Transcript Statistica Mate

Realizat de:
Andraş Cristina Maria
Faur Denis Ionel
Ivan Maria Alexandra
 1.
Statistica
 2.Culegerea
datelor
 3.Inregistrarea
 4.Clasificarea
 5.Serii
 6.Frecvenţe
datelor
datelor
STATISTICĂ:
Statistica este disciplina care se ocupa cu
culegerea,inregistrarea,analiza si interpretarea
datelor referitoare la un anumit fenomen precum
si cu formularea unor previziuni privind
comportarea viitoare a acestuia.
 Statistica poate fi clasificată în două mari
categorii:
 - statistica descriptivă
 - statistica analitică


Statistica descriptivă se ocupă de prezentarea,
clasificarea şi sintetizarea datelor de observaţie.
Aceasta concentrează informaţia existentă în datele
respective cu ajutorul anumitor indicatori statistici care,
în fond, sunt nişte numere ce exprimă caracteristici sau
tendinţe ale fenomenului studiat.

Statistica analitică foloseşte metode matematice (teoria
probabilităţilor) pentru extragerea şi prelucrea
informaţiei statistice; în multe cazuri aceste metode pun
în evidenţă legităţi statistice.
CONCEPTE DE BAZĂ SI TEORII :



Conceptele de bază ale statisticii matematice sunt
frecvența, mărimea statistică, legea de repartiție sau de
distribuție a unei mărimi, variabilitatea unei mărimi,
corelațiile sau conexiunile între două caracteristici sau două
mărimi statistice, indicii statistici.
De asemenea, se folosesc conceptele de variabilă
aleatoare, câmp de probabilitate sau câmp statistic, valoare
medie, abatere, abatere pătratică.
Teoriile folosite în statistică au la bază teoria probabilităților.
Statistica matematică folosește diferite teorii, ca teoria
selecției (cu teoria estimației, a testelor de semnificație),
teoria controlului statistic (mai ales în industrie), teoria
deciziilor cu analiza secvențială și teoria predicției, legată de
teoria proceselor stohastice.
Multimea pe care se realizeaza un studiu statistic
se numeste populatie statistica.
 Elementele componente ale unei populatii
statistice se numesc unitati statistice sau indivizi.
 Numarul total de unitati statistice se numeste
efectivul total al popultiei statistice.
 O parte a populatiei statistice aleasa special
pentru fi studiata se numeste esantion.
 Proprietatea sau indicatorul in functie de care se
cerceteaza o populatie statistica se numeste
caracteristica sau variabila statistica.

O
caracteristica se numeste
caracteristica calitativa daca nu poate fi
masurata(valoarea ei nu se exprima
numeric).
EXEMPLE : starea civila, calificativul,
profesia.
 O caracteristica se numeste cantitativa
daca se poate exprima numeric.
EXEMPLE : media generala, salariul,
inaltimea.
 O caracteristica se numeste discontinua
sau discreta daca nu poate lua decat
valori numerice izolate.
O
caracteristica cantitativa care poate lua
orice valoare dintr-un interval de
lungime finita sau infinita se numeste
caracteristica cantitativa continua.
 Intervalele in care o caracteristica ia
valori se numesc grupe sau clase de
valori.
EXEMPLE : nota la teza, media generala
sunt caracteristici cantitative discrete.




