MIKROFALE I MATERIA Dielektryk w polu elektrycznym Pole elektryczne przyłożone z zewnątrz stanowi zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, które działa na atom.
Download ReportTranscript MIKROFALE I MATERIA Dielektryk w polu elektrycznym Pole elektryczne przyłożone z zewnątrz stanowi zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, które działa na atom.
MIKROFALE I MATERIA
Dielektryk w polu elektrycznym
Pole elektryczne przyłożone z zewnątrz stanowi zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, które działa na atom lub jon dielektryka. Natężenie pola lokalnego
E
loc wynosi
E loc
E
0
E
1
E
2
E
3 (1) gdzie: E 0 E 1 - natężenie zewnętrznego pola elektrycznego, - natężenie pola wytworzonego przez ładunek powstały wskutek polaryzacji na powierzchni jednorodnego ośrodka, w którym znajduje się rozpatrywany atom lub jon (tzw. natężenie pola depolaryzacji), E 2 - natężenie pola wytworzonego przez źródła znajdujące się na powierzchni hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany atom lub jon (tzw. natężenie pola Lorentza), E 3 - natężenie pola wytworzonego przez ładunki bezpośrednio sąsiadujące z danym atomem lub jonem wewnątrz hipotetycznej kuli (wpływ sąsiednich jonów lub cząsteczek spolaryzowanych).
Na wartość natężenia pola lokalnego wpływa przyłożone pole zewnętrzne i ośrodek poddany działaniu tego pola. Wartość natężenia pola zewnętrznego jest zwykłe znana i może być celowo tej regulowana.
elipsoidy, to Wartości natężenie natężeń układów fizycznych można je obliczyć.
pola innych pól depolaryzacji są własnościami danego dielektryka i w przypadku prostych Jeżeli ośrodek polaryzowany jest jednorodny i ma kształt elipsoidy (lub odpowiada granicznemu przypadkowi elipsoidy), a kierunek pola zewnętrznego jest równoległy do jednej z osi jest proporcjonalne do polaryzacji zgodnie ze wzorem
E
1
P
(2) gdzie:
P -
- współczynnik depolaryzacji, polaryzacja.
Współczynnik depolaryzacji jest funkcją wzajemnego stosunku osi elipsoidy.
l
1 Współczynnik depolaryzacji dla elipsoidy obrotowej, – długość osi obrotu,
l
2 – długość osi prostopadłej do osi obrotu.
Kula Dla przypadków granicznych wyznaczone wartości współczynnika depolaryzacji podano w tabeli
Bryła dielektryka Oś obrotu Wartość
Dowolna Cylinder nieskończenie długi Cylinder nieskończenie długi Cienka płyta nieskończona Cienka płyta nieskończona Podłużna Poprzeczna Równoległa Prostopadła 1/3 o 0 1/2 o 0 1/ o Natężenie pola Lorentza wynosi ono wg Lorentza
E
2 jest również funkcją polaryzacji Dla hipotetycznej kuli otaczającej rozpatrywany jon lub atom
E
2 3
P
o
P.
(3)
Natężenie wszelkich
E
3 pola wytworzonego przez ładunki znajdujące się wewnątrz hipotetycznej kuli można przyjąć za równe zeru dla ośrodków izotropowych, kryształów regularnych substancji zbudowanych z atomów dwóch rodzajów, jak również dla większości materiałów o dużym zagęszczeniu dipoli.
Przyłożenie pola elektrycznego do dielektryka powoduje powstanie indukcji elektrostatycznej D (przesunięcia elektrycznego); wartość tego parametru wiąże się z wartością pola jednorodnego dielektryku.
D
E
E
w gdzie:
D
0 0
E
P P
(4) P 0 P - gęstość ładunku na okładkach kondensatora próżniowego; gęstość ładunku na okładkach kondensatora z dielektrykiem; - przenikalność elektryczna dielektryka; = P - gęstość ładunku powstałego wskutek wprowadzenia dielektryka między okładziny kondensatora jest równa polaryzacji dielektryka.
