DIELEKTRYKI Wykład 1 4.11.2010 Tadeusz Hilczer Poznańska „Szkoła Dielektryków” Mistrz i jego uczniowie Arkadiusz Piekara (1904-1989) August Chełkowski (1927-1999) Tadeusz Hilczer Stanisław Kielich (1929-1993)
Download ReportTranscript DIELEKTRYKI Wykład 1 4.11.2010 Tadeusz Hilczer Poznańska „Szkoła Dielektryków” Mistrz i jego uczniowie Arkadiusz Piekara (1904-1989) August Chełkowski (1927-1999) Tadeusz Hilczer Stanisław Kielich (1929-1993)
DIELEKTRYKI Wykład 1 4.11.2010 Tadeusz Hilczer 1 Poznańska „Szkoła Dielektryków” Mistrz i jego uczniowie Arkadiusz Piekara (1904-1989) August Chełkowski (1927-1999) Tadeusz Hilczer Stanisław Kielich (1929-1993) 2 „Nasycenie dielektryczne” Tadeusz Hilczer 3 „Fizyka Dielektryków” (pierwsze wydanie polskie powstało na podstawie wykładów w Poznaniu) Tadeusz Hilczer 4 Budowa materii • Budowa materii jest bardzo złożona – ciała materialne zbudowane są z molekuł – molekuły z atomów – atomy z elektronów i jąder atomowych – jądra atomowe z nukleonów – nukleony z kwarków • Kwarki i elektrony są uznawane za podstawowe cząstki elementarne Tadeusz Hilczer 5 Budowa materii • Poziomy opisu materii – makroskopowy – molekularny – atomowy – jądrowy – cząstek elementarnych • Z każdym poziomem związany określony zakres energii oddziaływania • Rozpatrując określony proces można ograniczyć się do poziomu odpowiedniego dla danego procesu • Do opisu klasycznych procesów fizykochemicznych wystarczy atomowy poziom opisu materii Tadeusz Hilczer 6 Budowa materii Poziom atomowy trzy podstawowe fazy skupienia (istniejące w określonej temperaturze i ciśnieniu) faza stała faza ciekła faza gazowa Faza stała: elementy mają przestrzenne uporządkowanie dalekiego zasięgu, charakteryzuje się najwyższą energią oddziaływania Faza gazowa: elementy nie mają żadnego uporządkowania Tadeusz Hilczer 7 Budowa materii Budowa materii • Radialny rozkład gęstości atomów potasu w zależności od odległości od wybranego atomu w stanie stałym w stanie ciekłym Tadeusz Hilczer 8 Budowa materii kryształ molekularny mezofaza ciecz jednorodna MOLEKULARNY Miejsce mezofazy kryształ molekularny kryształ plastyczny ciecz jednorodna MOLEKULARNY Miejsce kryształu plastycznego Tadeusz Hilczer 9 Budowa materii Dwuwymiarowa sieć kryształu ciała szklistego Tadeusz Hilczer 10 Podstawowy układ elektryczny • Kondensator elektryczny - układ dwu elektrod (dowolnego kształtu) podstawowy obwód elektryczny R kondensator źródło prądu Tadeusz Hilczer miernik prądu 11 Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: próżnia R źródło prądu Tadeusz Hilczer miernik prądu 12 Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało przewodzące R źródło prądu Tadeusz Hilczer miernik prądu 13 Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało trochę przewodzące R źródło prądu Tadeusz Hilczer miernik prądu 14 Podstawowy układ elektryczny Pomiędzy elektrodami znajduje się: ciało bardzo słabo przewodzące R źródło prądu Tadeusz Hilczer miernik prądu 15 Równania Maxwella • Równania Maxwella opisują przestrzenne i czasowe zależności wiążące ze sobą pola elektryczne i magnetyczne • Opisane przez pola: – wektorowe E (natężenie pola elektrycznego) – wektorowe B (indukcję magnetyczną) • Pola E i B opisują siłę Lorentza działającą na dowolny ładunek q znajdujący się w pewnym punkcie przestrzeni r poruszający się z prędkością v: F = qE + v B Tadeusz Hilczer 16 Równania Maxwella B J E 2 E = , E , B = 0, c B = 0 t 0 t prawo Gaussa prawo Faraday’a wynik prawa Biota-Savarta zmodyfikowane prawo Ampere’a E - wektor natężenia pola elektrycznego B - wektor indukcji magnetycznej J - wektor całkowitej gęstości natężenia prądu – gęstość objętościowa ładunków elektrycznych Tadeusz