yol ne kadar sürede 400 m
olur?
SORU: s = 0 konumundan ilk
hızsız olarak harekete başlayan
ve doğrusal hareket yapan bir
motosikletin ivmesi konuma
bağlı olarak şekildeki gibi
değişmektedir.
s = 200 m iken motosikletin
hızını bulunuz.
SORU: s = 0 konumundan ilk
hızsız olarak harekete başlayan
ve doğrusal hareket yapan bir
motosikletin ivmesi konuma
bağlı olarak şekildeki gibi
değişmektedir.
s = 200 m iken motosikletin
hızını bulunuz.
SORU: Şekildeki plancırın ve şaftın
yatay hareketi, şafta bağlı diskin yağ
içerisinde hareket etmesinden dolayı
dirençle karşılaşmaktadır. Plancırın
A konumunda x = 0 ve t = 0 iken hızı
v0 dır.
Yavaşlatıcı olan ivme ise hız ile doğru
orantılı, yani a = − k v dir.
Burada k bir sabittir.
Plancırın hızı v yi ve konumunun
koordinatı x i t cinsinden veren
bağıntıları elde ediniz.
Ayrıca v yi x e bağlı olarak yazınız.
a=−kv
a=−kv
x-t bağıntısı için alternatif çözümler
veya