Związek między natężeniem pola lokalnego pola jednorodnego
E
i polaryzacją
P E
loc , natężeniem można znaleźć analizując zależności matematyczne określające te określonych kształtów i materiałów, np. dla kuli: wielkości dla
E loc
E
0
E
1
E
2
E
3
E
P
3
o
(10)
Polaryzacja dielektryka
Wspólną cechą charakterystyczną materiałów dielektrycznych jest ich zdolność do gromadzenia energii elektrycznej. Dzieje się to w skutek przemieszczania ładunków dodatnich i ujemnych pokonujących, pod wpływem zastosowanych pól elektrycznych, siły przyciągania atomowego i molekularnego (cząsteczkowego). Mechanizm przemieszczania ładunków (czyli polaryzacja) zależy od typu materiału dielektrycznego i częstotliwości zastosowanej fali elektromagnetycznej. Można wyróżnić cztery podstawowe typy polaryzacji dielektrycznej.
Mają one bardzo podobne właściwości, ale występują dla bardzo różnych częstotliwości. We wszystkich przypadkach równowaga elektryczna jest naruszona, ponieważ użyte pole powoduje separację przestrzenną ładunków o różnych znakach.
Częstotliwość pola zmiennego określa dominujący typ polaryzacji.
Przestrzenna polaryzacja ładunku
niskoczęstotliwościowej (VLF, LF). Zjawisko to zachodzi wtedy, kiedy granica materiał ziarnista.
zawiera W elektrony przypadku powoduje wzrost reakcji swobodne, przemieszczanie się ograniczone jest przeszkodami takimi jak zastosowania których pola elektrycznego elektrony gromadzą się na przeszkodach i powstająca separacja ładunku polaryzuje materiał. Jedna część materiału dostaje ładunek dodatni, zaś druga ujemny. Jest to podstawowy typ polaryzacji w elektronice półprzewodnikowej.
Polaryzacja przez porządkowanie dipoli
dielektryków.
powstaje na wyższych częstotliwościach (HF, mikrofale) i zachodzi na poziomie molekuł. Jest ona odpowiedzialna za nagrzewanie
Polaryzacja jonowa
Powstaje dzięki rozdzieleniu jonów dodatnich i ujemnych w molekule.
ma miejsce w zakresie podczerwieni.
Polaryzacja elektronowa
pola.
zachodzi na bardzo dużych częstotliwościach bliskich strefy ultrafioletowej. Jądro atomów ma ładunek dodatni i jest związane z siatką materiału dielektrycznego. Chmura elektronów o ładunku ujemnym otaczająca jądro przemieszcza się w kierunku oddziałującego W praktyce trudno jest dokładnie określić, z którą polaryzacją mamy do czynienia, gdyż zjawiska je wywołujące występują jednocześnie.
Polaryzacja statycznym przez porządkowanie
Ośrodki polarne i niepolarne
dipoli w polu
W dielektrykach polarnych molekuły są, na zewnątrz, neutralne. Jednakże środki ładunków ujemnych (-q) i dodatnich (+q) nie zbiegają się geometrycznie. Asymetria ta jest odpowiedzialna za powstanie dipola elektrycznego
p
[Cm].
p
q l
(11) gdzie:
l
jest wektorem między ładunkiem dodatnim i ujemnym.
Molekularny moment dipolowy Ośrodek, w którym niepolarnym.
l
jest równe zero nazywamy ośrodkiem
Indukowany moment dipolowy
Momenty dipolowe molekuł niepolarnych są nieustalone, dlatego też mogą uzyskiwać moment indukowany w wyniku deformacji molekuły w polu elektrycznym.
Współczynnik spolaryzowania elektrycznego.
’ [Fm 2 ] określa się jako indukowany moment dipolowy na jednostkę natężenia pola gdzie:
E loc
E loc
jest polem lokalnym w pobliżu molekuły.
(12) Na poziomie makroskopowym, porządkowanie przez pole przeciwdziała ruchom termicznym. Równowagę statystyczną osiąga się, gdy, przy zadanej temperaturze i polu, liczba molekuł w jednostce objętości N pozostaje stała.