Hilczer 17 Równania Maxwella • Równanie ciągłości (dla danego punktu - wypływ prądu ze zmianą w czasie gęstości ładunku) J , J v t • Wielkości i J są źródłami pola E • Równania Maxwella są ogólne i nie zawierają żadnych parametrów własności materii Tadeusz Hilczer 18 Ciało w polu elektrycznym • Ciała idealne w elektrostatyce: – przewodniki idealne (k = ) – izolatory idealne (k = 0) • Wszystkie realne ciała – lepsze lub gorsze przewodniki • Ciało wprowadzone do pola E – natychmiast powstaje wewnątrz pole F – pole F wytwarza pewien prąd – powstały prąd wytwarza ładunek powierzchniowy – ładunek powierzchniowy dokładnie znosi pole F Tadeusz Hilczer 19 Ciało w polu elektrycznym • Ciało w polu E dąży do stanu równowagi – przewodnik stan równowagi w czasie rzędu 10-6s – izolator stan równowagi w czasie rzędu dni albo miesięcy • Dielektryk izolator w którego wnętrzu może istnieć trwałe pole elektryczne • Idealny dielektryk zależności teoretyczne są słuszne, gdy pomiar jest wykonany w czasie krótkim w porównaniu z czasem osiągnięcia stanu równowagi Tadeusz Hilczer 20 Ciało w polu elektrycznym • dipol układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych w odległości r • moment elektryczny dipola m = q r • zwrot wektora m od ładunku ujemnego do dodatniego • ładunek q może być sumą chmury ładunków qi w punkcie r (środek ciężkości ładunków): 1 r qiri q i • ciało w polu E uzyskuje moment elektryczny indukowany skutek rozsunięcia środka ciężkości ładunków dodatnich i ujemnych Tadeusz Hilczer 21 Ciało w polu elektrycznym • Wektor polaryzacji P liczbowo moment dipolowy jednostki objętości: P = Nqd N - liczba elementów (atomów lub cząsteczek) materii w jednostce objętości q - ładunek jednego elementu d - średnia odległość na jaką pod wpływem pola E rozsuną się ładunki • W izolatorze rozsunięcie w obrębie zlokalizowanych elementów materii • W przewodnikach oprócz elektronów związanych są elektrony swobodne - mogą się przesuwać na dowolną odległość Tadeusz Hilczer 22 Ciało w polu elektrycznym • Ładunek przesunięty przez pole E przez powierzchnię DS (oraz gęstość powstałego ładunku powierzchniowego) zależy od kąta pomiędzy P i N (normalną do powierzchni S) DQpolDS P N DS • Z objętości V w polu E wypływa ładunek Q pol P N dS pol dV P dV S V D 0E P swob pol E = 0 0 V pol P D = swob Tadeusz Hilczer 23 Ciało w polu elektrycznym • polaryzacja P jest funkcją pola E D = 0E ceE = 0E • w najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową 1 ce 0 ce stała materiałowa - podatność elektryczna • wkład ładunków polaryzacyjnych do całkowitego prądu P J pol = t Tadeusz Hilczer 24 Ciało w polu magnetycznym • W magnetykach zewnętrzne pole magnetyczne o indukcji B wywołuje magnetyzację M • Magnetyzacja M liczbowo moment magnetyczny jednostki objętości • Powstają wewnętrzne prądy Jmag Jmag = M • Całkowity prąd H 0c2B M J J pol J mag J swob D H = jswob t Tadeusz Hilczer 25 Ciało w polu magnetycznym - Magnetyzacja M jest funkcją pola H - W najprostszym przypadku można przyjąć zależność liniową M = cmH cm - stała materiałowa - podatność magnetyczna B = m0 H M = m0 1 cm H = mm0H 1 m0 = 0c 2 m 1 cm m0 przenikalność magnetyczna próżni m przenikalność magnetyczna Tadeusz Hilczer 26 Ciało w polu elektromagnetycznym - Równania Maxwella dla ciała izotropowego jednorodnego B D D = swob; E = ; B = 0; H = jswob t t D 0 E; B mm0 H; J E - Dla dielektryka w próżni związek Maxwella c m n v n – współczynnik załamania światła - Dla izotropowego dielektryka doskonałego (m = 1): n 2 Tadeusz Hilczer 27 Ciało w polu elektromagnetycznym • Równania Maxwella i równania dodatkowe są jednocześnie słuszne, gdy: • ciała są jednorodne • ciała w polu elektromagnetycznym