Transcript Wykład 12

Polaryzacja światła
• Polaryzacja liniowa, kołowa i
eliptyczna
• Jak spolaryzować światło
• Dwójłomność
• Spin fotonu a polaryzacja
Polaryzacja fali elektromagnetycznej
Fala płaska:
pole elektryczne
jest spolaryzowana liniowo (wektor pola
elektrycznego oscyluje w jednej płaszczyźnie).
pole magnetyczne
• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe
• Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.
Wniosek: aby określić stan polaryzacji fali wystarczy znać kierunek drgań
wektora elektrycznego
Dowolną falę elektromagnetyczną można przedstawić jako superpozycję fal
z różnymi fazami (amplituda, częstość, wektor falowy, faza względna)
Polaryzacja liniowa
to własność fali poprzecznej.
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same amplitudy, częstotliwości i kierunki
propagacji).
Różnica faz:
Polaryzacja liniowa 45°
Ex ( z, t )  Re E0 exp[i (kz  t )]
E y ( z , t )  Re E0 exp[i (kz  t )]
obie składowe oscylują w fazie.
Wynik superpozycji:
fala spolaryzowana liniowo
(wektor elektryczny oscyluje w
tej samej płaszczyźnie)
Polaryzacja kołowa
Składowa Ex i Ey mają przesuniętą
fazę oscylacji o 90°:
E x ( z , t )  E0 cos(kz  t )
E y ( z , t )  E0 sin( kz  t )
Lub bardziej ogólnie:
Ex ( z, t )  Re E0 exp i(kz  t )
E y ( z, t )  Re iE0 exp i(kz  t )
Wypadkowe pole E
obraca się przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara
wokół wektora k.
 x   y  2n 

2
Polaryzacja kołowa
prawoskrętna i lewoskrętna
Składowa Ex i Ey mają przesuniętą fazę
oscylacji o -90°.
E x ( z , t )  E0 cos(kz  t )
E y ( z , t )  E0 sin( kz  t )
Ex ( z, t )  E0 cos(kz  t )
E y ( z, t )   E0 sin(kz  t )
Lub bardziej ogólnie:
Ex ( z, t )  Re E0 exp i(kz  t )
E y ( z, t )  Re iE0 exp i(kz  t )
Wypadkowe pole E
obraca się przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara
wokół wektora k.
Ex ( z, t )  Re E0 exp i(kz  t )
E y ( z, t )  Re iE0 exp i(kz  t )
Wypadkowe pole E
obraca się zgodnie
z ruchem wskazówek zegara
wokół wektora k.
Rodzaje polaryzacji fali
elektromagnetycznej
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji):
Ez, t   xˆ Ex cos( x  t  kz)  yˆ E y cos( y  t  kz)
polaryzacja liniowa
polaryzacja kołowa
E x  E y lub E x  E y
 x   y   n
Ex  E y
 x   y  2n 
yˆ
Ey

2
polaryzacja eliptyczna
Ex  E y
x  y 
Ex  E y
n
 x   y   n
2
yˆ
yˆ
E
E
Ey
Ey
Ex
xˆ
Ex
xˆ
E
Ex
xˆ
Polaryzacja fali elektromagnetycznej
Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki):
Ez, t   xˆ Ex cos( x  t  kz)  yˆ E y cos( y  t  kz)
polaryzacja liniowa
polaryzacja kołowa
E x  E y lub E x  E y
 x   y   n
Ex  E y
 x   y  2n 
yˆ
Ey

2
polaryzacja eliptyczna
Ex  E y
x  y 
Ex  E y
n
 x   y   n
2
yˆ
yˆ
E
E
Ey
Ey
Ex
xˆ
Ex
xˆ
E
Ex
xˆ
Opis matematyczny stanu polaryzacji:
Wektory Jonesa
Znormalizowane wektory Jonesa
dla spolaryzowanej fali:
liniowej:
kołowej: prawo- i lewoskrętnej
Opis matematyczny stanu polaryzacji:
Wektory Jonesa
Znormalizowane wektory Jonesa:
elementu polaryzującego
Wektory Jonesa
i macierze Jonesa przykładowych elementów:
Światło niespolaryzowane:
gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.


