Transcript Document

ODDZIAŁYWANIE
PROMIENIOWANIA
Z MATERIĄ
TADEUSZ HILCZER
Plan wykładu
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Wprowadzenie
Podstawowe pojęcia
Zderzenie i rozproszenie
Przewodnictwo materii
Naturalne źródła promieniowania jonizującego
Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio
Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio
Źródła promieniowania jonizującego
Pole promieniowania jonizującego
Detekcja promieniowania
Skutki napromieniowania materii żywej
Dozymetria medyczna
Ochrona przed promieniowaniem
Osłony przed promieniowaniem
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2
Podstawowe pojęcia
Układy odniesienia
• Przy opisie propagacji promieniowania, jonizacji,
oddziaływania promieniowania z materią, przy obliczeniach
dawek promieniowania, obliczeniach osłon itd.
– stosuje się odpowiednie układy odniesienia
• geometryczne
• uwzględniające pewne cechy fizyczne
• Dobór układu odniesienia jest istotny dla
– dokładnego opis zachodzących zjawisk
– możliwość zastosowania wyników do celów praktycznych
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
4
Układ współrzednych
z
P(z)
P(x,y,z)
P(y)
y
P(x)
x
P’(x,y,z)
• kartezjański prostokątny
– położenie punktu P określają liczby x, y, z
– element objętości dV
dV = dx dy dz [m3]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
5
Układ współrzednych
z

r
P(x,y,z)
y

x
P’(x,y,0)
• biegunowy
– położenie punktu P określają liczby
 kąt azymutalny
 kąt radialny
– element objętości dV
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
6
Układ współrzednych
z
P(x,y,z)
z

x
y
r
P’(x,y,0)
• cylindryczny
– położenie punktu P określają liczby
r (r  0),        z ( z  0)
 kąt azymutalny
– element objętości dV
dV  r dr d dz
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
7
Trójkąt sferyczny
z
A
r
1
2
r1

B
C
r2
1
y
2
x
• mamy punkty A(r), B(r1,1,1), C(r2,2,2) we
współrzędnych biegunowych
– końce wektorów promieni wodzących r, r1 i r2 opisują
trójkąt sferyczny A,B,C
– kąt zawarty pomiędzy wektorami r1 i r2
cos  cos 1 cos 2  sin  1 sin  2 cos( 2   1 )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
8
Układy odniesienia
• układ L (laboratoryjny) – związany z nieruchomym
elementem rozpatrywanego procesu
• układ S - związany z środkiem mas wszystkich cząstek
biorących udział w danym zjawisku
• układ L - pęd nieruchomego elementu jest równy zeru
• układ S - suma pędów wszystkich elementów jest równa
zeru
y'
P
r'
r
S
x'
y
r0
L
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
x
9
Układy odniesienia
• układ L - promień wodzący punktu P r = r0 + r’,
– r0 - wektor wodzący środka masy w układzie L
• L - prędkość punktu P v = v0 + v’
– v0 - prędkość środka masy względem układu L, v’ prędkość punktu P względem układu L
• układ L - całkowity pęd elementów
 m v   m v   m v  v  m
i
i
i
i
i
0
i
i
i
0
i
 Mv 0
i
– M - całkowita masa
• układ L – całkowita energia elementów
1
1
1
2
2
2
m
v

M
v

m
v

 i i 2 0 2 i i i
2 i
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
10
Kąt bryłowy
• kąt bryłowy  - część przestrzeni ograniczoną prostymi,
wychodzącymi z punktu W (wierzchołkiem kąta) oraz
dowolną krzywą zamkniętą
• miara kąta bryłowego - powierzchnia wycinka kuli o
jednostkowym promieniu, wycięta przez kąt bryłowy
(wierzchołku W w środku kuli)
• jednostka kąta bryłowego - stereoradian [srd]
• pełny kąt bryłowy  = 4 srd
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
11
Kąt bryłowy
z
r
d


x
y
• element powierzchni prostopadły do r
d S  r 2 sin d d  r 2 d  [m2]
• element kąta bryłowego
d   sin d d [srd]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
12
Kąt bryłowy
n
z
r

d


x
y
• element powierzchni nie jest prostopadły do r
r2
dS 
d  [m 2 ]
cos
–  - kąt pomiędzy kierunkiem r a normalną zewnętrzną n
do powierzchni ds
• element kąta bryłowego
d   cos sin d d [srd]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
13
Kąt bryłowy
z



x
y
• kąt bryłowy dla symetrii osiowej
 
    sin  d  d   2(1  cos )
0 0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
14
Kąt bryłowy dysku
• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r
– punkt W leży nad środkiem dysku
– jego śladem na powierzchni jednostkowej kuli jest okrąg
W
h
• kąt bryłowy

l
r


h
 h


0  2  1  cos )  2 1 
 2 1  
2
2 
 l
h r 

• l - tworząca stożka, h – wysokość stożka
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
15
Kąt bryłowy dysku
• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r
– punkt W nie leży nad środkiem dysku
– dla nie dużego przesunięcia r (niewielka wartość r/l)