są nieruchome • współczynniki materiałowe są stałe w każdym punkcie pola • ogólnie: • stałe materiałowe i m są tensorami • kierunek wektorów D i B nie musi pokrywać się z kierunkami wektorów E i H • równania, wiążące ze sobą składowe czterech pól, mogą być nieliniowe Tadeusz Hilczer 28 Dielektryki • Dielektryki: • ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) • Definicja: • ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) • Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: – współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) – przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) Tadeusz Hilczer 29 Dielektryki • Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej • Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: – przerwę energetyczną większą od 3 eV – przewodnictwo elektryczne s < 10-6 W-1m-1 - w stałym polu E (< 107 V/m) – tangens kąta strat tg d < 0,5 - w zmiennym polu E (50 Hz -1 MHz) Tadeusz Hilczer 30 Przenikalność elektryczna • Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim U E d U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami • Między okładkami próżnia na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 U Q0 0 SE 0 S d S – powierzchnia elektrod, 0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) 0 = 8,85410-12 F/m Tadeusz Hilczer 31 Przenikalność elektryczna • Pojemność kondensatora płaskiego Q C U • między okładkami próżnia pojemność kondensatora płaskiego C0 Q0 S C0 0 U d • Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni): d ε0 C0 S Tadeusz Hilczer 32 Przenikalność elektryczna • Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C • Przenikalność elektryczna dielektryka: • stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: C C0 przenikalność elektryczna stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H Tadeusz Hilczer 33 Przenikalność elektryczna • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka – na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności • Odpowiada to pojemności kondensatora C0 • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem • zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk • - odpowiada to pojemności kondensatora C Tadeusz Hilczer 34 Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku E=0 brak uporządkowania Tadeusz Hilczer 35 Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku E0 słabe uporządkowanie (słabe pole) Tadeusz Hilczer 36 Polaryzacja dielektryka • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku E0 „nasycenie” (silne pole) Tadeusz Hilczer 37 Polaryzacja dielektryka • Polaryzacja dielektryka gęstość ładunków na powierzchni dielektryka D 0E P D 0E P 0 ( 1) E 0 cE c - podatność elektryczna ośrodka • Podatność elektryczna c • stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego D 0E P c 1 0E 0E Tadeusz Hilczer 38 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Równania Maxwella opisujące pole elektrostatyczne w dielektrykach: E 0, D , D 0 E 0 Ε P E – wektor natężenia pola elektrycznego, D – wektor przesunięcia, P - wektor polaryzacji, – gęstość ładunku Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym • Istnieje pole skalarne V E V V - potencjał pola elektrostatycznego • Równanie Poissona: DV V 0 2 Tadeusz Hilczer 39 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dla ośrodka jednorodnego nieskończonego rozwiązywanie zagadnień z elektrostatyki rozwiązania układu równań Maxwella • Dla ośrodka niejednorodnego dodatkowo warunki początkowe i graniczne • Na granicy dwóch ośrodków muszą być ciągłe: – składowa styczna Es – składowa normalna Dn Tadeusz Hilczer 40 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej 1 w jednorodnym polu