Statistica matematica
Download
Report
Transcript Statistica matematica
STATISTICA
Serie statistica
MATEMATICA
STATISTICA MATEMATICA
Statistica matematica se ocupa de
gruparea, analiza si interpretarea datelor
referitoare la un anumit fenomen precum si cu unele
previziuni privind producerea lui viitoare.
Statistica poate fi clasificata in 2 mari
categorii:
statistica descriptiva (se ocupa de
prezentarea, clasificarea si sintetizarea datelor de
observatie)
statistica analitica (foloseste metode
matematice (teoria probabilitatilor) pentru
extragerea si prelucrarea informatiei statistice).
CONCEPTE DE BAZA SI TEORII
Conceptele de bază ale statisticii matematice
sunt frecvența, absolută sau relativă, mărimea statistică, legea
de repartiție sau de distribuție a unei mărimi, variabilitatea sau
stabilitatea unei mărimi, corelațiile sau conexiunile între două
caracteristici sau două mărimi statistice, indicii statistici. De
asemenea, se folosesc conceptele de variabilă aleatoare, câmp
de probabilitate sau câmp statistic, valoare
medie, abatere, abatere pătratică.
Teoriile folosite în statistică au la bază teoria
probabilitatilor. Statistica matematică folosește diferite
teorii, ca teoria selecției (cu teoria estimației, a testelor de
semnificație), teoria controlului statistic (mai ales
în industrie), teoria deciziilor cu analiza secvențială și teoria
predicției, legată de teoria proceselor stohastice.
ELEMENTE DE LIMBAJ
Multimea pe care se realizează un studiu statistic
se numeşte populaţie statistică.
Elementele componente ale unei populaţii
statistice se numesc unităţi statistice sau indivizi.
Numărul total de unităţi statistice se numeşte
efectivul total al populaţiei statistice.
O parte a populaţiei statistice aleasă special
pentru a fi studiată se numeşte eşantion.
Proprietatea sau indicatorul în functie de care se
cercetează o populaţie statistică se numeste caracteristică
sau variabilă statistică.
POPULATIA STATISTICA
Populatia statistica este orice multime
definita de obiecte de aceeasi natura. Elementele unei
populatii se numesc unitati statistice sau indivizi.
Numarul de elemente care constituie populatia se
numeste volumul populatiei.
Caracteristica (sau variabila statistica) a
populatiei este trasatura comuna tuturor unitatilor
(indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi
cantitativa sau calitativa.
Caracteristicile cantitative pot fi discrete
(sau discontinue) daca variabila statistica ia valori finite
sau continue, daca variabila poate lua orice valoare
dintr-un interval finit sau infinit.
FRECVENTA ABSOLUTA. FRECVENTA
RELATIVA . FRECVENTE CUMULATE
Multimea tututor perechilor (xi,ni), 1≤ i ≤ p
formeaza o serie statistica cu o singura variabila.
Numarul ni de unitati statistice
corespunzatoare valorii xi a caracteristicii sau a unei
clase de valori se numeste frecventa absoluta a valorii
xi, respectiv frecventa absoluta a clasei de valori
considerate.
Se numeste frecventa relativa, a unei
valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa
absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.
Se numeste frecventa cumulata
crescatoare a unei valori x a variabilei suma tuturor
frecventelor valorilor care apar pana in x inclusiv.
Se numeste frecventa cumulata
descrescatoare a unei valori x in a variabilei suma
tuturor frecventelor valorilor care apar de la x inclusiv.
SURSE DE INFORMATII STATISTICE
Datele statistice se obţin în urma efectuării cercetărilor
(monitoring), uneori se fac experimente pentru a observa evoluţia unor
fenomene, procese, respectiv pentru a prevedea evoluţia lor ulterioară,
cât şi alte metode de culegere a datelor (ancheta, interviul, observarea).
Cercetarea unităţilor din populaţia P se poate face printro observare totală sau parţială.
Cercetarea totală (care se efectuează de exemplu sub
formă de recensământ) este o operaţie complexă, care de cele mai multe
ori primeşte mai multe caracteristici ale unităţilor, pentru a realiza o
analiză multilaterală. Practic, o cercetare totală se recomandă atunci
când volumul populaţiei P nu este prea mare, pentru a evita cheltuieli ce
pot depăşi avantajele concluziilor trase.