Ogólny moment dipolowy charakteryzuje się polaryzacją [Cm -2 ] określoną wzorem
P
N
E loc
lub wyrażając jako funkcję zewnętrznego pola
P
E
gdzie: [Fm -1 ] jest podatnością dielektryczną ośrodka
P
(13) (14) W próżni, zależność między indukcją, a polem elektrycznym ma postać:
D
0
E
(15) natomiast w dielektryku
D
0
E
P
(16) lub
D
0
E
(17)
oraz
D
E
stąd 0 Jeśli zdefiniujemy względną podatność to otrzymamy
r
0 r w postaci
r
r
' 1 (18) (19) (20) (21) Relacje powyższe wiążą parametry ośrodka, reprezentowane przez przenikalność elektryczną otrzymuje się: ’ i parametry molekuły, określone przez współczynnik spolaryzowania ’. Pole lokalne różni się od pola zewnętrznego, z wyjątkiem gazów o niskim ciśnieniu. Dla takiego przypadku z zależności (13), (14) i (21)
N
0 ' '
r
1 (22) Dla pozostałych ośrodków pole lokalne ma postać (pole Mosotti):
E loc
E
3
P
0 Przekształcając, otrzymujemy:
E loc
E
1 ostatecznie: 3 0
E
3 0 3 0 ' 0
E loc
E
r
' 3 2
E
' 2 0 3 0
E
r
' 3 2 (23) Podstawiając powyższą zależność do wzoru (13) otrzymujemy
P
N
'
r
' 3 2
E
(24)
Przyrównując lewe strony równań (14) i (24) dostajemy
E
N
'
r
' 3 2
E
0
r
E
N
'
r
' 3 2
E
0
r
' 1
E
N
'
r
' 3 2
E
0
r
' 1
N
'
r
' 3 2
N
3 0 '
r
'
r
' 1 2 Jest to formuła Clausius-Mosotti’ego (25)
Stały moment dipolowy
W ośrodkach polarnych pole elektryczne tworzy związek ze stałym momentem dipola każdej molekuły o postaci
C
E
(26) Związek ten mówi o tym, że dipol dąży do przyjęcia kierunku i zwrotu pola elektrycznego. Każdy moment indywidualny przyczynia się do momentu średniego.
gdzie: cos
p
p
cos prezentuje średni kosinus kąta między i
E
(27) Średni moment może być zapisany w postaci
p
p
tanh 1
pE loc kT
kT pE loc
p
L pE loc kT
(28) gdzie:
L
tanh 1
u
1
u
jest funkcją Langevin’a
Jeżeli pole jest małe w porównaniu z energią drgań termicznych, wtedy oraz
L p
p
2
u
3
E loc
3
kT
(29) a polaryzacja ośrodka jest równa
P
Np
2
E loc
3
kT
(30) Pole
E
loc może być obliczone z modelu Onsager’a, w którym molekuła jest reprezentowana przez punkt w centrum wnęki (obszaru) o rozmiarach molekuły, objętości 1/N i promieniu 3 4
N
1 3
Pole lokalne wytworzone przez pole E w pustej wnęce jest polem Onsager’a
E cv
2 3
r
'
r
1
E
(31) Różnica między polem Mosotti’ego, a pole Onsager’a jest wielkością pola zawartego w momencie dipolowym. Pole to ma postać:
E R
r
' 3 2 2 3
r
' '
r
1
E
2 3 2
r
' '
r
1 2 1
E
(32) Moment dipola zawartego we wnęce można zapisać:
p
PV
4 3
a
3
P
4 3
a
3 0
r
1
E
(33) stąd
E
4
a
3 3 0
p
r
1 (34)
wtedy wzór (32) przyjmie postać:
E R
2 3 2
r
'
r
' 1 2 1 4
a
3 3 0
p
r
1 2
r
'
r
' 1 1
p
2
a
3 0 2
pN
3 0 2
r
'
r
' 1 1 (35) Pole
E
R jest równoległe do dipola i nie wpływa na niego.
Wykorzystując wzór (30) otrzymujemy: 0
r
1
E
Np
2 3
kT
2 3 ' '
r
r
1 (36) i
p
2
kT
0 0
N
' 1 2
r r
' 1 (37)
Polaryzacja przez porządkowanie dipoli w polu zmiennym
Do tej pory rozpatrywane pole było stałe. W (18) i w innych miejscach przenikalność ’ prezentowała przenikalność w polu statycznym, która teraz będzie oznaczana przez s .
W polu zmiennym orientacja dipoli zmienia się cyklicznie z okresem optycznej
T
synchronizować pola. Na częstotliwościach niskich łatwo jest orientacje dipoli z polem.
Ale jeśli częstotliwość rośnie, wtedy inercja molekuły i siły wiązania stają się dominujące. Ośrodek staje się tetanizowanym i polaryzacja dipolowa zostaje wstrzymana przyczyniając się do właściwości dielektryka. Przenikalność dąży do przenikalności
n
2 (38) gdzie
n
jest indeksem optycznym ośrodka (
n=c/v
).
