Transcript Czasoprzestrzeń szczególnej i ogólnej teorii względności

Czasoprzestrzeń
szczególnej i ogólnej
teorii względności
Andrzej Łukasik
Zakład Ontologii i Teorii Poznania
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
www.filozofia.umcs.lublin.pl
Problem eteru
1687 – Newton: podstawy mechaniki klasycznej
1864 – Maxwell: elektrodynamika klasyczna
Zasada względności Galileusza – prawa mechaniki są takie same dla wszystkich
inercjalnych inercjalnych układów odniesienia
Problem: równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji
Galileusza
Z równań Maxwella wynika, że c = 3 x 108 m/s (prędkość światła) – względem
czego?
Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w którym rozchodzą się fale
elektromagnetyczne
Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu planetom itd.), a jednocześnie bardzo
sztywny (przenosi fale o dużych częstościach)
Jeśli eter spoczywa w przestrzeni absolutnej, to stanowi absolutny układ odniesienia
– można dokonać pomiaru ruchu Ziemi względem eteru…
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Eksperyment Michelsona-Morley’a
Cel: pomiar prędkości ruchu Ziemi względem eteru
Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu
Ziemi względem do eteru: c’ = c + v , lub c’ = c – v
v = 30 km/s; c = 300 000 km/s
Metoda: pomiar czasu, jaki światło przebywa znaną drogę
zastosowanie interferometru
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Interferencja
Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)
Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w fazie)
otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)
Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie)
otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)
Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Interferometr
Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku
ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie
same odległości)
Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje
obraz interferencyjny
www.umcs.filozofia.lublin.pl
ct1  l  vt1
ct2  l  vt2


Równolegle do kierunku ruchu:
2l  1
Tr 
c  v2
1 2
 c
 vTp 

l 2  
 2 






2
2l
c
l
2
 cTp   vTp 
2






l
Prostopadle do kierunku ruchu:  2   2 

 

Tp 
2
1
vTp
vTp
2
2
v2
1 2
c
v2
Tp  Tr 1  2
c
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Obrót interferometru o 90 stopni
Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe

(analogicznie R2)

Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o
2l  1
1
T//  Tp  

2
v2
c
v
 1  2
1 2
c
c









2l  1
1
T//  Tp  

2
v2
c
v
 1  2
1 2
c
c







Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o
czas przelotu obu sygnałów
w wyniku obrotu interferometru zmienia się o


4l  1
1
T  T//  Tp  

2
v2
c
v
1


1 2
2
c
c







www.umcs.filozofia.lublin.pl
Dane liczbowe
Dane liczbowe:
długości ramienia interferometru l = 0,6 m
prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s
długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m
odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m
przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali
Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley
Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze
Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Czas i przestrzeń w szczególnej teorii
względności
Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kőrper, „Annalen der Physik” 1905,
17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)
Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów
odniesienia
„bezowocne usiłowania wykrycia
ruchu Ziemi względem eteru sugerują,
że zjawiska elektromagnetyczne,
podobnie jak mechaniczne nie mają
żadnych własności odpowiadających
idei absolutnego spoczynku”
(Albert Einstein)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Szczególna zasada względności
1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach
odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest wyróżniony.
Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki
na wszystkie prawa fizyki, w tym prawa elektromagnetyzmu)
2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach
odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą
prędkością c.
c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h]
Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą rozchodzić
sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką mogą się poruszać
jakiekolwiek obiekty.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Względność równoczesności
Przykład: wysłanie fotonu ze środka wagonu w
przeciwne strony
Z punktu widzenia układu A (pociągu)
foton dociera do obydwu końców
wagonu równocześnie
W każdym układzie foton porusza się z prędkością c,
ale wagon porusza się z prędkością v (w prawo)
względem obserwatora spoczywającego
Z punktu widzenia układu B (torów)
foton dociera najpierw do końca wagonu później do
początku
Równoczesność zdarzeń zależy od układu
odniesienia (jest względna)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Dylatacja czasu
Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z
poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego zegara
spoczywającego)
2D
t0 
c
L
2
D
1
vt
2
2L
t 
c
2
1