W
h
• kąt bryłowy

l
r
  0P
 3 2
  3 2 h( h  l ) 
2
P  1   (cos   cos )   1  

2
l
 4
  4

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
16
Kąt bryłowy wycinka dysku
W
h

l
1
r
2
• kąt bryłowy
  2 1  cos )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
2 1
2


h
 1 
 ( 2   1 )
2
2

h r 
17
Kąt bryłowy pierścienia
W
1
2
h
r1
• kąt bryłowy
r2


h
h

  2cos 1  cos 2 )  2

2
2 
 h2  r 2
h

r

1
2 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
18
Kąt bryłowy wycinka pierścienia
W
h
r1
• kąt bryłowy
1
r2
2


h
h
 ( 2   1 )
  cos 1  cos 2 )( 2   1 )  

2
2 
 h2  r 2
h

r

1
2 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
19
Kąt bryłowy prostokąta
z
W
h
2b
y
x
2a
• kąt bryłowy
a
b
a
b


h dx dy
1
ah
 
  
 arctg

2
2
2
2
2
2

 a b h 
  3 x  y h
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
20
Kąt bryłowy prostokąta
h/a
100
 = 0,49
0,25
0,45
0,05
10
0,005
1
0,0005
0,1
0,01
0,01
0,1
1
10
b/a 100
Krzywe jednakowego kąta bryłowego W (dla
symetrycznego położenia punktu W)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
21
Opis cząstek o jednakowej masie
• mamy zbiór N cząstek
– jednego rodzaju
– o jednakowej masie M
– nie oddziałujących ze sobą oraz
– nie posiadających ładunku elektrycznego
• inne parametry jak np. rozkład cząstek, energia E, prędkość
v, mogą być różne zarówno w przestrzeni jak i w czasie
• cząstek jest na tyle dużo, że przestrzeń, w której się
znajdują można uważać za przestrzeń ciągłą
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
22
Opis cząstek o jednakowej masie
• własności takiego zbioru cząstek można opisać
– za pomocą odpowiednich pól
• gęstości
• prędkości
• energii
– oraz definiować odpowiednie strumienie
• określona zmiana parametru cząstek może być różna w
różnych przedziałach parametru
Δx  x 2  x1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
23
Gęstość cząstek
• Gęstość cząstek
dN
N 
[m 3 ]
dV
• zmiana gęstości w czasie
d N d 2 N
v 

[m -3s 1 ]
dt
dVdt
• całkowita liczba cząstek V2
N V    (V ) d V
V1
• gęstość prądu (w teorii transportu)
dN d 2 N
j v

[m  2 s  2 ]
dV dt dS
– liczba cząstek przechodząca przez powierzchnię dS w
czasie dt
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
24
Strumień cząstek
•
•
•
•
dN
[m  2 ]
strumień cząstek  
dS
dN
prąd cząstek I 
[t 2 ]
dt
d d 2 N

[m  2 s  2 ]
gęstość strumienia cząstek  
dt 2 dt dS
dI d N

[m  2 s  2 ]
gęstość prądu cząstek  
dS dt S dt
2
2
• całkowity strumień cząstek  t    ( S , t )dt [m ]
S2
t1
• całkowity prąd cząstek I S    ( S , t )d V
[t 2 ]
S1 S t
2 2
• całkowita liczba cząstek N St 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
   ( S , t ) d S dt
S1 t1
25
Strumień energii
• promieniowanie monoenergetyczne o rozkładzie
izotropowym
dE
• strumień energii Ψ 
dS
[Jm  2 ]
dΨ
d2 E

• gęstość strumienia energii  
dt dt d S
[Jm  2s 1 ]
t2
2
• całkowity strumień energii Ψ t   (t )d t [Jm ]
t1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
26
Różniczkowa gęstość cząstek
• cząstki o jednakowej masie, różnych energiach i rozkładzie
anizotropowym
• strumień cząstek jest funkcją energii E i kierunku  ruchu
cząstki
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku
i energii
d 2 Φ(Ω,E)
 (Ω,E) 
[J 1m  2s 1srd1 ]
d Ωd E
• całkowita gęstość strumienia cząstek
ΩE 
Ω2 E 2

 2 1


φ
(
Ω,E
)
d
Ω
d
E
[
m
s ]