Ex ( z, t )  Re Ax exp i  kz   t  q x (t ) 


E y ( z, t )  Re Ay exp i  kz   t  q y (t ) 
qx(t) i qy(t) są fazami, których zmiany zachodzą w skali czasu wolniejszej
niż 1/, ale szybciej, niż możemy je zmierzyć.
Elementarne źródła wysyłają światło w postaci krótkich impulsów - ciągów
.
falowych
- trwających około 10-8 s.
W każdym takim ciągu pole elektryczne ma ustalony kierunek. Pola
elektryczne w różnych ciągach skierowane są zazwyczaj w różne strony.
Światło złożone z wielkiej ilości takich ciągów jest niespolaryzowane.
Światło niespolaryzowane:
gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.


Ex ( z, t )  Re Ax exp i  kz   t  q x (t ) 


E y ( z, t )  Re Ay exp i  kz   t  q y (t ) 
Wektor Jonesa dla światła niespolaryzowanego:
1


A

 y exp i q (t )  q (t )  
y
 x

 Ax

Z fluktującą fazą względną qx(t) - qy(t) .
W praktyce, amplitudy podlegają również fluktuacjom.
Sposoby polaryzowania światła
Światło spolaryzowane liniowo można uzyskać, pozbywając się niepożądanych
składowych pola elektrycznego. Metody dotychczas nam znane:
1. Polaryzacja przez odbicie
(kąt Brewstera)
qB
qB
I 0, I|| =0
I = I||
n
tgq B  2
n1
2. Polaryzacja przez załamanie
(kąt Brewstera)
I|| >> I
I|| > I
polaryzacja s
P
I||  I 
I||  I 
P= 67 % 10 płytek
niespolaryzowane
80 % 20 płytek
90 % 45 płytek
...
polaryzacja p
Sposoby polaryzowania światła
wykorzystujące optyczną anizotropię ciał:
• dichroizm (właściwość materiałów
polegająca na różnym pochłanianiu światła,
w zależności od jego polaryzacji: polaroid)
• Dwójłomność (zdolność ośrodków
optycznych do podwójnego załamywania
światła)
• oddziaływanie z zewnętrznymi polami (np.
efekt Zeemana)
Dichroizm – selektywna absorpcja
3. Polaryzacja światła w
wyniku absorpcji
drgania w jednym z kierunków są tłumione:
dla mikrofal (3 cm)
– siatka z drutów metalowych
Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane,
składowe pionowe są transmitowane.
dla światła (  0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:
np. folia polaryzacyjna
f-my Polaroid,
tzw. polaroid
Dwa filtry polaryzacyjne, umieszczone jeden za
drugim, ilustrujące zjawisko polaryzacji.
Przy polaryzatorach skrzyżowanych, fotony przez
filtry nie przechodzą
Dichroizm – selektywna absorpcja
3. Polaryzacja światła w
wyniku absorpcji
drgania w jednym z kierunków są tłumione:
dla mikrofal (3 cm)
– siatka z drutów metalowych
Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane,
składowe pionowe są transmitowane.
dla światła (  0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:
np. folia polaryzacyjna
firmy Polaroid,
tzw. polaroid
Dichroizm – selektywna absorpcja
Folia polaryzacyjna:
folia z tworzywa sztuczego rozciagana podczas produkcji w jednym kierunku,
następnie naklejona na szkło. Rozciąganie układa równolegle cząsteczki tworzywa
sztuczego. Tak ułożone cząsteczki pochłaniają światło w kierunku cząsteczek, a
przepuszcza w kierunku prostopadłym.
dla światła (  0,5 m:
np. folia polaryzacyjna
firmy Polaroid,
tzw. polaroid
Dwa filtry polaryzacyjne, umieszczone jeden za
drugim, ilustrujące zjawisko polaryzacji.
Przy polaryzatorach skrzyżowanych, światło przez
filtry nie przechodzi
Przykład działania polaryzatora:
Światło odbite od (płaskiej) powierzchni jest częściowo spolaryzowane.
Użycie polaryzatora powoduje usunięcie światła o niepożądanej polaryzacji
Rozpraszanie światła przez
niejednorodności ośrodka
przezroczystego
(np., polaryzacja błękitu nieba): polaryzacja częściowa
Największy stopień polaryzacji nieba obserwujemy, patrząc
prostopadle do promieni słonecznych.
Można w ten sposób określić położenie Słońca, nawet gdy jest ono
schowane poza linią horyzontu.
Postępowali w ten sposób żeglarze Wikingów, oglądając niebo przez
polaryzujący światło kryształ kordierytu.
Dzięki temu, że oko owadzie jest wrażliwe na polaryzację, pszczoły również
wykorzystują ten efekt, by orientować się w kierunkach lotu.
cząstka „mała”:
Rozkład kątowy natężenia światła (λ=488nm)
rozproszonego przez cząstkę (R=30nm) zgodnie z
teorią Mie (bez przybliżeń) dla polaryzacji:
równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia
niebieska) do płaszczyzny rozpraszania oraz dla
światła niespolaryzowanego (linia czarna).
Przykład działania polaryzatora:
(polaroid)
Skutek użycia filtru polaryzacyjnego w fotografii nieba (prawe zdjęcie).
Dwójłomność
Ez, t   xˆ Ex cos( x  t  kz)  yˆ E y cos( y  t  kz)
Występuje w materiałach, w
których składowe pola w różnych
kierunkach (x, y i z) mogą
napotkać różne współczynniki
załamania:
anizotropia własności
optycznych.
Składowe napotykające różne
współczynniki załamania, rozchodzą
się z różnymi prędkościami fazowymi.
Dwójłomność
Anizotropia:
 