Cercetarea parţială (selectivă) se efectuează asupra
unei subpopulaţii γ P subpopulaţie de volum n. De obicei se face un
sondaj, adica se alege din populaţia statistică o submulţime şi pe această
submulţime se realizeaza un studiu restrâns. O asemenea submulţime a
unei populaţii statistice este numită eşantion sau selecţie. Variabila
aleatoare asimilată caracteristicii studiate corespunzătoare subpopulaţiei
de selecţie γ, este reprezentativă, ceea ce înseamnă că în subpopulaţia γ
sunt reflectate proprietăţile întregii populaţii P.
SONDAJUL
În cazul când sondajul se efectuează
dintr-o populaţie omogenă, el se numeşte sondaj
simplu (selecţie simplă) .
În cazul când populaţia P nu este
omogenă din punct de vedere al caracteristicii (al
proprietăţii) cercetate dar poate fi împărţită în
subpopulaţii Pi, fiecare în parte omogenă, ca nişte
straturi ale populaţiei P, se va efectua aşa numita
selecţie stratificată.
SERIE STATISTICA
Seria statistica este o constructie care
reda, fie distributia unei populatii in raport cu
una sau mai multe variabile, fie variatia unei
marimi in timp, in spatiu sau de la o categorie la
alta.
Este alcatuita din siruri paralele de
date, aflate in concordanta univoca, in sensul ca
valorile sau variantele unei (unor) caracteristici
sunt prezentate in raport de variantele sau
intervalele de variatie ale unei caracteristici
numita caracteristica de grupare.
astfel:
Seriile statistice se clasifica in raport cu mai multe criterii,
1. In raport cu numarul variabilelor
Serii statistice unidimensionale au la baza o singura variabila;
Serii statistice multidimensionale au la baza doua sau mai multe
variabile.
2. Dupa natura variabilelor deosebim:
Serii atributive au la baza variabile atributive;
Serii cronologice (de timp sau istorice) au la baza variabile de timp;
Serii de spatiu sau teritoriale au la baza o variabila de spatiu.
3. Dupa modul de exprimare a starilor variabilei deosebim:
Serii calitative au la baza variabile calitative;
Serii cantitative au la baza variabile cantitative si care dupa modul
de variatie a variabilei pot fi: discrete (cand variabila este discreta) si
continue (cand variabila este continua).
4. In raport cu natura indicatorului din care este alcatuita seria,
avem:
Serii de frecventa sau serii de distributie (repartitie) se distribuie
unitatile unei populatii statistice in raport cu una sau mai multe
variabile;
Serii de variatie Dupa continutul caracteristicii de grupare se disting
serii de timp , de spatiu si de distributie.
APLICATIE PRACTICA
Nota Frecventa
(xi)
absoluta
(ni)
Frecventa
ni
relat iva ( )
n
Frecventa Populatia: elevii unei clase
cumulata Efectivul populatiei: 28 (n)
Indivizi: elevii
Caracteristica (cantitativa,
0,04
discreta): nota de la testul de
fizica
0,15
2
1
0,04
3
3
0,11
4
2
0,07
0,22
5
4
0,14
0,36
6
5
0,18
0,54
7
5
0,18
0,72
8
2
0,07
0,79
9
2
0,07
0,86
10
4
0,14
1
BIBLIOGRAFIE
Manual matematica cls a X-a, editura Mathpress;
www.acuz.net
http://referat.clopotel.ro/Elemente_de_statistica_mat
ematica-13576.html
http://ro.wikipedia.org/wiki/Statistic%C4%83_mate
matic%C4%83
http://www.referat.ro/referate/Elemente_de_Statistic
a_Matematica_5120.html
http://www.ase.md/~cspe/oriol/pdf/34.pdf
http://referat.clopotel.ro/Elemente_de_statistica_mat
ematica-13576.html
PROIECT
REALIZAT DE
Avadanei Elisaveta
Ciofindac Andreea
Marinescu Denisa