elektrycznym E • Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej 2 Tadeusz Hilczer 1 a 2 E 41 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Dielektryk jednorodny o przenikalności elektrycznej 1 w jednorodnym polu elektrycznym E • Rozpatrzmy zmianę, którą wywoła kula z dielektryka jednorodnego o promieniu a i przenikalności elektrycznej 2 1 a 2 E • Kula pod wpływem pola E zostaje spolaryzowana jest dipolem o momencie m • Kula zmienia pole E w swej objętości i w pozostałym ośrodku • Pole E pozostaje jednorodne na dużej odległości od środka kuli Tadeusz Hilczer 42 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Potencjał w punkcie P V Ex Er cos x V1 Ex m 3 r V2 Gx gdy r gdy r > a gdy r < a 1 P r 2 x E V2- potencjał we wnętrzu kuli: G - pole wnęki we wnętrzu kuli • Wartość pola wnęki G i momentu m należy dobrać, aby były spełnione warunki brzegowe dla r = a Tadeusz Hilczer 43 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Ciągłość składowych stycznych Es i Gs czyli ciągłość potencjału na powierzchni odgraniczającej obydwa ośrodki: V1 V2 - z układu równań: 1 V1 V2 1 2 r r P r 2 m Ea cos Ga cos 2 a 1 E 2 m3 cos 2G cos a x E 31 G E 2 21 2 1 3 m aE 2 21 pole G moment m Tadeusz Hilczer 44 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Pole reakcji R wywołane jest ładunkami indukowanymi na powierzchni kuli przez dipol o momencie m umieszczony w środku kuli - warunki początkowe 1 P r 2 V1 0 dla r a m V2 3 cos dla r a r x E - spełnione dla potencjału S - pole pochodzące od dipola i od m V1 C 3 x Sx dla r a spolaryzowanej kuli r R - pole pochodzące tylko od kuli m spolaryzowanej przez pole dipola V2 3 x Rx dla r a C i R z warunków brzegowych r Tadeusz Hilczer 45 Pole elektrostatyczne w dielektrykach • Układ równań dla r = a m m C 2 cos 2 Rm cos r r 2Cm 2Cm 1 3 cos 1 3 R cos r r 1 P r 2 x E - wyniki 3 2 C 21 2 1 2 2 m R 21 2 a3 R – pole reakcji pochodzące od ładunków indukowanych na powierzchni kuli przez dipol o momencie m (R || m). Tadeusz Hilczer 46 Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z próżnią jest przyłożone napięcie przemienne U U 0 exp(it ) - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia - prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 I próżnia 0 I0 U Tadeusz Hilczer 47 Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z dielektrykiem idealnym jest przyłożone napięcie przemienne U U 0 exp(it ) - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia - prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 C I Ib=i ’C0U dielektryk bezstratny ’ U Tadeusz Hilczer 48 Zespolona przenikalność elektryczna - do kondensatora z dielektrykiem realnym jest przyłożone napięcie przemienne U U 0 exp(it ) - w obwodzie popłynie słaby prąd przesunięcia - prąd przesunięcia wyprzedza napięcie w fazie o p/2 - w obwodzie popłynie prąd przewodzenia - prąd przewodzenia jest zgodny w fazie z napięciem I C ’,” Is=i (’- i”)C0U dielektryk stratny U Tadeusz Hilczer 49 Zespolona przenikalność elektryczna - w realnym dielektryku zachodzą zawsze straty energii - straty energii w dielektryku związane są z różnymi zachodzącymi w nim procesami - ogólnie przenikalność elektryczną wyraża wielkość zespolona: * i e' - składowa rzeczywista przenikalności elektrycznej e"- składowa urojona, która charakteryzuje straty dielektryczne - straty dielektryczne określa tgd stosunek natężenia prądu przewodzenia do natężenia prądu przesunięcia C0U tgd C0U Tadeusz Hilczer 50 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej • Dielektryk w zewnętrznym polu E ulega polaryzacji – uzyskuje moment elektryczny M • Stan spolaryzowanego dielektryka charakteryzuje wektor polaryzacji P - moment jednostki