Transcript 第十二組簡報
劉徽 組員:B9907003劉峪綸 B9907037孫承澤 B0007023林彥伯 B0107014李冠頡 劉徽---生平 • 劉徽（Liu Hui，263年左右）魏晉年間。是 魏晉時的數學家，中國古代數學理論的奠 基人，生卒年不詳。 著作 • 九章算術注釋: 全面證明，補足不全。 • 重差(附錄): 天文 九章算術 • 第一章 方田章 各種形狀田畝面積的計算 第二章 粟米章 各種榖物的比例交換問題 第三章 衰分章 比例分配問題 第四章 少廣章 講述平方、開立方、開立圓問題 第五章 商功章 講述土木工程及立體體積的數學問題 第六章 均輸章 按人口、路程距離、物價等計算捐稅徭役問題 第七章 盈不足章 用"盈不足術"方法分解有關營商問題 第八章 方程章 介紹線性方程組的解法，其中涉及正負數概念及計算 第九章 勾股章 勾股定理應用題及二次方程的解法 世界之最 • 1. 最早有系統地敘述分數約分、通分和四則運 算法則。 2. 最早提出正、負數的概念，並有系統地敘述 正負數的加減法則。 3. 最早提出"盈不足術" 化解方程。 4. 最早提出聯立一次方程的概念，並用算籌記 數及"遍乘直除"的方法變換，求出方程的解。 劉徽的割圓術 • 劉徽：割之彌細，所失彌少。割之又割， 以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。 (將圓分割成多邊形，分割得越細，多邊形的 邊數越多，誤差就越少，多邊形的面積就和 圓面積沒有差別了。 ) • 劉徽將圓周率計算至小數的近似值為 3.1416，是當時世界第一流水平的成就。 劉徽的割圓術 劉徽的割圓術是: 圓內接正六邊形，推算得圓 內接正十二邊形。 此時正十二邊形周長與直 徑之比值為3.1058 劉徽的割圓術 再推算得圓內接正二十四邊形，此時正二十 四邊形周長與直徑之比值為3.13263。 圓內接正四十八邊形的周長與直徑之比值為 3.13935。 圓內接正九十六邊形，再內接正一百九十二 邊形，周長與直徑之比值為3.141024。 求圓周率的突破 • 二百多年後，祖沖 之繼續推算，終於得出 了更精確的結果。 • 祖沖之(429-500)，南 北朝時期官員，是一位 博學多才的數學家、天 文學家 • 著『綴書』，創『大 明曆』 求圓周率的突破 祖沖之利用劉徽割圓術，分割圓為 24576邊形，給出了圓周率的兩個近似分數 值： •約率：π = 22 (3.14，準確至小數點後七 7 個位) •密率：π= 355 (3.1415929，準確至小數 113 點後七個位)，現稱為「祖率」。 這結果在一千多年後才有歐洲人計出。 對後世的影響 • 創立割圓術、運用樸素的極限思想證明圓面積公式 及計算圓周率（π），得到π = 157/50、3927/1250兩 個近似值 • 發展了天文觀測中的重差術，提出重表法、連索法、 累距法三種基本方法 • 在求體積問題上指出《九章算術》中球體積公式的 錯誤，設計了「牟合方蓋」（直徑相同的兩個正交 圓柱的公共部分） • 創造了解線性方程組的互乘相消法；在中國第一次 提出不定方程問題；建立了等差級數前n項和的公 式；改進了許多問題的解法。 參考資料 • http://www.smhs.kh.edu.tw/style/front001/b exfront.php?sid=366609915&page=4 • http://tw.knowledge.yahoo.com/question/qu estion?qid=1306022520387 • http://www.mathland.idv.tw/history/zcs.htm • http://ejournal.stpi.narl.org.tw/NSC_INDEX/Jo urnal/EJ0001/9312/9312-11.pdf