Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Download
Report
Transcript Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas
Biaya
Marjinal dan Penerimaan Marjinal
Utilitas Marjinal
Produk Marjinal
Analisis Keuntungan Maksimum
TOKOH KALKULUS
Sir Isaac Newton
Gottfried Wilhelm
Leibniz
Elastisitas harga dari permintaan dapat didefinisikan
sebagai perubahan persentase jumlah yang diminta
oleh konsumen yang diakibatkan oleh perubahan
persentase dari harga barang itu sendiri.
(ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI
PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI
FUNGSI UMUM
ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m
TC = f (Q)
AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q
MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN
DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN
SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN
ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF” DALAM
MATEMATIKA
MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA
TOTAL COST (TC)
MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF
PERTAMA BIAYA RATA-RATA
• TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000
1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q
AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q
= 0,2 Q + 500 + 8000/Q
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM
DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q
0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1
dAC / dQ = 0,2 -8000 .Q-2 = 0
0,2 = 8000 / (Q2)
0,2 Q2 = 8000
Q2 = 40.000 ; Q = 200
UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA
d’ AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2
D’’ AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3
UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM
SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580
TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA
TR = f(Q) . Q
AR = TR /Q = P.Q/Q = P
AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI
PERMINTAAN
MR = dTR/dQ
PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q
TR = P. Q = f(Q) . Q
= (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2
UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0
dTR/dQ=0
TR = 18Q -3Q2
dTR/dQ = 18 – 6.Q =0;
6Q = 18 ; Q = 3
UNTUK Q = 3,
TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27
MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)
MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ
TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)
MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)
AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)
30
25
20
15
10
TR
5
AR
0
-5
-10
-15
-20
-25
0
1
2
3
4
5
6
MR
SOAL
JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH
TC=4 + 2Q + Q2
TC = (1/50)Q2 +6Q + 200
TC = Q3 + Q + 8
CARILAH :
BIAYA
RATA-RATA
MINIMUM
GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL
RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM
DAN
DAN
SOAL
FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH
:
1.
P = 24 -7Q
2.
P = 12 – 4 Q
3.
P = 212 – 3 Q
4.
P = 550 – Q
HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM
SATU DIAGRAM
LABA
(Π) = TR – TC
TR = P.Q DIMANA P = f(Q)
DAN TC = f(Q)TC
Sehingga
:
Π = P. Q – (TC)
LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung
derivatif pertama dari fungsi LABA atau
dΠ/dQ = Π’
PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM ,
dengan mencari derivatif kedua dari fungsi
LABA.