objętości: M P V V - objętość dielektryka • Polaryzacja dielektryka P – wypadkowa polaryzacji wszystkich elementów Tadeusz Hilczer 51 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej atom - dodatnie jądro i ujemna chmura elektronów - w nieobecności pola elektrycznego środek ciężkości ładunków obu znaków w tym samym punkcie F Tadeusz Hilczer 52 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej atom F - w polu elektrycznym F układ ładunków ulega deformacji - powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F μe e F F - pole wewnętrzne działające na atom ae – polaryzowalność elektronowa Tadeusz Hilczer 53 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej molekuła niedipolowa - atomy rozłożone symetrycznie Tadeusz Hilczer 54 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej molekuła niedipolowa F - w polu elektrycznym F układ atomów ulega deformacji - powstaje dipol ustawiony w kierunku pola F μa a F F - pole wewnętrzne działające na molekułę a – polaryzowalność atomowa Tadeusz Hilczer 55 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej molekuła dipolowa - atomy rozłożone niesymetrycznie - w nieobecności pola elektrycznego środek ciężkości ładunków obu znaków nie jest w tym samym punkcie - istnieje trwały moment dipolowy - trwałe momenty dipolowe zespołu molekuł rozłożone przypadkowo - wypadkowy moment dipolowy zespołu molekuł jest równy zeru Tadeusz Hilczer 56 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej molekuła dipolowa F - w polu elektrycznym F zespół molekuł ulega uporządkowaniu - powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F μd d F F - pole wewnętrzne działające na zespół molekuł d – polaryzowalność dipolowa Tadeusz Hilczer 57 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej dielektryk makroskopowy - istnieją ładunki swobodne obu znaków - w nieobecności pola elektrycznego środek ciężkości ładunków obu znaków jest w tym samym punkcie Tadeusz Hilczer 58 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej dielektryk makroskopowy F - w polu elektrycznym F ładunki swobodne się przemieszczają - powstaje wypadkowy dipol ustawiony w kierunku pola F μs sF F - pole wewnętrzne działające na ładunki swobodne s – polaryzowalność ładunków swobodnych Tadeusz Hilczer 59 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej polaryzowalność deformcyjna d - elektronowa przesunięcie chmury elektronowej względem jądra - atomowa zmiana położeń atomów w molekule polaryzowalność orientcyjna dip - dipolowa orientacja trwałych dipoli molekularnych m polaryzowalność ładunków swobodnych sc - przemieszczenie ładunków swobodnych w dielektryku = d + dip + sc Tadeusz Hilczer 60 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej Dielektryk idealny - polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na skutek deformacji powłoki elektronowej - polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze swych położeń pierwotnych - polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych dipoli Tadeusz Hilczer 61 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej Dielektryk realny - polaryzacja elektronowa Pe - każdy atom polaryzuje się na skutek deformacji powłoki elektronowej - polaryzacja atomowa Pa - spolaryzowane atomy przesunięte ze swych położeń pierwotnych - polaryzacja dipolowa Pd – porządkowanie ustawienia trwałych dipoli - polaryzacja ładunku swobodnego Ps – przemieszczanie się ładunku swobodnego Tadeusz Hilczer 62 Molekularny obraz polaryzacji elektrycznej - polaryzacja deformacyjna Pdef we wszystkich dielektrykach Pdef Pe Pa - polaryzacja orientacyjna Por tylko w dielektrykach dipolowych - polaryzacja całkowita P: P Pdef Por Pe Pa Pd Tadeusz Hilczer 63