Nasz kwantowy umysł

Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

Granice fizyki klasycznej

Fizyka klasyczna

– opisuje świat w skali makroskopowej: ruch ciał pod działaniem sił (mechanika Newtona), zjawiska elektromagnetyczne (elektrodynamika Maxwella), przestrzeń i czas (teoria względności Einsteina) Ograniczenia – nie daje poprawnego opisu świata atomów (za pomocą fizyki klasycznej nie można sformułować było poprawnej teorii promieniowania ciała doskonale czarnego, dyskretnych linii widmowych, stabilności atomów…)

Mechanika kwantowa

– lata dwudzieste XX w. (Planck, Bohr, Heisenberg, Schroedinger…), poprawny opis świata atomów i cząstek elementarnych. Jedna z dwóch (obok ogólnej teorii względności Einsteina) fundamentalnych teorii fizyki współczesnej Najlepsza i najdokładniejsza teoria, jaką kiedykolwiek stworzono ( jak dotąd nie znamy ograniczeń stosowalności )

www.umcs.lublin.pl

Fizyka klasyczna a fizyka kwantowa

Fizyka klasyczna

– obraz świata zgodny ze zdrowym rozsądkiem (rzeczy istnieją w czasie i przestrzeni i mają określone własności, niezależnie od tego, czy je obserwujemy, czy nie, w przyrodzie panują deterministyczne prawidłowości i możemy, przynajmniej teoretycznie, przewidywać przyszłe zdarzenia)

Fizyka kwantowa

– obraz świata zaprzecza potocznym intuicjom, trudny (a nawet niemożliwy) do wyobrażenia (mikroobiekty nie są dobrze zlokalizowane w czasie i przestrzeni, nie posiadają wszystkich własności niezależnie od przeprowadzanych pomiarów, mikroprocesy nie podlegają deterministycznym prawidłowościom – możemy przewidywać jedynie prawdopodobieństwo zdarzeń)

www.umcs.lublin.pl

Superpozycja stanów

Stan układu jest reprezentowany przez wektor z zespolonej przestrzeni Hilberta zawiera wszystkie informacje o układzie, ale nie reprezentuje żadnej wielkości fizycznej bezpośrednio mierzalnej (w CM stan układu wyznaczają wielkości mierzalne – pędy (

p = mv

) i położenia (

r

) elementów układu Jeżeli układ

może

znaleźć się w stanie reprezentowanym przez i to

może

się znaleźć w stanie opisywanym przez dowolną kombinację liniową:

c i

– zespolone

amplitudy prawdopodobieństwa

Pewne wielkości fizyczne (np. położenie i pęd cząstki kwantowej) nie mają ustalonych wartości. Zawiera informację o wszystkich

możliwych

stanach; podczas pomiaru aktualizuje się jedna z wielu możliwości (

redukcja wektora stanu

)

www.umcs.lublin.pl

Interferencja prawdopodobieństw

Jeżeli jakiś proces może zajść na kilka różnych sposobów, to w celu jego poprawnego opisu musimy

uwzględnić wszystkie możliwości

Dualizm korpuskularno-falowy – mikroobiekty wykazują właściwości właściwe dla cząstek i fal (interferencja) Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

nie jest równe

sumie prawdopodobieństw (nieklasyczne reguły obliczania prawdopodobieństw – von Neuman)

www.umcs.lublin.pl

Nieoznaczoność i komplementarność

W mechanice kwantowej istnieją pary wielkości fizycznych, zwane sprzężonymi (np. pęd i położenie cząstki elementarnej), których z przyczyn zasadniczych nie można równocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością (zasada nieoznaczoności Heisenberga).

Kolejność pomiarów ma znaczenie

: pomiar jednej wielkości „zaburza” wielkość sprzężoną. Mierząc

p

a następnie

q

, otrzymujemy inny rezultat, niż gdyby przeprowadzić pomiary w odwrotnej kolejności.

Efekt ten nie występuje w mechanice klasycznej.

www.umcs.lublin.pl

Kwantowe efekty w funkcjonowaniu umysłu

Rezultaty niektórych badań psychologicznych okazują się paradoksalne z punktu widzenia logiki klasycznej i klasycznej teorii prawdopodobieństwa.

błąd koniunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa iloczynu zdarzeń jako większego niż jeden z członów koniunkcji) błąd dysjunkcji (szacowanie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń jako mniejszego niż prawdopodobieństwo jednego z członów alternatywy) zależność rezultatów „pomiarów kognitywnych” od kontekstu (różne odpowiedzi na pytania w zależności od ich kolejności) W ludzkim poznaniu można dostrzec efekty typowe dla mechaniki kwantowej: superpozycję przekonań nieoznaczoność i zależność rezultatów pomiarów kognitywnych od kolejności

www.umcs.lublin.pl

Przykład: problem Lindy

Linda jest trzydziestojednoletnią niezamężną, bezpośrednią i inteligentną kobietą. Studiowała filozofię. Jako studentka była żywo zainteresowana kwestiami dyskryminacji i sprawiedliwości społecznej. Uczestniczyła również w demonstracjach antynuklearnych.

