Transcript Linear Programming

លីនេអ ៊ែរប្រូប្ាមមីង
Linear Programming
វីនៅ លីនេអ ៊ែរប្រូប្ាមមីង LP?
LP ជារនចេកនេសគណិតវិេាន ើមបី
ន ោះប្ាយចំនោេទាក់េងេឹងររមាកមម
(optimization) ។
វីនៅ លីនេអ ៊ែរប្រូប្ាមមីង LP?
 វាប្តូវបាេរនងកើតន
 នប្ាយមកឆ្នំ
យនោក George Dantzig កនុងសម័យសប្គាមនោកនលើកេី២។
១៩៤៧ នគបាេ ភិវឌ្ឍជាវិធីាប្សតថ្មីមួយនេៀត នៅថាវិធីាប្សត Simplex។
 រចេុរបេននគអាចន
ោះប្ាយចំនោេនេោះបាេតាមកមមវិធី Microsoft Excel េិងកមមវិធីគណិ
តវិេាមួយចំេួេនេៀត ូចជា MatLab។
ឧទាហរណ៏ខ្លោះៗអ លទាក់េងLP

ារកំណត់ាលវិភាគឡាេ ឹកសិសសន ើមបីនធវើនអាយចំគយ ឹកជញ្ជូេតិចរំផុត

ារអរងអចកាលវិភាគនរឡាករកនុងធនាគារន ើមបីជួរ តិថ្ិជេន យចំោយរុគគលិក តិចរំផុត។

ារផសំវតថុធាតុន ើម ន ើមបីរនងកើតជីន យចំោយតិចរំផុត

ារកំណត់នមា៉ោងនប្រើប្បាស់មា៉ោសុីេ េិងកមមករន ើមបីចំនណញនប្ចើេរំផុត

ារកំណត់ររិមាណផលិតនេផលិតផលនប្ចើេប្រនភេន ើមបីចំនណញនប្ចើេរំផុត
ឧទាហរណ៏
ហាងនប្គឿងសគា រឹម ផលិតតុ េិងនៅ ី។
តុមួយចំនណញ 7$ េិងនៅ ីមួយចំនណញ5$។
ន ើមបីផលិតប្តូវឆ្លងាត់2អផនកគឺតនំ ើង េិងោរថានំ។
អផនកតំន ើង តុមួយចំោយ 7h េិងនៅ ី4h
អផនកោរថានំ តុមួយចំោយ 2h េិងនៅ ី1h
កមមករមិេអាចនធវើារនលើសពី2400hអផនកតំន ងើ េិង1000hអផនកោរពណ៌។
លកខខ្ណឌ នផសងនេៀត តុផលិតយ៉ោ ងតិច100 េិងនៅ ីផលិតយ៉ោ ងនប្ចើេ450។
នតើនគគួរផលិតតុ េិងនៅ ីរ៉ោុនាមេន ើមបីចំនណញ តិររមា?
តារាងសនងខរ
តុ
នៅ ី
ចំេួេនមា៉ោង
អផនកតំន ើង
7
4
2400h
អផនកោរថានំ
2
1
1000h
ប្បាក់ចំនណញ
$7
$5
លកខខ្ណឌ នផសងនេៀត
ចំេួេ តុ មិេតិចជាង100
ចំេួេនៅ ី មិេនប្ចើេជាង450
នតើនគគួរផលិតតុ េិងនៅ ីរ៉ោុនាមេន ើមបីចំនណញ តិររមា?
ន ើមបីន ោះប្ាយចំនោេLP នគប្តូវ ឹង
1.
2.
3.
េុគមេ៏រំណង(objective function):ររិមាណចង់បាេ តិ. ឬ របររមា
លកខខ្ណឌ (Constraint):អ េកំណត់នេារនប្រើប្បាស់ធេធាេ
េុគមេ៏រំណង េិងលកខខ្ណឌ ប្តូវមាេេប្មង់លីនេអ ៊ែរ(រនាាត់, ឺនប្កេី១ ax+by=c)
េប្មង់េូនៅនេLP
េុគមេ៏រំណង Max or Min Z=aX+bY
លកខខ្ណឌ
C1<=k1
C2<=k2
:
Cn
កនុងឧទាហរណ៏

នគាលរំណងគឺប្បាក់ចំនណញ តិររមា
ចំនណញ=ចំនណញពីតុ+ចំនណញនៅ ី

លកខខ្ណឌ ចំេួេនមា៉ោងផលិត(អផនកតំន ើង េិងអផនកោរថានំ)
អផនកតំន ើង=តំន ើងតុ+តំន ើងនៅ ី
អផនកោរថានំ= ោរថានំតុ+ោរថានំនៅ ី
តាង x : ចំេួេតុអ លប្តូវផលិត
y : ចំេួេនៅ ីប្តូវផលិត
េប្មង់នេចំនោេ
Objective
Constraints
Max Z=7X+5Y
(ចំនណញ)
3X+4Y <= 2400 (តំន ើង)
2X+Y <= 1000
(ោរពណ៌)
X >= 100 (តុតិចរំផុត)
Y <= 450 (នៅ ីនប្ចើេរំផុត)
X ,Y >= 0
ន ោះប្ាយតាមប្ាហវិច
Y
អផនកតំន ើង
Constraint Line
3X + 4Y = 2400
600
Intercepts
Feasible
< 2400
hrs
(X = 0,Y = 600)
(X = 800,Y = 0)
Infeasible
> 2400 hrs
0
Painting
Constraint Line
2X + Y = 1000
Y
1000
600
Intercepts
(X = 0,Y = 1000)
(X = 500,Y = 0)
0
Max Chair Line
Y
1000
Y = 450
Min Table Line
600
450
X = 100
Feasible
0
Region
0 100
500
800 X
Y
Objective Function
Line
7X + 5Y = Z Profit
500
Optimal Point
(X = 320,Y = 360)
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500 X
Y
Additional Constraint
Need at least 75 more
chairs than tables
500
Y > X + 75
400
Or
New optimal point
X = 300,Y = 375
X = 320
Y = 360
No longer
feasible
300
Y – X > 75
200
100
0
0
100
200
300
400
500 X
លកខណៈនេ LP
1.
តំរេ់ចនំ លើយ(Feasible Region) គឺជាសំេុំចំេុចអ លរំនពញប្គរ់លកខខ្ណឌ
(Constraint)ទាំង ស់
2.
ចំេុចអកង ៖ ចំនលើយប្រនសើររំផុតសថិតនៅប្ជុងអកងោមួយ
3.
ចំនលើយ ៖ ចំេុចអកងោអ លផតល់តំនលលអរំផុត ល់ េុគមេ៏រំណង ជាចំនលើយប្រនសើររំផុត
ាកលបងន ោះប្ាយតាម Excel ន យនប្រើ Solver
Questions/Queries?