Transcript قدر مطلق

‫تایع قدرمطلق‬
‫نمودار‬
‫و‬
‫ترکیب توابع‬
‫گروه ریاضی مرکز پیش دانشگاهی و دبیرستان پسرانه غیر دولتی‬
‫ُ‬
‫َ‬
‫مو ِّحد‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪Jeff Bivin -- LZHS‬‬
Absolute Value Functions
Select the desired MENU option below
Graphs
1. Translations
2. Quick Graphs
3. Graphing Inequalities
Writing as Compound Functions
4. Using the vertex and slopes
5. From Definition
Jeff Bivin -- LZHS
Absolute Value
Functions
Translations
Jeff Bivin -- LZHS
y =|x|
Jeff Bivin -- LZHS
y = |x+1| + 2
Jeff Bivin -- LZHS
y = |2x+5| - 4
Jeff Bivin -- LZHS
y = 2 |x - 3| + 1
Jeff Bivin -- LZHS
y = 3 |2x - 3| - 4
Jeff Bivin -- LZHS
Absolute Value
Functions
Quick Graphs
Jeff Bivin -- LZHS
y =|x|
Jeff Bivin -- LZHS
y = |x+1| + 2
Jeff Bivin -- LZHS
y = |2x+5| - 4
Jeff Bivin -- LZHS
y = 2 |x - 3| + 1
Jeff Bivin -- LZHS
y = 3 |2x - 3| - 4
Jeff Bivin -- LZHS
‫توابع قدر مطلق‬
‫نمودار نامعادالت‬
‫‪Jeff Bivin -- LZHS‬‬
y ≤ |2x+5| - 4
Jeff Bivin -- LZHS
y > -2|x - 3| + 1
Jeff Bivin -- LZHS
y ≥ |x+1| + 2
Jeff Bivin -- LZHS
y < -2 |3x + 4| + 1
Jeff Bivin -- LZHS
y ≥ 3|-2x + 8| - 1
Jeff Bivin -- LZHS
‫توابع قدر مطلق‬
‫تعیین ترکیب توابع‬
‫با استفاده از‬
‫راس و شیب‬
‫‪Jeff Bivin -- LZHS‬‬
x  20
x  2
‫( راس‬-2, 0)
y=|x+2|
x  2
x  2
x  2
m  1
m 1
‫معادله ی سمت چپ‬
y  0   1 x   2 
y  1 x  2
y  x  2
Jeff Bivin -- LZHS
 2, 0

 x  2,
y 

  x  2,
‫شیب دو طرف‬
m=±1
‫معادله ی سمت راست‬
y  0  1 x  (2) 
y  1 x  2
y x 2
 2,  
 ,  2
x  40
x 4
‫( راس‬4, 0)
y = 3| x - 4 |
x 4
x 4
y  0   3 x  4
y   3x  12
‫شیب های دو طرف‬
m=±3
m 3
m  3
‫معادله ی سمت چپ‬
Jeff Bivin -- LZHS
x 4
 4, 0

3x  12,
y 

 3x  12,
‫معادله ی سمت راست‬
y  0  3 x  4
y  3x  12
4,   
 , 4
y = -2| x + 1|
 1, 0
x  1 0
x  1
 1, 0
‫راس‬
m  2
m 2
y  0  2 x  (1) 
y  2 x  1
y  2x  2
m=±2
x  1
x  1
‫معادله ی سمت چپ‬
Jeff Bivin -- LZHS
‫شیب های دو طرف‬
x  1

 2x  2,
y 

 2x  2,
‫معادله ی سمت راست‬
y  0   2 x  (1) 
y   2 x  1
y   2x  2
 1,   
 ,  1
y = 2| x - 5 | +3
x50
x5
x5
Vertex (5, 3)
x5
y  3   2x  5
y  3   2 x  10
y   2 x  13
Slopes of sides
m=±2
m2
m  2
left side
Jeff Bivin -- LZHS
x5
5, 3
right side
y  3  2x  5
y  3  2 x  10
y  2x  7
 2 x  13 ,  , 5
y
2 x  7 , 5,   
2x  5  0
2x  5
x  52
Vertex

5
2
y = -4| 2x - 5 | + 7
 52 , 7
x
left side
y  7  8x  52 
y  7  8 x  20
y  8 x  13
Jeff Bivin -- LZHS
m=±8
m  8
m8
, 7
Slopes of sides
x
5
2
x
5
2
 8 x  27 ,
y
 8 x  13 ,
5
2
right side
y  7   8x  52 
y  7   8 x  20
y   8 x  27
 52 ,   
5
 , 2 
Absolute Value
Functions
Writing as
Compound Functions
From Definition
Jeff Bivin -- LZHS
x  2
y=|x+2|
x20
x  2
If x > -2
y   x  2
yx2
If x < -2
y    x  2
y  x  2
x  2
x  2 ,
y
 x  2 , x   2
Jeff Bivin -- LZHS
x4
y = 3| x - 4 |
x40
x4
‫ اگر‬x > 4
y  3x  4
y  3x  12
‫ اگر‬x < 4
y   3x  4
y   3x  12
x4
3x  12 ,
y
 3x  12 , x  4
Jeff Bivin -- LZHS
y = -2| x + 1 |
x  2
x 1 0
x  1
‫ اگر‬x > -1
y   2x  1
y   2x  2
‫ اگر‬x < -1
y  2x  1
y  2x  2
 2 x  2 , x   1
y
x 4
2 x  2 ,
Jeff Bivin -- LZHS
y = -3| 2x + 3 | + 1
x
x 
3
2
x 
3
2
3
2
2x  3  0
2x   3 y   32x  3 1 y   (3) 2x  3 1
y   6x  9  1 y  3(2x  3) 1
3
x  2 y   6x  8
y  6x  91
y  6x  10
Jeff Bivin -- LZHS
 6 x  8 , x 
y
 6 x  10 , x 
3
2
3
2