W celu obliczenia tej wielkości związki dla pola stałego zmodyfikowano tak, że zależności (22) i (29) przybierają postać:
rs
1
N
0 3
p
2
kT
(39)
r
1
N
0 ' (40) Różnica między przenikalnością statyczną, a optyczną wynosi:
rs
r
p
2
N
3
kT
0 Równania Clausius-Mosotti’ego (25) przyjmują postać: (41)
N
3 0 '
p
2 3
kT
rs rs
1 2 (42)
N
3 0 '
r r
1 2 wtedy wzór (37) przedstawia się następująco:
p
2 9
kT
N
0
rs
rs
r
r
2
rs
2 2
r
(43) (44)
Relaksacja dielektryków
Histereza
Relaksacja jest głównym zjawiskiem związanym z opóźnieniem odpowiedzi systemu na działanie zewnętrzne.
Relaksacja występuje wtedy, gdy działanie pola elektrycznego powodującego polaryzację w dielektryku ustaje. Materiał potrzebuje pewnego czasu, żeby wrócić do stanu równowagi (nieuporządkowania molekuł). Polaryzacja zanika wówczas wykładniczo ze stalą czasową (czasem relaksacji). Stała ta to czas, po którym wartość polaryzacji materiału spadnie do wartości 1/e (36.79% wartości początkowej).
Jeśli
P
1 i
P
2 są składowymi polaryzacji, powstałymi dzięki deformacji i porządkowaniu dipoli, wtedy dla pola zmiennego
E
E
0
e j
t
(45)
składnik
P
2 dąży wykładniczo do wartości maksymalnej
P
2
P
P
1 1
e
t
Stosownie do (14) i (21)
P
rs
1
E P
2
r
1
E
Z (46)
dP dt
2
P
P
1
P
2
rs
r
Równanie to ma rozwiązanie w postaci:
E
0
e j
t P
2
rs
1
j
r
E
P
2 (46) (47) (48) (49) (50)
Postać zespolona stosunku histerezę) między użytym polem, a polaryzacją (podobnie jak między polem, a indukcją
D
.
P
2
/E
ukazuje różnicę fazy (lub
Równanie Debye’go
Przenikalność zespoloną
j
można przedstawić w postaci równania Debye’go, które ma podobną postać do (50).
1
s
j
(51) stąd część rzeczywista i urojona mają postać: 1
s
2 2 1
s
2 2 (52) (53) gdzie ’ jest współczynnikiem rozproszenia, a ” współczynnikiem strat.
Współczynnik strat osiąga maksimum:
s
2 (54) dla = 1/ Zależność = nie r , gdzie ma r jest częstotliwością relaksacji.
charakteru wykładniczy. Na przykład, od wartości maksymalnej przy 2 rezonansowego, 3 tylko ”/2 można osiągnąć bardzo daleko
Wiązania między molekułami
Słabe siły przyciągania między sąsiednimi molekułami przyczyniają się do mechanizmu odpowiedzialnego za nagrzewanie dielektryka. Dają one początek różnym typom wiązań między molekułami.
Wiązanie wodorowe
wodór, a elementami elektrycznie ujemnymi, takimi jak tlen w molekule wody. Struktura czworo ścianowa lodu jest takiego typu.
następuje między dipolami zawierającymi
Wiązania Van der Waals’a
polegają na mechanizmie trzech typów: (1) przyciąganie między dipolami stałymi, co jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury (siła Keesom’iego); (2) przyciąganie między dipolami stałymi, a molekułami niepolarnymi, w których dipole stałe tworzą moment indukowany (siła Debye’go);
(3) przyciąganie między niepolarnymi molekułami, kiedy chwilowe fluktuacje w modelu elektronu powodują chwilowe dipole (siła Londona).
Wiązania Van der Waals’a dają ośrodek o trwałej lepkości.
Dla uwzględnienia tych wiązań w obliczeniu wprowadzimy do wzorów parametr korelacji
g
.