D || E Di   ij E j
j
nij   ij
 różne prędkości fazowe dla różnych orientacji E
• elipsoida współ czynnika
załamania
przekroje kołowe
elipsoidy
x
y
nx
y
ny
nz
ny= nx
nz
z
z
x
nx = n y
• gdy nx ny nz , 2 przekroje kołowe i 2 osie optyczne (proste  do tych przekrojów)
 ośrodki dwuosiowe
• gdy nx= ny nz , 1 przekrój kołowy i 1 oś optyczna  ośrodki jednoosiowe
wiązki rozchodzą się wzdłuż osi optycznej z f niezależną od polaryzacji
Dwójłomność:
Kryształ dwójłomny może rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne
wiązki (o różnych kierunkach polaryzacji):
o-promień
zwyczajny
e-promień
nadzwyczajny
no
ne

O
Zgodnie z prawem Snella, światło obu wiązek zostanie w różnym
stopniu załamane na granicy kryształu.
Dwójłomność:
Ośrodki jednoosiowe
Kryształ dwójłomny
promień zwyczajny
leży w płaszczyźnie padania światła.
Polaryzacja tego promienia jest
prostopadła do płaszczyzny głównej
(płaszczyzny przechodzącej przez dany
promień światła i przecinającą go oś
optyczną).
promień nadzwyczajny
leży w płaszczyźnie padania światła. Polaryzacja tego promienia jest
prostopadła do płaszczyzny głównej (płaszczyzny przechodzącej przez
dany promień światła i przecinającą go oś optyczną).
Charakteryzuje się anizotropią prędkości rozchodzenia się w krysztale
(prędkość ta zależy od kierunku).
Nie spełnia on prawa Snelliusa (np. może zmieniać kierunek nawet
wówczas gdy światło pada prostopadle do powierzchni kryształu).
W kierunku osi optycznej oba promienie poruszają się z jednakową prędkością.
Dwójłomność:
Kryształ dwójłomny może rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne
wiązki o różnych kierunkach polaryzacji:
o-ray
no
ne
e-ray
Dwójłomność:
Płytka fazowa
 
