Transcript SESSION VIII.
MATHEMATICS FOR BUSINESS GICI BUSINESS SCHOOL MUFID NILMADA SESSION VIII
KALKULUS
adalah Konsep Matematika yang mempelajari analisis tingkat
perubahan
dari suatu fungsi.
Differensial
Kalkulus terbagi 2 : : Mempelajari tingkat perubahan rata rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi.
Integral
: Mempelajari pencarian nilai fungsi asal bila diketahui nilai perubahannya dan juga penentuan luas bidang dibawah kurva yang dibatasi oleh sumbu X.
Terapan Kalkulus dalam Ekonomi & Bisnis biasanya untuk : 1) Membandingkan perubahan dari keseimbang an lama ke suatu keseimbangan baru (
“Analisis Statis Komparatif”
).
2) Mencari nilai max dan min.
3) Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, pengaruh pajak, dan model2 persediaan.
Elastisitas Permintaan Perubahan Persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Permintaan : Q dx = f(P x ) E hd : Elastisitas harga dari permintaan barang
E hd
=
Perubahan Jumlah barang X diminta Perubahan harga barang X
Elastisitas Permintaan
Perubahan Jumlah barang X diminta E hd
=
E hd
=
Perubahan harga barang X dQ dP P
.
Q ;disebut Point Elasticity
1 .
Jika E hd
1,
Inelastis
2 .
Jika E hd
= 1,
Uniter
3 .
4 .
5 .
Jika E hd
1,
Elastis Jika E hd Jika E hd
= 0,
Inelastis sempurna
= ∞
, Elastis sempurna
P Elastisitas Permintaan E hd > 1 Elastis Q
P Elastisitas Permintaan E hd = 1 45 ° Uniter Q
P Elastisitas Permintaan E hd < 1 Inelastis Q
P Elastisitas Permintaan E hd = ∞ Elastis Sempurna Q
P Elastisitas Permintaan E hd = 0 Inelastis Sempurna Q
Contoh 1 Jika fungsi Permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 150 – 3P , Berapakah Elastisitas permintaannya jika tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10?
Penyelesaian Jika P = 40, maka Q = 30 dan dQ/dP = -3
E h
=
dQ dP P
.
Q
= − 3 40 30 = − 4 = 4
; elastis
Jika P = 25, maka Q = 75 dan dQ/dP = -3
E h
=
dQ dP P
.
Q
= − 3 25 75 = − 1 = 1
; Uniter
Jika P = 10, maka Q = 120 dan dQ/dP = -3
E h
=
dQ dP P
.
Q
= − 3 10 120 = − 1 4 = 1 4
; Inelastis
Keuangan-ANUITAS-BIASA http://www.docstoc.com/docs/25007075 /Matematika-Keuangan-ANUITAS BIASA
Elastisitas Penawaran Perubahan Persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri Fungsi Penawaran : Q sx = f(P x ) E hs : Elastisitas harga dari penawaran barang
E hs
=
Perubahan Jumlah barang X ditawarkan Perubahan harga barang X
Elastisitas Penawaran
Perubahan Jumlah barang X ditawarkan E hs
=
E hs
=
Perubahan harga barang X dQ dP P
.
Q ;disebut Point Elasticity
1 .
Jika E hs
= 0,
Inelastis Sempurna
2 .
3 .
Jika E hs
1,
Jika E hs
= 1,
Inelastis Uniter
4 .
5 .
Jika E hs Jika E hs
= 1,
Elastis
∞
, Elastis sempurna
P Elastisitas Penawaran E hs > 1 Elastis Q
P Elastisitas Penawaran E hs = 1 45 ° Uniter Q
P Elastisitas Penawaran E hs < 1 Inelastis Q
P Elastisitas Penawaran E hs = ∞ Elastis Sempurna Q
P Elastisitas Penawaran E hs = 0 Inelastis Sempurna Q
Biaya Total, Rata-rata, Marginal A) B) C) Biaya Total : TC = f(Q) Biaya Rata-rata : AC = TC/Q = f(Q)/Q Biaya Marginal : MC = d(TC)/dQ = f '(Q) Dimana : TC = Total Cost Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AC = Average Cost MC = Marginal Cost
Contoh Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC = 0,2 Q 2 + 500Q + 8000 (a)Carilah fungsi Biaya Rata-rata!
(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum?
(c)Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?
Penyelesaian (a)Fungsi Biaya Rata-rata : AC = TC/Q AC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000)/Q AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q (a)d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q -2 = 0 0,2 = 8000/Q 2 Q 2 = 8000/0,2 = 40000 Q = 200 (a)AC min = [ 0,2 (200) 2 = 116000/200 = 580 + 500(200) + 8000]/200
Contoh Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah TC = 0,1Q 3 - 18Q 2 + 1700Q + 34000 (a)Carilah fungsi Biaya Marginal!
(b)Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum?
(c)Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?
Penyelesaian (a)Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama fungsi biaya total : MC = d(TC)/dQ = 0,3Q 2 – 36Q + 1700 (b)Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari derivatif pertama dari MC sama dengan nol : d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0 0,6Q = 36 Q = 60 (a)Untuk mendapatkan MC min , substitusikan Q = 60 ke dalam persamaan MC : MC min = 0,3(60) 2 – 36(60) + 1700 = 620
Penerimaan Total, Rata-rata, Marginal A) B) C) Total : TR = P.Q = f(Q).Q
Rata-rata : AR = TR/Q = P.Q/Q = P Marginal : MR = d(TR)/dQ = f '(Q) Dimana : TR = Total Revenue Q = Jumlah Produk yang dihasilkan AR = Average Revenue MR = Marginal Revenue
Contoh Jika diketahui fungsi permintaan adalah : P = 18 – 3Q Hitunglah Penerimaan Total Maksimum. Dan Gambarkanlah Kurva AR, MR, dan TR!
Laba Maksimum Profit = Total Revenue – Total Cost atau Profit = TR – TC
Contoh Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan : P = 557 – 0,2Q dan fungsi biaya total adalah : TC = 0,05Q 3 – 0,2Q 2 + 17Q +7000, maka : (a)Hitunglah jumlah produk yg harus dijual agar laba maksimum!
(b)Berapakah laba maks dan harga jual/unit?
(c)Hitunglah TC dan TR?