INDLEDNING

FORSKRIFT f(x) = ax 2 +bx+c TOPPUNKTSFORMEL DISKRIMINANTEN ULIGHEDER SKÆRING MED 2 PARABLER GRAFEN

FORSKRIFT F(X) AX

2

+BX+C

A = HÆLDNINGSKOFICIENTEN (Smal, Bred, Konkav, Konveks) B = PLACERING I KOORDINATSYSTEM C = SKÆRING MED Y-AKSEN

TOPPUNKTSFORMEL

𝒕 𝒙 = −𝒃 𝟐𝒂 𝒕 𝒚 = −𝒅 𝟒𝒂 Ved at finde parablens toppunkt, starter man eksempelvis med at finde x-værdien og dernæst finder man y-værdi. For at finde toppunktets x- og y-værdier tager man udgangspunkt i toppunktsformlerne:

DISKRIMINANT

𝒅 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 Hvis parameteren d er positiv: har vi 2 nulpunkter.

Hvis parameteren d er 0: har vi 1 nulpunkt (også kaldet en dobbeltrod).

Hvis parameteren d er negativ: har vi ingen nulpunkter.

ULIGHEDER

Når vi løser en ulighed bruger vi nulpunktsformlen: 𝑥 = −𝒃± 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 Når uligheden er løst, skal der sættes klammer omkring, så vi kan se hvordan uligheden har været. Har uligheden været ≤ eller ≥, skal klammerne vende indad. Fx: L = [-3; 2] Har uligheden været < eller >, skal klammerne vende udad. Fx L =]-3; 2[

SKÆRING MED TO PARABLER

Når man skal udregne skæringspunktet mellem to andengradsfunktioner, skal man sætte ligningerne op ved siden af hinanden, ligesom det er vist i eksemplet herunder:

fx=4x2-3x+4

∧

gx=-2x2+3x+4 4x2-3x+4=-2x2+3x+4 6x2-6x=0

GRAFEN

Parabels graf tegnes ved at man skal starte i toppunktet, dernæst skal man stige i x aksen. Det gør man ved at lave en beregning ud fra formlen: skridt i antal på x-aksen 2 /a.

I en funktion med en a-værdi på -2 skal man så tegne den ud fra toppunktet. I dette tilfælde skal man gå ud fra toppunktet, derfor hedder det første skridt på x-aksen, hedde 1 2 /-2, på y-aksen skal den formindskes med -

12

. Det betyder så at for hvis vi står i 3 skridt på x-aksen, skal vi lave en beregning der hedder 3 2 / - 2.

TILLÆGSSPØRGSMÅL

Redegør for, hvordan man kan anvende andengradsfunktioner i forbindelse med omsætningskurver i virksomhedsøkonomi. Du må gerne tage udgangspunkt i et konkret eksempel

50 100 150 Afsætning (x) 5000 4000 3000 Pris (y) a= ∆𝑦 ∆𝑥 b=y-ax P(x)=ax+b O= 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 a= 4000−5000 100−50 =-20 b=5000-(-20)*50=6000 P(x)= -20x+6000 O(x)= −20𝑥 2 + 6000𝑥 10

Omsætningskurve Dækningsbidragskurve Ve=309 db(x)= 𝑎𝑥 2 + 𝑏 − 𝑣𝑒 𝑥 db(x)= −20𝑥 2 + 6000 − 309 𝑥 − 20𝑥 2 + 5691𝑥 = Tpx= −𝑏 2𝑎 tpx= −5691 2∗(−20) =142,28 P(x)= −20 ∗ 142,28 + 6000=3156 Konklusion: Den optimale pris er 3156 ved afsætningen af 142,28 11