Ω1 E1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
27
Różniczkowa gęstość cząstek
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku
o energii przypadającej na element kąta bryłowego
E2
 E (Ω )    (Ω,E )d E [m  2s 1srd 1 ]
E1
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem energii
E2
 ( E )    (Ω,E )d Ω [J 1m  2s 1 ]
E1
• całkowita gęstość strumienia cząstek
Ω2
Ω,E    E (Ω )dΩ [m  2s 1 ]
Ω1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
28
Różniczkowa gęstość cząstek
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek o symetrii osiowej
przypadająca na element kąta radialnego (nie zależy od kąta
azymutalnego)
E2
E ( )  2 sin    (Ω,E ) d E [m  2s 1srd 1 ]
E1
• całkowita gęstość strumienia cząstek
2
 , E    E ( ) d  [m  2s 1 ]
1
• dla strumienia cząstek, strumienia energii i gęstości
strumienia energii definicje są podobne.
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
29
Różniczkowy rozkład gęstości energii
• dla promieniowania nie monoenergetycznego i
anizotropowego strumień energii jest funkcją kierunku
propagacji promieniowania i energii
• różniczkowa gęstość strumienia energii względem kierunku i
energii
d 2 (Ω,E)
 (Ω,E) 
[J m 2s 1srd1 ]
d EdΩ
• całkowita gęstość strumienia energii

4
0
0
 Ω,E   dE  (Ω,E)dΩ [J m  2s 1 ]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
30
Widmo energii
• widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia energii
względem energii
4π
W ( E )   Ω ( E )   (Ω,E) d Ω [J m  2s 1 ]
0
• kątowe widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia
względem kąta bryłowego

W (Ω)   E (Ω)   (Ω,E)dE [J m  2s 1 ]
0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
31
Natężenie promieniowania
• natężenie promieniowania - gęstość strumienia cząstek (lub
gęstości strumienia energii) na element kąta bryłowego
d
I (Ω )   (Ω ) 
[m  2s 1srd 1 ]
dΩ
• związek pomiędzy natężeniem promieniowania a gęstością
strumienia cząstek
 
2
 I ( ) d
1
• promieniowania izotropowego natężenie promieniowania
jest stałe
    I0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
32
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• do określenia strumienia promieniowania w danym miejscu
materii potrzebna jest
– znajomość procesów oddziaływania rozchodzącego się
promieniowania w tym punkcie materii
– prawdopodobieństwo zajścia określonego procesu
którego miarą
• mikroskopową jest przekrój czynny na dany proces
• makroskopową jest współczynnik absorpcji danego
promieniowania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
33
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• cząstka wylatująca z punktu r w kierunku  o energii E na
drodze dl może
– doznać rozproszenia (proces s)
• zmienia energię i kierunek
– zostać pochłoniętą (proces c)
• znika
– ulec podziałowi (proces f)
• powstaje kilka nowych cząstek
– przejść bez oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
34
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• liczba zdarzeń określonego procesu K zachodząca pod
wpływem określonych cząstek w objętości dV materii w
czasie dt, jest proporcjonalna do
– strumienia cząstek  (lub strumienia energii )
– gęstości K ośrodków czułych na dany rodzaj zdarzeń
– powierzchni S na którą padają cząstki
• liczba cząstek która na skutek procesu K zostaje usunięta z
wiązki
dN   K   K S dl
dl - grubość warstwy materii
K - miara prawdopodobieństwa
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
35
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• współczynnik K określa prawdopodobieństwo zajścia
zdarzenia K - przekrój czynny na zdarzenie K
dN
1 dN
K 

[m 2 ]
Φ K S dl N  K dl
• jednostką pozaukładową przekroju czynnego jest 1 barn [b],
1b = 10-28 m2.
• dla i niezależnych procesów całkowity przekrój czynny jest
ich sumą
• w rozważaniach kwantowych miara prawdopodobieństwa
zajścia zdarzenia nie zawiera klasycznego pojęcia
powierzchni lecz jest proporcjonalna do gęstości ośrodków
czułych na dany rodzaj zdarzeń
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
36
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• Prawdopodobieństwa tych procesów są proporcjonalne do
drogi dl:
dPs   s dl
dPc   c dl
dPf   f dl
• przekroje czynne na dany proces  zależą od energii
– dla materii niejednorodnej od współrzędnych
– liczbowo są równe prawdopodobieństwu danego procesu
na jednostkowej drodze
• suma przekrojów czynnych na te procesy jest miarą
prawdopodobieństwa oddziaływania cząstki na drodze dl
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
37
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• różniczkowy przekrój czynny - prawdopodobieństwo zajścia
procesu K, który jest funkcją pewnego parametru k
d K (k )
 K (k ) 
[m 2 k 1 ]
dk
dK - element przekroju czynnego
k - wymiar parametru k
• całkowity przekrój czynny K zajścia procesu K
k2
 K    K ( k ) d k
k1
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
38
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• po zajściu procesu s rozkład cząstek opisuje różniczkowy
przekrój czynny procesu s po kątach i energii
 's (Ω  Ω, E  E)  d 's (Ω, E)
– prawdopodobieństwo, że cząstka mająca kierunek  i
energię E na jednostkowej drodze
• dozna rozproszenia w głąb jednostkowego kąta
bryłowego o kierunku ’
• jej energia będzie zawarta w jednostkowym przedziale
w okolicy E’
• przekrój czynny na proces s
 s ( E )    ' s (Ω  Ω, E  E )dΩ dE 
• podobnie - różniczkowy przekrój czynny na proces c
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
39
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• różniczkowy przekrój czynny na proces f - średnia liczba
cząstek powstałych na jednostkę drogi cząstki pierwotnej w
odpowiednich przedziałach ’ i E’
1
 f (E ) 
 f (Ω  Ω, E  E )dΩ dE 

