Transcript Barisan Geometri

Barisan dan Deret
Geometri
By: Jeffrey Bivin
Lake Zurich High School
[email protected]
Last Updated: October 11, 2005
Barisan Geometri
1, 2, 4, 8, 16, 32, … 2n-1, …
3, 9, 27, 81, 243, … 3n, . . .
81, 54, 36, 24, 16,
n 1
2

… 81  , . .
3
34 2 n 1
2 n 1
 n 5
n 1
3
3

Jeff Bivin -- LZHS

.
Barisan Geometri Suku Ke-n
Un =
Jeff Bivin -- LZHS
(n-1)
a·r
Menentukan Rumus Barisan
Geometri
Suku Pertama 2
Rasio 3
Jeff Bivin -- LZHS
un =
(n-1)
a·r
un =
(n-1)
2(3)
Tentukan rumus barisan
geometri Un
Un =
Suku Pertama 128
Rasio (1/2)
(n-1)
a·r
1
U n  128 
2
n 1
 1 
U n  2  n 1 
2 
7
Jeff Bivin -- LZHS
Un 
1
2
n 8
Tentukan rumus barisan
geometri suku ke- n atau Un
Un =
Suku pertama 64
Rasio (3/2)
(n-1)
a·r
3
U n  64 
2
n 1
3 
U n  2  n 1 
2 
n 1
6
Jeff Bivin -- LZHS
n 1
3
U n  n 7
2
Menentukan Nilai Suku Ke-10
a=3
r=2
n = 10
Jeff Bivin -- LZHS
3, 6, 12, 24, 48, . . .
(n-1)
a·r
Un =
10-1
U10 = 3·(2)
9
U10 = 3·(2)
U10 = 3·(512)
U10 = 1536
Menentukan Suku Ke-8
a= 2
r = -5
n=8
Jeff Bivin -- LZHS
2, -10, 50, -250, 1250, . . .
(n-1)
a·r
Un =
8-1
Un = 2·(-5)
7
Un = 2·(-5)
Un = 2·(-78125)
Un = -156250
Menjumlahkan Deret Geometri
Sn 
Jeff Bivin -- LZHS
n
a
i 1
r
n 1
a  a.r

1 r
n
1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243
a ar
Sn 
1 r
6
1  1 3
Sn 
1 3
1  729
Sn 
2
 728
Sn 
 364
2
n
a=1
r=3
n=6
Jeff Bivin -- LZHS
4 - 8 + 16 - 32 + 64 – 128 + 256
a  ar
Sn 
1 r
7
4  4  (2)
Sn 
1  (2)
4  4(128)
Sn 
3
4  512 516
Sn 

 172
3
3
n
a=4
r = -2
n=7
Jeff Bivin -- LZHS
Alternative Sum Formula
Kita tahu bahwa:
a  ar
Sn 
1 r
n 1
U n  ar
n
n 1
U n  r  ar  r
n
Sederhanakan:
U n r  ar
Dikalikan r:
Substitusikan:
Jeff Bivin -- LZHS
a  Un r
Sn 
1 r
Tentukan jumlah barisan
geometri
a 5
256
Un 
729
2
r
3
Sn 
Jeff Bivin -- LZHS
5
a  U nr
Sn 
1 r
Sn
512
2187
1
3
256  2 
5 
 
729  3 

2
1
3
10423
Sn 
729
10
Hitunglah 2 = 2 + 4 + 8+…+1024
k
k 1
a=2
r=2
n = 10
Un = 1024
Jeff Bivin -- LZHS
a ar
Sn 
1 r
10
2  22
Sn 
1 2
2  2  1024
Sn 
1
 2046
Sn 
 2046
1
n
8
Hitunglah  3  2 = 3 + 6 + 12 +…+ 384
j 1
j 1
a  ar
Sn 
1 r
8
3  3 2
Sn 
1 2
3  3  256
Sn 
1
 765
Sn 
 765
1
n
a=3
r=2
n=8
Un = 384
Jeff Bivin -- LZHS
Rangkuman -- Geometri
Rumus
Suku-n
Un =
(n-1)
a·r
Jumlah Suku-n
a  ar
Sn 
1 r
n
a  U nr
Sn 
1 r
Jeff Bivin -- LZHS
Deret Geometri Tak Hingga
Jeff Bivin -- LZHS
The Magic Flea
(magnified for easier viewing)
Jeff Bivin -- LZHS
There is
no flea
like a
Magic
Flea
The Magic Flea
(magnified for easier viewing)
...
1 1
32 16
1
8
1
4
1
2
1 1 1
1
1
S    

 ...  1
2 4 8 16 32
Jeff Bivin -- LZHS
Jumlah Deret Geometri
Tak Hingga
S 

ar
i 1
untuk
Jeff Bivin -- LZHS
n 1
a

1 r
r 1
Ingat --The Magic Flea
1 1 1
1
1
S    

 ...  1
2 4 8 16 32
a
S 
1 r
1
a  12
2
S 
1
1
1
r 2
2
S 
Jeff Bivin -- LZHS
1
2
1
2
1
2 2
2
S  6  2   
 ...
3 9 27
a
S 
a 6
1 r
1
6
r
S 
3
1 1
3
S 
Jeff Bivin -- LZHS
6
2
3
9
A Bouncing Ball
rebounds ½ of the distance from which it fell -What is the total vertical distance that the
ball traveled before coming to rest if it fell
from the top of a 128 feet tall building?
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
Lintasan Turun
= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + …
a
128 128
S 



256
1
1  r 1  12
2
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
Lintasan Naik = 64 + 32 + 16 + 8 + …
a
64
64
S 



128
1
1  r 1  12
2
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
L Turun = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + … = 256
L Naik =
64 + 32 + 16 + 8 + … = 128
TOTAL = 384 ft.
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
rebounds 3/5 of the distance from which it fell -What is the total vertical distance that the ball
traveled before coming to rest if it fell from the top
of a 625 feet tall building?
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
L Turun
= 625 + 375 + 225 + 135 + 81 + …
a
625 625
S 



1562
.
5
3
2
1 r 1 5
5
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
L Naik
= 375 + 225 + 135 + 81 + …
a
375 375
S 



937
.
5
2
1  r 1  53
5
Jeff Bivin -- LZHS
A Bouncing Ball
L Turun = 625 + 375 + 225 + 135 + 81 + … = 1562.5
L Naik =
375 + 225 + 135 + 81 + … = 937.5
TOTAL = 2500 ft.
Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan jumlah tak hingga
Sn  .9  .09  .009  .0009  .00009  ...
a  .9
r  .1
Jeff Bivin -- LZHS
a
S 
1 r
.9
S 
1  .1
.9
S 
1
.9
Pecahan – Desimal Tak hingga
.1 
Jeff Bivin -- LZHS
1
9
.2 
2
9
.3 
3
9
.4 
4
9
.5 
5
9

1
3
.6 
6
9
.7 
7
9
.8 
8
9
.9 
9
9

2
3
1
Mari kita coba kembali
.3 
.3 
.3 
.9 
Jeff Bivin -- LZHS
1
3
1
3
1
3
3
1
3
Keunikan
let
subtract
Jeff Bivin -- LZHS
10 x  9. 9
x  .9
9x  9
9
x  9 1
OK now a series
. 9  .9  .09  .009  .0009  .00009  ...
a1  .9
r  .1
a1
S 
1 r
.9
S 
1  .1
.9
. 9  S 
1
.9
Jeff Bivin -- LZHS
.9 = 1
That’s All
Folks
.9  1
Jeff Bivin -- LZHS
.9 = 1