Culegerea datelor este etapa in care se culeg, dupa criterii
unitare, datele individuale cu privire la fenomenul de masa
studiat.
In aceasta faza, se inregistreaza, dupa o metodologie unitara,
variantele caracteristicilor cuprinse in programul cercetarii
statistice.Aceasta faza este hotaratoare deoarece de modul
cum este asigurata autenticitatea datelor, calitatea
informatiilor,depind rezultatele obtinute in celelalte faze ale
investigtatiei statiastice.
Inregistrarea datelor se poate realiza fie direct, fie prin
interogare, fie pe baza unor documente deja existente in
sistemul informational economic.
O alta sursa, mai moderna, o constituie bazele si bancile de
date, gestionate in cadrul diferitelor verigi ale sistemelor
informatice.
Pentru culegerea datelor se pot folosi trei
procedee:
o 1. Procedeul direct: deplasarea cercetatorului
la unitatea statistica supusa studiului si
culegerea datelor direct de la unitatea
respectiva. Este folosit indeosebi in cadrul .Se
utilizeaza inca 2 procedee, si
anume:Autoinregistrarea si Interogarea.
o 2. Procedeul indirect, care consta in preluarea
datelor din evidenta tehnic-operativa
sievidenta contabila;
o 3. Procedeul mixt care este o rezultanta a
combinarii celor doua procedee. Procedeul
mixt este folosit numai in anumite cazuri.
Baze de date:
Set structurat de date pentru a le putea cât mai rapid şi
mai eficient.
Sistemul de structurare a datelor care se utilizează cel
mai frecvent este tabelul, iar în cazul volumelor mari
vorbim depre baze de date.
Datele culese prin metoda anchetei de regulă se
structurează tot sub formă de tabel, coloanele
corespund caracteristicilor, iar liniile −indivizilor.
Acest tabel, astfel, reprezintă baza de date a cercetării.
Cu ajutorul acestei clasificari a datelor se pot obtine niste
concluzii mai rapide privind particularitatile acestui grup.
Media:
 Se numeşte media caracteristică x numarul α= ; unde n=
∑ki=1 ni este efectivul total.
Mediana :
 Mediana este o valoare astfel incat jumatatea valorilor x ale
esantionului sunt mai mici sau egale cu x si cealalta jumatate
a valorilor x sunt mai mari sau egale cu x.
Modulul:
 Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se
intelege valoarea caracteristicii corespunzatoare cele mai
mari frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete si
valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari
frecvente daca variabila este continua.
Dispersia:
 Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului.
 Multimea
tututor perechilor (xi,ni),1≤ i ≤ p
formeaza o serie statistica cu o singura
variabila. Numarul ni de unitati statistice
corespunzatoare valorii xi a caracteristicii
sau a unei clase de valori se numeste
frecventa absoluta a valorii xi,respectiv
frecventa absoluta a clasei de valori
considerate.
 Elementele
seriei pot fi numere reale, numere
complexe, vectori, funcții având ca valori
numere reale, complexe sau vectori.
 Este necesar ca pentru mulțimea din care se iau
elementele seriei să fie definite operația de
adunare și noțiunea de convergență.
 Fără alte condiții, o astfel de serie se mai
numește serie formală, deoarece nu se execută
adunarea termenilor.
 Pentru a defini suma (valoarea) seriei, se
definesc mai întâi sumele parțiale ca fiind
sumele unor numere finite de elemente de la
începutul șirului:
serie geometrică este o serie în care fiecare
termen succesiv este obținut prin înmulțirea
termenului anterior printr-o constantă
(numită rație). De exemplu:
O
În general, seria geometrică
converge dacă și numai dacă |z| < 1.
 Seria
armonică este seria:
•O serie alternată este o serie în care termenii
alternează semnele. Exemplu:
Se numeste frecventa absoluta a unei valori x a
caracteristicii, numarul de unitati ale populatiei
corespunzatoare acestei valori.
 Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a
caracteristicii raportul dintre frecventa absoluta ni a
valorii xi si efectivul total al populatiei.





Se numeste frecventa cumulata crescatoare a unei
valori x a variabilei , suma tuturor frecventelor
valorilor care apar pana in x inclusiv.
Se numeste frecventa cumulata descrescatoare a
unei valori x in a variabilei suma tuturor frecventelor
valorilor care apar de la x inclusiv.
 1. Un
auditor bancar a selectat 10 conturi
şi a înregistrat sumele existente în fiecare
dintre aceste conturi. Sumele sunt date în
Euro:
 150 175 195 200 235 240 250 256
275 294
 Se cere:
 Să se calculeze suma medie de bani
existentă într-un cont;
 Rezolvare:
 Notăm
cu xi = suma existentă în contul i
 Media se calculează ca o medie
aritmetică simplă întrucât avem date
negrupate:
 Se
cere:
 să se reprezinte grafic seria;
 să se calculeze indicatorii tendinţei
centrale;




Rezolvare:
Notăm cu: xi = numărul zilelor de concediu
ni = numărul de salariaţi (frecvenţele
absolute)
a) Seria se reprezintă grafic prin diagrama prin
bastoane sau diagrama prin coloane nelipite centrate
pe variante:
 b)
Indicatorii tendinţei centrale sunt:
 Manualul
de matematica clasa a X-a editura
Carminis;Marius si Georgeta Burtea
 www.wikipedia.org
 www.meditatiionline.ro
 www.aseonline.ro