Parametr ten zależy od oddziaływania między daną molekułą, a sąsiadującą warstwą molekularną. Wzór (44) można teraz zapisać w postaci równania Kirkwood-Frohlich’iego:
p
2 9
kT
0
gN
rs
rs
r
r
2
rs
2 2
r
(55)
Czas relaksacji
Dipol molekuły zostaje wprawiony w ruch obrotowy kiedy zachodzi związek (26):
C
E
Jego szybkość kątowa
d
/dt
jest wyrażona zależnością
C
d
dt
(56) Współczynnik rozmiarów molekuły i wiązań między nimi. Dla molekuł sferycznych o promieniu lepkości jest współczynnikiem tarcia, który zależy od
a
, obracających się w cieczy o ma zastosowanie twierdzenie Stockes’iego: 8
a
3 (57)
na podstawie którego Debye wyprowadził następujące wyrażenie: 1
r
2
kT
4
kT a
3 (58) z którego wynika, że częstotliwość relaksacji wzrasta ze zmniejszaniem się rozmiarów molekuł, wzrostem temperatury i zmniejszaniem lepkości. Generalnie, czas relaksacji molekuły ’ różni się od czasu relaksacji makroskopowej .
gdzie
A
2
A
rs
r
r
2 3
r
rs
Onsager’iego.
2
A
wg teorii Debye’go i wg teorii Powles-Glarum’iego pola
Diagram Debye’iego i Cole-Cole’go
Zobrazowanie graficzne ’ i ” w funkcji częstotliwości tworzy wykres Debye’iego dla materiału.
Wykres Debye’go
Jeśli przedstawimy ” jako funkcję ’ na płaszczyźnie zespolonej (51), wtedy wynikiem będzie połowa koła, którego środek znajdzie się w punkcie ( s )/2 na osi odciętych. Tak powstały wykres nazywamy wykresem Cole-Cole’go dla materiału.
Wykres Cole-Cole’go dla wody (+ - równanie Debye’go, o - pomiary)
W praktyce, widmo relaksacji cieczy i ciał stałych jest często spłaszczone i bardziej rozciągnięte niż przedstawia to równanie Debye’go, środek koła znajduje się poniżej osi odciętych.
Matematycznie opisuje się to przez wprowadzanie parametru w równaniu Debye’go. Tak zmodyfikowana formuła jest znana jako równanie Cole-Cole'go: 1
s
j
1 (59) gdzie [0,1] Parametr jest zazwyczaj mniejszy niż 0.3, oprócz polimerów, a /2 jest kątem między osią odciętych i promieniem koła.
Wykres Cole-Cole’go dla =0.23
Rozdzielając część rzeczywistą i urojoną we wzorze (59), otrzymujemy:
s
1 2 1 1 sin 2 1 sin 2 2 1 (60)
s
1 2 1 sin 1 2 cos 2 2 1 (61)
Czas relaksacji już nie ma wartości znaczącej i mieści się wokół wartości środkowej 0 zgodnie z funkcją:
f
2 sin cosh 1 ln 0 cos (62)
Typy dielektryków Pomiary przenikalności elektrycznej
Wielkością wystarczającą do opisu zachowania się dielektryka jest zespolona przenikalność elektryczna
”
. Metod pomiaru
’
jest bardzo wiele i są one zależne od ich wartości. Ogólnie, są to metody przenikalności) i rezonansowe. Metody rezonansowe są dokładniejsze <1%.
transmisyjne (dla małych wartości i
Dielektryki małostratne
Niektóre materiały mają bardzo regularną strukturę i dlatego słabą polaryzację molekuł. Z tego względu materiały takie mają bardzo małe straty. Jako przykłady można podać: Polietylen (PE)
CH
2
CH
2
n
Polipropylen (PP) Politetrafluoroetylen (PTFE)
CH
I 3
CH
CH
2
n
CF
2
CF
2
n
Teoretycznie, polietylen nie ma momentu dipolowego.
W tabeli przedstawiono wartości GHz i dla temperatury 25 o C.
’ i tg dla częstotliwości 3 Materiał PE ’ 2.26 PP tg 0.0003 2.00 0.0002-0.0005 PTFE 2.10 0.00015
(-O-SiR (SiO
2
)
2
-O-SiR
2
)
n , ceramika alundowa
(Al
2
O
3
)
, krzemionka mają niezwykle małe straty. Na przykład, krzemionka: ’ = 3.78 i tg = 0.00006.
Dielektryki wodniste
Ze względu na dużą asymetrię takich materiałów, molekuły wody mają wyjątkowo wysoką zdolność polaryzacji, dzięki czemu materiał ten jest idealny do nagrzewania mikrofalowego.
