Transcript Spejlingsakse og toppunkt

Spejlingsakse +
beregning af toppunkt
Spejlingsakse
Andre navne: symmetriakse
- Spejlingsaksen går gennem parablens toppunkt.
-
Det er en ret linje,
der ligger parallelt med y-aksen.
Dvs. det er en lodret linje,
der er givet ved en x-værdi.
-
Man kan både aflæse og beregne,
hvor spejlingsaksen er.
-
Beregning af spejlingsaksen
Spejlingsaksen findes via formlen:
X = -b
2∙a
Spejlingsakse
Eksempel:
f(x)= 12 ·x2+2·x+0
f(x)
= a ∙ x2
+ b∙x
+c
har spejlingsaksen:
x = -b
2·a
x = -2 1
2· 2
X = -2
1
X = -2
Beregning af toppunktet
-
Alle parabler har netop et toppunkt (x,y)
- Beskrivelse af toppunktet:
-
Toppunktet er der hvor parablen ”vender”
hvor grenene har deres ”udgangspunkt”
-
Toppunktet ligger på parablens spejlingsakse
-
Kender man toppunktet, kan man nemt tegne hele parabelen
uden at skulle udfylde et sildeben med en masse beregninger.
-
Toppunktet kan aflæses og beregnes
-
Toppunktet beregnes via formlen:
Tp =
−𝐷
−𝑏
,
2∗𝑎 4∗𝑎
(
)
Toppunktet i en parabel
Toppunktet er altså et PUNKT. Det vil sige, at det har en x- og
en y-koordinat (x , y)
Tp = (
x , y
−𝑏
2∗𝑎
Tp = (
,
X-koordinatet findes altså med formlen: X=
−𝐷
4∗𝑎
)
)
−𝑏
2∗𝑎
−𝐷
𝑦 − 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑠å 𝑚𝑒𝑑 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑙𝑒𝑛 ∶ 𝑦 =
4∗𝑎
Eksempler på toppunkter
Toppunkt
Eksempel på beregning af toppunkt
Eksempel 1:
Tp = (1,5)
Udregning af toppunkt:
y = -1·x2 + 2·x + 4 (D = 20)
-2 , -20) = (1,5)
Tp = ( -b , -D ) = ( -2 , -20 ) = ( -2
-4
2·a
4·a
2·(-1) 4·(-1)
Eksempel på beregning af toppunkt
Eksempel 2:
Udregning af toppunkt:
y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0)
Eksempel på beregning af toppunkt
Eksempel 2:
Udregning af toppunkt:
y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0)
Tp =(1,0)
-(-2)
2 , 0 ) = (1,0)
Tp = ( -b , -D ) = (
, 0 )=( 2
4
2·a
4·a
2·1
4·1
Eksempel på beregning af toppunkt
Eksempel 3:
Udregning af toppunkt:
y=
1
2
·x2 – 4·x + 5 (D = 6)
Eksempel på beregning af toppunkt
Eksempel 3:
Udregning af toppunkt:
y=
1
2
·x2 – 4·x + 5 (D = 6)
Tp = (4,-3)
-(-4) -6
4 , -6 ) = (4,-3)
Tp = ( -b , -D ) = (
1 ,
1 ) = (
1 2
2·a
4·a
2· 2
4· 2