1
 1

L   vt   D 2   vt    ct0 
2

2
 2

t0
t 
v2
1 2
c
2
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Kontrakcja Fitzgeralda-Lorenza
Długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość własna)
kula spoczywająca
kula w ruchu
l  l0 1 
v2
c2
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Rozpad mionu – doświadczalne potwierdzenie
efektów STW
Miony μ powstają w górnych warstwach atmosfery (ok. 10 km) w rezultacie zderzeń
cząstek promieniowania kosmicznego z atmosferą
tμ = 2,2 x 10-6 s (czas własny, tzn. w układzie spoczynkowym mionu)
Gdyby vμ = c (300 000 km/s), to mion mógłby przebyć odległość = 600 m
Ale miony docierają do powierzchni Ziemi
Z układu odniesienia związanego z Ziemią czas życia mionu wynosi 1,5 x 10-5 s i
jest wystarczający, by mion pokonał dystans 10 km (czas życia wydłuża się ok. 15
razy)
Z układu odniesienia mionu tμ = 2,2 x 10-6 s, ale skraca się odległość, jaką ma do
pokonania do powierzchni Ziemi ( s = 600 m)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Czasoprzestrzeń Minkowskiego
Interwał czasoprzestrzenny
Interwał czasowy
Interwał zerowy
ds2  dc2t 2  dx2  dy2  dz2
ds2  0
ds2  0
Interwał przestrzenny
ds2  0
Ruch w STW odbywa się w czasoprzestrzeni – jeśli obiekt
spoczywa w pewnym układzie odniesienia, porusza się tylko
w czasie, jeżeli w tym układzie odniesienia porusza się,
część jego ruchu zmienia się na ruch w przestrzeni i czas
i jego układzie odniesienia płynie wolniej
(por. B. Greene, Struktura kosmosu, 61)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Relatywistyczne składanie prędkości
Relatywistyczne składanie prędkości nie jest algebraicznym dodawaniem
uv
uv 
uv
1 2
c
Prędkość światła (w próżni) jest stałą absolutną
u  cv 
cv
cv
 2
c
vc c  vc
1 2
c
c2
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Paradoks bliźniąt
Czas w poruszającym się układzie płynie wolniej
t 
t0
v2
1 2
c
www.umcs.filozofia.lublin.pl
STW i granice poznania
c = 300 000 km/s jest maksymalną prędkością rozchodzenia się sygnałów w
przyrodzie
Dla dowolnego zdarzenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieją rejony
czasoprzestrzeni dla niego nieosiągalne
Np. Słońce widzimy takim, jakie było ok. 8 min 21 s temu, nie możemy wpłynąć na
to, co „teraz” stanie się na Słońcu…
Najbliższą gwiazdę widzimy taką, jak była 4 lata temu…
Obserwowalny Wszechświat – ok. 100 mld lat świetlnych średnicy
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Absolutna czasoprzestrzeń STW
„Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć
dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z
punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii
et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko
„fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności
fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków
fizycznych”. (Albert Einstein)
Czas jest względny
Przestrzeń jest względna
Czasoprzestrzeń jest absolutna
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Eternalizm vs transcjentyzm
Eternalizm – czas jest jedynie wymiarem, zarówno przeszłe zdarzenia jak i przyszłe
istnieją tak samo realnie, jak teraźniejsze, odrzucenie obiektywności „upływu
czasu”; block universe (wszechświat Parmenidesowy); czasoprzestrzeń istnieje
jako czterowymiarowa realność
Transjentyzm – pogląd zakładający realność upływu czasu
Problem realności upływu czasu
Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich rzeczy)
– nie można dwa razy wejść do tej samej rzeki, panta rhei
(Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie.
Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje.
To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”.
Wszelka zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Ogólna zasada względności
prawa fizyki są lokalnie takie same dla wszystkich (inercjalnych i nieinercjalnych)
układów odniesienia
Zasada równoważności: pole grawitacyjne jest lokalnie równoważne polu
bezwładności
www.umcs.filozofia.lublin.pl
R
1
8G
 g R  4 T
2
c
Czasoprzestrzeń i materia
w ogólnej teorii względności
Rozkład mas determinuje geometrię czasoprzestrzeni
(zakrzywienie czasoprzestrzeni)
Pole grawitacyjne zakrzywia tor promieni świetlnych (w obecności mas geometria
przestrzeni przestaje być geometrią Euklidesa)
Pole grawitacyjne spowalnia bieg czasu
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Geometria Euklidesa
a geometrie nieeuklidesowe
Aksjomaty geometrii Euklidesa
1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.
2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).
3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego
końcowych punktów i promieniu równym jego długości.
4. Wszystkie kąty proste są przystające.
5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów
wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się
z tej właśnie strony (przez dany punkt poza prostą można przeprowadzić tylko jedną
prostą równoległa do danej prostej).
W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych –
konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie
nieeuklidesowe.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Pytania kontrolne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Opisz eksperyment Michelsona-Morley’a
Co to jest szczególna zasada względności?
Opisz eksperyment myślowy „pociąg Einsteina”.
Na cym polega względność równoczesności?
Co to jest dylatacja czasu?
Co to jest kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza?
Co to jest czasoprzestrzeń Minkowskiego?
Jakie są empiryczne potwierdzenia STW?
Eternalizm a transjentyzm jako różne interpretacje czasoprzestrzeni STW.
Opisz paradoks bliźniąt.
Opisz eksperyment myślowy „winda Einsteina”.
Co to jest ogólna zasada względności?
Wyjaśnij związek czasoprzestrzeni z materią na gruncie ogólnej teorii względności.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Literatura
Godne polecenia
popularnonaukowe
S. Hawking, Krótka historia czasu. Od Wielkiego Wybuchu do czarnych dziur
P. Davies, Czas. Niedokończona rewolucja Einsteina
L. Landau, R. Rumer, Co to jest teoria względności
N. D. Mermin, Czas na czas na czas. Klucz do teorii Einsteina
trochę bardziej zaawansowane
A. Einstein, Istota teorii względności
W. Larpus, Współczesna koncepcja przestrzeni i czasu
Albert. Einstein. Pisma filozoficzne (S. Butrym, red.)
R. B. Angel, Relativity, The Theory and ints Philosophy
L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki
R. Penrose, Nowy umysł cesarza. O komputerach, umyśle i prawach fizyki
www.umcs.filozofia.lublin.pl