Dwa atomy wodoru w wodzie tworzą kąt 105 wynosi o i są połączone z atomem tlenu. Odległość 0.096nm.
moment dipolowy skierowany jest wzdłuż dwusiecznej kąta ma wartość 0.62
10 -29 Powstały Cm.
O-H HOH
i Cząsteczka wody
Woda w dielektrykach wodnistych może występować w różnych stanach skupienia. Może być w postaci lodu, może znajdować się we wnękach lub kapilarach, lub też może zostać rozlana na powierzchni materiału o właściwościach bardzo różniących się od własności czystej wody.
Właściwości wody będącej na granicy między różnymi stanami skupienia, np. woda-lód, nie są dobrze znane. Woda może być wtedy w stanie ciekłym lub krystalizacji, zbudowana z jonów złożonych.
Na częstotliwości 3 GHz woda w stanie ciekłym ma przenikalność ’ = 80 przy temperaturze 1.5
o C, natomiast dla temperatury 95 o C ’ = 52. Tangens kąta stratności zmienia się w tym zakresie temperatur od 0.31 do 0.047. Przenikalność lodu na tej częstotliwości równa się Jak więc widać, różnice są znaczne.
’ = 3.2, a tg = 0.0009.
Materiały wodniste, ze względu na różne stany skupienia wody, mają różne własności relaksacyjne. Woda na granicy stanów skupienia może przyjmować własności relaksacyjne pomiędzy własnościami relaksacyjnymi lodu i wody ciekłej.
Straty elektryczne dla różnych stanów skupienia wody: 1 – woda ciekła, 2 – woda na granicy stanu ciekłego i stałego, 3 – lód, 4 – woda skrystalizowana.
Straty elektryczne dla różnych stanów skupienia wody: 1 – woda ciekła, 2 – woda na granicy stanu ciekłego i stałego, 3 – lód, 4 – woda skrystalizowana.
Woda w stanie ciekłym, dla której maksimum pochłaniania przypada na 10 GHz, wykazuje również znaczące straty w zakresie częstotliwości przemysłowych (915 MHz i 2.45 GHz).
Mieszaniny
Gdy komponent
i
jest jednakowo rozproszony w cząstkach sferycznych z kontinuum
C,
przenikalność m mieszaniny można określić na podstawie równania Bruggeman'ego: gdzie i 1
i
i i
m c
m c
1 3 jest objętością cząsteczki komponentu
i
Dla cząsteczek okrągłych równanie ma postać: 1
i
i i
m c
2
i
2 natomiast dla cząsteczek szpilkowych
i
m c
1
i
i i
m c
i i
5
c
5
m
2 3 (63) ( i + c = 1).
(64) (65)
Ze wzoru (63) można otrzymać równanie Looyenga’ego (wyprowadzili je także Landau i Lifshitz)
m
c
c
1 3
i
i
1 3 3 (66) Zachowanie się materiałów osobliwych bardzo dobrze opisuje równanie kwadratowe:
m
c
c
1 2
i
i
1 2 2 (67)
Roztwór soli i składowe biologiczne
Właściwości elektryczne wody znacznie się zmieniają po dodaniu soli. Rysunek przedstawia taki przykład.
Wykres Cole-Cole dla wody (o) i dla roztworu NaI () 1 mol/l
Molekuła soli jest otoczona molekułami wody, liczba których jest nazywana liczbą wodzianu. Dla takiej mieszaniny mamy: 1
j
s
1 1
h
(68)
h
1 1
d d
2 2
ft
1 cos 2 (69) Zachowanie molekuł i tkanek biologicznych jest szczególnie ważne, ponieważ istnieje wiele zastosowań ich dotyczących, np. przemysł rolno-spożywczy, diatermia. Moment dipolowy molekuły białka (proteiny) można przedstawić w postaci równania Oncley’ego
P
2 2
kT
N
0
s M C
1
s
(70)
gdzie
M
jest masą molekuły, koncentracją protein (w kg/m 3
N
0
-
), a liczbą Avogadro, jest otoczona dwoma warstwami cząsteczek wody.