Które ze stwierdzeń jest bardziej prawdopodobne: 1 . Linda jest kasjerką bankową (

A

) 2 . Linda jest kasjerką bankową (

A

) i aktywistką ruchu feministycznego (

B

)

www.umcs.lublin.pl

Rezultaty badań empirycznych

85 % respondentów: bardziej prawdopodobne jest, że Linda jest kasjerką bankową i jednocześnie aktywistką ruchu feministycznego (Tversky A., Kahneman D.,

Judgment under uncertainty: Heuristic and biases

, „Science” 1974, Vol.185, ss. 1124–1131).

Błąd koniunkcji (

conjunction fallacy

): Rezultaty były podobne niezależnie od poziomu znajomości statystyki matematycznej wśród badanych studentów (studia licencjackie, magisterskie i doktoranckie). Klasyczna teoria prawdopodobieństwa (Kołmogorow) – zdarzenia

A

i

B

są określane jako

podzbiory

zbioru zdarzeń elementarnych. Iloczyn (część wspólna) zbiorów

A

i

B

nie może być większa niż jeden z tych zbiorów.

Problem: czy ludzie zachowują się irracjonalnie, czy może klasyczna logika i klasyczna aksjomatyka prawdopodobieństwa są zbyt restrykcyjne w modelowaniu poznania?

www.umcs.lublin.pl

Quantum Cognition

zastosowanie elementów formalizmu mechaniki kwantowej do modelowania czynności poznawczych i procesów decyzyjnych kwantowe ujęcie prawdopodobieństwa (von Neumann) – prawdopodobieństwa są reprezentowane przez podprzestrzenie zespolonej przestrzeni Hilberta geometryczne podejście do prawdopodobieństwa

www.umcs.lublin.pl

Reprezentacja przekonań

Przekonanie osoby na dany temat jest reprezentowane przez wektor z

N

-wymiarowej zespolonej przestrzeni Hilberta Wektory bazy reprezentują elementarne odpowiedzi TAK albo NIE na zadane pytanie B – Linda jest feministką nie-B – Linda nie jest feministką A – Linda jest kasjerką bankową nie-A – Linda nie jest kasjerką bankową

www.umcs.lublin.pl

Pomiar kognitywny

Pomiar kognitywny (np. odpowiedź na pytanie) jest reprezentowany przez proces rzutowania wektora stanu na podprzestrzeń przestrzeni Hilberta Operator rzutowy:

www.umcs.lublin.pl

Kwantowe prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo określonej odpowiedzi na pytanie jest równe kwadratowi rzutu wektora na odpowiednią podprzestrzeń

www.umcs.lublin.pl

Unormowanie

Po ustaleniu się przekonania na pytanie

B

następuje redukcja wektora stanu. Nowy wektor stanu przybiera postać:

www.umcs.lublin.pl

Efekt kolejności pomiarów

Szacowanie prawdopodobieństw zależy od kolejności zadanych pytań: jeśli

najpierw

ustali się przekonanie na pytanie

B

(o feminizm)

a następnie

na pytanie

A

(kasjerka) to wyjaśnienie efektu dysjunkcji – zależność rezultatów pomiarów od kolejności (i kontekstu)

www.umcs.lublin.pl

Podsumowanie

Formalizm mechaniki kwantowej (kwantowa teoria prawdopodobieństwa) pozwala w niektórych przypadkach na lepsze modelowanie procesów poznawczych i decyzyjnych W funkcjonowaniu ludzkiego umysłu można dostrzec typowo kwantowe efekty: zależność przekonań od kolejności pomiarów kognitywntych (zależność od kontekstu) zaburzanie jednych pomiarów kognitywnych przez inne efekty superpozycji przekonań odzwierciedlające przekonania ambiwalentne, konflikt i niepewność Program badawczy Quantum Cognition pozwala modelować czynności poznawcze i procesy decyzyjne paradoksalne z punktu widzenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa.

www.umcs.lublin.pl

Dziękuję za uwagę

Andrzej Łukasik

www.umcs.lublin.pl