n (E )
n (E ) - średnia liczba cząstek w jednym rozszczepieniu
• z zależnościami różniczkowymi są związanie niektóre
charakterystyki całkowe opisujące wynik uśredniony
• średni kosinus kata rozproszenia:
1
cos 
cos d (cos , E )dΩ

d s (E ) 4 π
• średnia strata energii na jednostce drogi
E
S (E )   E d (E , E )d(E )
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
0
40
Różniczkowy przekrój czynny



d
• parametrem k jest kąt bryłowy 
– różniczkowy przekrój czynny względem kąta bryłowego
 K (Ω) 
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
d  K (Ω )
[m 2srd 1 ]
dΩ
41
Różniczkowy przekrój czynny


d

• parametrem k jest kąt bryłowy 
– całkowity przekrój czynny

 
0
0 0
 K    K ( ) d     K ( ) sin  d d
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
42
Różniczkowy przekrój czynny
• dla niespolaryzowanej wiązki promieniowania o symetrii
osiowej całkowity przekrój czynny nie zależy od kąta
radialnego
– różniczkowy przekrój czynny
 K ( )  2 sin  K ( )
– całkowity przekrój czynny

 K  2    K ( ) sin d
0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
43
Pochłanianie promieniowania
• równoległa wiązka promieniowania o
– nieskończenie małym przekroju
– gęstości strumienia cząstek 0
• pada na warstwę materii o
– grubości dl
– gęstości oddziałujących elementów 
• w wyniku oddziaływania z materią strumienia zmaleje o
d     0 d l
 – przekrój czynny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
44
Pochłanianie promieniowania
• po scałkowaniu
   0 exp  K l   0 expl
 - stała materiałowa - liniowy współczynnik pochłaniania
1 d
   K 
[m 1 ]
0 dl
• bezwymiarowy iloczyn l - grubość w jednostkach liniowego
współczynnika pochłaniania stosowany w praktyce, np. przy
obliczaniu osłon
• dla wiązki równoległej - prawo pochłaniania
I  I 0 exp(l )
I0 - natężenie promieniowania w punkcie l = 0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
45
Pochłanianie promieniowania
• liniowy współczynnik pochłaniania  charakteryzuje
określoną materię
• masowy współczynnik pochłaniania dla danego rodzaju
promieniowania i danego procesu nie zależy od gęstości
materii
 1 1 d
m  
[m 2 kg1 ]
  0 dl
• masowy współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy
różniczkowemu przekrojowi czynnemu przypadającemu na
jednostkę masy danego ciała
– grubość warstwy materii trzeba wyrażać w gęstości
powierzchniowej
dm
S  l 
[kg m  2 ]
dS
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
46
Pochłanianie promieniowania
• punktowe źródło promieniowania wysyła promieniowanie o
natężeniu I w kącie bryłowym  (dla uproszczenia symetria kulista)
• w odległości r jest absorbent C o grubości l0
• w przestrzeni pomiędzy źródłem a absorbentem nie
zachodzi oddziaływanie promieniowania z materią
l
r

S0
S
Z
C
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
x
dx
47
Pochłanianie promieniowania
• w absorbencie w punkcie x, natężenie promieniowania
zależy
– od położenia punktu x
– od powierzchni wycinka sfery S przechodzącej przez
punkt x
I
I
dI 
dx 
dS
x
S
• pierwszy wyraz - zmiana natężenia promieniowania
wywołaną zmianą położenia punktu x w materiale C
(długością drogi)
• drugi wyraz - zmiana powierzchni
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
48
Pochłanianie promieniowania

I
1 
d I    I d x  dS   I   d x  dS 
S
S 

S0   r 2 , S   ( r  x ) 2
2
 r 
I  I0 
 exp(   x)
 r  x
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny
49