C
jest parametrem, przedstawiającym orientację molekuł wody w stosunku do sąsiadującej molekuły proteiny. Faktycznie molekuła proteiny Na częstotliwościach mikrofalowych molekuła proteiny z warstwami wody jest zbyt duża, żeby uporządkować jej dipole co mogłoby wpłynąć na ich przenikalność. Dlatego też, roztwór protein jest równoważny roztworowi niepolarnemu.
Aminokwasy mają znacznie wyższe częstotliwości relaksacji. W praktyce można obserwować trzy punkty relaksacji.
Odpowiadają one samemu aminokwasowi, (związanym) cząsteczkom wody i wolnej wodzie.
przyległym
Powstawanie ciepła
Nagrzewanie mikrofalowe dielektryka polarnego powstaje wskutek rozpraszania części energii pola elektromagnetycz nego.
częstotliwości relaksacji i osiąga maksimum na częstotliwości, na której Energia
”
rozpraszania pojawia dąży do wartości maksymalnej.
histerezy między polem, a polaryzacją.
ciepła w objętości się w zakresie Mechanizmy molekularne są skomplikowane. Mogą one być opisane jako fenomen tarcia, w którym obracaniu dipoli przeszkadzają granice między molekularni, stąd pochodzenie Na poziomie makroskopowym moc rozpraszana w postaci jest proporcjonalna do mocy elektromagnetycznej przenikającej tą objętość (tj. do kwadratu lokalnego pola elektromagnetycznego)
P d
gdzie:
d
tg
V
d
2
E loc
(71)
Stąd otrzymujemy:
P d
0
r
E
2
loc
2
f
0
r
E
2
loc
2
f
0
r
tg
E
2
loc V
podstawiając wartości liczbowe stałych, otrzymamy wzór: (72)
P d
55 .
6325 10 12
f
r
2
E loc V
55 .
6325 10 12
f
r
tg 2
E loc
(73) Nagrzewanie jest najskuteczniejsze, gdy maksymalną i jednocześnie tg nie przyjmuje wartości maksymalnej. Wynika to z faktu, że
’
”
osiąga wartość zmniejsza się przy zbliżaniu do rezonansu.
Pole lokalne w materiale jest różne dla różnego pola padającego. Dla promieniowania wzdłuż osi
z
mamy:
P
(
z
)
P
0
e
2
z
(74)
a w odległości
d
1 :
d
1 0
e
2
z dz
1 2 1
e
2
d
1 (75) tak, że
P d
(
V d
1 ) 55 .
6325 10 12
f
r
E
0 2 2 1 1
e
2
d
1 (76) Równanie to jest słuszne dla cylindra o długości
d
jednostkowym przekroju. Problem pojawia się przy analizie innych kształtów. Na przykład, dla sferoidy o półosiach wzór (73) należy pomnożyć przez współczynnik:
a
i 1
b
i ,
F
1 1
a b
1
b a
2 2
b
/ 2
a
(77) Problem występuje również dla materiału niejednorodnego (różne ośrodki rozdzielone granicami), przenikalności zmieniającej się z temperaturą.
materiału anizotropowego (przenikalność jako funkcja kierunku) i dla
Ciepło generowane w ośrodku jest emitowane do otoczenia (lub innego ośrodka) dzięki zjawisku: przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Przepływ ciepła przekazywanego przez przewodzenie w kierunku
x
można opisać zależnością [W]:
q
s dT
(78)
dx
gdzie Λ jest przewodnością termiczną [Wm ciepło.
-1 K -1 ], a
s
– przekrojem poprzecznym powierzchni, przez którą przepływa Promieniowanie występuje tylko na powierzchni materiału, można je opisać przy pomocy twierdzenia Stefan'a:
q r
S eST
4 (79) gdzie: S jest stałą Stefan’a (5.67
10 -8 powierzchnią promieniującą, a emitowania.
e
[Wm -2 K -4 ]),
S
jest jest współczynnikiem
Konwekcja występuje tylko w materiale w stanie ciekłym:
q c
c s
T
(80) gdzie
T
jest różnicą temperatury,
s
przekrój poprzeczny, a jest współczynnikiem transferu ciepła [Wm -2 K -1 ].
