Transcript Elemente de statistica matematica

Varsta
 Sex
 Nivelul studiilor
 Numarul de ore alocat cititului pe
saptamana

Nr. Varsta
Sex
Niv.
studii
Nr.
ore
Nr.
Varsta
Se
x
Niv.
studii
Nr.
ore
1.
10
M
primar
3
11.
15
F
liceal
3,5
2.
14
F
gimnazial
4
12.
16
M
liceal
2
3.
12
M
gimnazial
4
13.
10
F
primar
2
4.
17
F
liceal
3
14.
45
F
superior
1
5.
8
M
primar
2
15.
47
M
superior
9
6.
50
M
superior
10
16.
43
F
superior
1
7.
36
F
superior
1
17.
25
F
superior
1
8.
28
F
superior
2
18.
18
F
liceal
2
9.
19
F
liceal
2,5
19.
19
M
liceal
1
10. 18
F
liceal
2
20.
17
F
liceal
2
primar
gimnazial
liceal
superior
2,33
4
2,25
3,57
masculin
feminin
4,42
2,07
7-11
12-15
16-19
20-30
Peste 30
2,5
3,83
2,07
1,5
4,4
Nr de ore
4.5
4
3.5
3
2.5
Nr de ore
2
1.5
1
0.5
0
7-11
ani
12-15
ani
16-19
ani
20-30 peste
ani 30 ani
Nr de ore
32%
68%
F
M
Nr de ore
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
gimnazial, 4
superior, 3.57
primar
primar, 2.33
gimnazial
liceal, 2.25
liceal
superior
0
1
2
3
4
5

Statistica matematica se ocupa de gruparea, analiza si interpretarea datelor
referiotare la un anumit fenomen precum si cu unele previziuni privind producerea lui
viitoare.

Populatia statistica este orice multime definita de obiecte de aceeasi natura.
Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul de elemente
care constituie populatia se numeste volumul populatiei.

Caracteristica (sau variabila statistica) a populatiei trasatura comuna tuturor unitatilor
(indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi cantitativa sau calitativa.

Caracteristicile cantitative pot fi discrete (sau discontinue) daca variabila statistica ia
valor finite sau continue daca variabila poate lua orice valoare dintr-un interval finit sau
infinit.

Numarul tuturor indivizilor unei populatii se numeste efectivul total al acelei populatii.

Se numeste frecventa absoluta a unei valori x a caracteristicii, numarul de unitati ale
populatiei corespunzatoare acestei valori.
Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa
absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.

Elemente Caracteristice ale unei Serii
Statistice
1. Media
Se numeste media caracteristicii x numarul:

x =

x1 y1  x2 y2  ...  xn yn
y1  y2  ...  yn
x
2. Mediana
Se numeste mediana unei serii statistice, clasa in care se afla
media seriei sau clasa pentru care in sirul frecventelor
cumulate se ajunge la ½


3. Modulul
Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se intelege
valoarea caracteristicii corespunzatoare cele mai mari
frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete si
valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari
frecvente daca variabila este continua. .Dominanta unei serii
este clasa cu cel mai mare efectiv.
4. Dispersia




n
1
2
2 =    xi  x
n i 1

2
Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului.
Numarul se numeste abaterea mediei patratelor.

Abaterea de la medie:
n
x

d =
i 1
i
x
n
Abaterea medie patrata este radacina
patrata a dispersiei:
  2









Ex:
Problema 1
Un profesor isi ia din catalogul unei clase mediile la matematica pe
semestrul trecut in vederea unor prelucrari statistice. Acestea sunt: 6, 7,
7, 5, 9, 8, 4, 10, 7, 5, 6, 6, 7, 8, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 7, 5, 6, 9, 7.
1) Precizati:
a. Cati elevi au note mai mici decat 5? Indicati procentul lor.
b. Cati elevi au note intre 5 si 7? Indicati procentul lor.
c. Cati elevi au note intre 7 si 10? Indicati procentul lor.
d. Reprezentati aceste date printr-o diagrama in forma unui disc, cu a),
b), c) indicate prin sectoare ale cercului.
2) Determinati media aritmetica, mediana, dispersia si abaterea mediei
patratice.
1) a. 3 elevi au note sub 5. Acestia reprezinta 12%.

b. 10 elevi au note intre 5 si 7. Acestia reprezinta 40%.

c. 12 elevi au note intre 7 si 10. Acestia reprezinta 48%.
 2) Media aritmetica = (4*3+5*4+6*6+7*6+8*3+9*2+10)/25=6.48

Mediana = 7

Dispersia = 2.48 (calculate tabelar)

Abaterea = 1.57
Romanescu Raluca
 Tarus Diana
 Rachiteanu Raluca