c Rozważmy ośrodek, w którym wymiana ciepła występuje wyłącznie przez przewodność. Nagrzewanie mikrofalowe ośrodka może być opisane przy pomocy standardowego równania wymiany ciepła, zawierającego wewnętrzne źródło ciepła. Dla płytki równanie ma postać: 2
T
x
2 2
T
y
2 2
T
z
2
q
(
x
,
y
,
z
) 1
T
t
(81) gdzie jest dyfuzją termiczną [m 2 s -1 ] wyrażoną zależnością:
d
C p
(82) gdzie jest gęstością, ciśnieniu,
q(x,y,z) C
p jest ciepłem właściwym przy stałym jest mocą na jednostkę objętości [Wm -3 ] generowaną przez mikrofale w punkcie
(x,y,z)
:
q
P d
(83)
V
Dla obiektów cylindrycznych i sferycznych wzory mają postać: 2
T
z
2 2
T
r
2 1
r
r T
q
(
z
,
r
) 1
T
t
(84) 2
T
r
2 2
r
r T
q
(
r
) 1
T
t
(85)
Dla płytki o grubości miejscu
x
0 w czasie
d
1 , w której może być zapisana jako:
T(x
0
,0)
jest temperaturą w
t=0
, temperatura w miejscu
x
w czasie
t
T
(
x
,
t
) 1
T
(
x
0 , 0 )
x
x
0 / 4
t
dx
0 (86) 2
d
1
t
e
0 a jeżeli generowana moc postać:
P
(
x
)
P
0
e
2
x
to wzór (86) przyjmie
T
(
x
,
t
) 1
T
(
x
0 , 0 )
e
x
0 / 4
t
e
2
x dx
0
dx
(87) 2
d
1 0
t x
Nagrzewanie mikrofalowe może być symulowane przy pomocy równań podanych powyżej.
Droga propagacji ciepła
Wiele materiałów stałych ma bardzo małe straty dielektryczne, ale straty te wzrastają z temperaturą. Na przykład, wiele tlenków metali, które prawie nie wykazują strat w zakresie niskich temperatur, stają się bardzo stratnymi w zakresie kilkuset stopni. Ich następnym slajdzie.
tg
szybko rośnie ze wzrostem temperatury i przybiera charakter lawinowy. Pokazuje to rysunek na Krzemionka może być nagrzana do 400 0 C.
Przenikalność elektryczna ceramiki alundowej w funkcji temperatury
Stabilizacja temperatury jest możliwa tylko wtedy, kiedy ciepło może być oddalone z dostatecznie dużą szybkością lub przez ograniczenie mocy mikrofalowej. Roussy i inni zaproponowali analizę drogi termicznej w materiale ziarnistym jako wymianę ciepła przez konwekcję.
Taylor'a:
r
przedstawili przy pomocy szeregu
r
(
T
)
r
0
rl
(
T
T
0 )
r
2 (
T
T
0 ) (88) gdzie:
T
0 jest temperaturą początkową.
Równanie magazynowania energii przyjmie wówczas postać:
mC p
T
t
q c
r
P i
(89) gdzie:
T=T-T
0
m
- masa, , a
P
i
q
c - ciepło oddalone przez konwekcję z jest proporcjonalna do mocy padającej w przestrzeni wolnej. Równanie (89) ma rozwiązanie w postaci
0
T n
0 1
n
1
u
n
2
u
2
du
t
(90) gdzie:
n
0
r
0
P i
;
mC p n
1
r
1
P i
q c mC p
;
n
2
r
2
P i mC p
Można pokazać, że jeśli niestabilny, a dla
n
2
n
1
n
2 2 / 4
n n
0 1 2 / 4
n
0 skończonej i system jest stabilny. Dla to
n
2
T
zmierza do wartości
n
1 2 / 4
n
0 system jest system jest krytyczny:
T(t)
jest hiperbolą, a jej asymptota pozioma określa temperaturę krytyczną
T
c :
T c
T
0 2
n
0
n
1
n
0
n
2
r r
0 2 (91)
T
c charakteryzuje dany materiał i jest najwyższą możliwą temperaturą, przy której zachowana jest równowaga między nagrzewaniem i chłodzeniem.
W materiałach twardych i gęstych równowaga termiczna osiągana jest przez przewodność. W zależności od głębokości przenikania fali zachowanie termiczne może być stabilne w części materiału i niestabilne w innej, szczególnie blisko centrum.
Na przykład, dla polimeru etylen - propylen mamy:
C p
r
2 1394 ;
q c
0 .
0273
T
; 8 .
22 10 6 ;
T c
244
C
0
r
0 0 .
42 ;
r
1 0 ;