k O


O
E
 
E || O
mamy tylko Ee
 
E O
mamy tylko Eo
 
 
pł. główna O,k
k
E||
E
Oś optyczna
d


 
• gdy  E ,O  45o , Ee= Eo , ale Ee i Eo propagują z różnymi prędkościami fazowymi
Różnica faz nabyta w trakcie propagacji:
  d ne  no 2  

gdy  
ćwierćfalówka – polaryzacja kołowa
2
gdy
  
półfalówka – polaryzacja liniowa,
ortogonalna do początkowej

 O
Dwójłomność: Płytka fazowa (opóżniajaca)
Półfalówka:
Światło spolaryzowane liniowo wchodzące do płytki może być rozłożone na dwie fale:
równoległą (zielona) i prostopadła (niebieska) względem osi optycznej płytki.
W płytce fala o polaryzacji równoległej rozchodzi się trochę wolniej niż prostopadła.
Na końcu płytki fala równoległa jest opóźniona dokładnie o pół długości fali
względem fali o polaryzacji prostopadłej i ich złożenie jest spolaryzowane dokładnie
ortogonalnie względem fali padającej.
Dwójłomność:
naturalna
• struktura krystaliczna
(kalcyt = szpat islandzki,
kwarc, ...)
• str. molekularna
(cukier, ciekłe kryształy,
polimery, ...)
wymuszona
• mechanicznie (elastometria)
• pola zewnętrzne:
- elektryczne (DC, AC, laser)
efekt Pockelsa
efekt Kerra (LCD)
optyka nieliniowa
- magnetyczne
efekt Faraday’a
efekt Voigta (Cottona – Moutona)
Przykłady substancji dwójłomnych
Dane dla światła o długości fali około 590 nm (okolice światła żółtego),
W polaryzatorach wykorzystuje się
dwójłomność, kąt Brewstera, całkowite
wewnętrzne odbicie
Polaryzator Nicola:
2 pryzmaty kalcytu (z równoległymi osiami optycznymi), sklejone balsamem
kanadyjskim (n = 1.55).
Polaryzator Wollastona (beam splittery)
2 obrócone pryzmaty dwójłomne
Polaryzatory
Polaryzatory z przerwą powietrzną
Jak określić jakość polaryzatora:
Idealny polaryzator przepuści 100% porządanej polaryzacji
i 0% niechcianej polaryzacji.
0° Polarizer
Taki polaryzator nie istnieje.
90° Polarizer
Typ polaryzatora Wsp.ekst.ynkcji
Kalcyt:
Dielektryczny:
Folia polaryzacyjna
Cena
106
$1000 - 2000
103
$100 - 200
103
$1 - 2
Chcielibyśmy, by współczynnik ekstynkcji polaryzatora był nieskończony.
Dwójłomność:
wymuszona przez pola zewnętrzne:
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji:
Efekt Faraday’a
podłużne pole magnet.
B
P
A
qF  V  L  B
V = stała Verdeta
Efekt Kerra
poprzeczne pole elektryczne
E
P
L
A
qK  K  L  E2
K = stała Kerra
Efekt Pockelsa
podłużne pole elektryczne
qP  P  L  E
Spin fotonu a polaryzacja
Foton niesie moment pędu (spin), który nie zależy od
częstości.
Długość momentu pędu wynosi
, tak więc jego składowe
mierzone wzdłuż kierunku ruchu (jego skrętności) wynoszą
odpowiednio
.
Wartości te odpowiadają dwóm możliwym stanom
polaryzacji kołowej lewo- i prawo-skrętnej. Polaryzacja
liniowa to superpozycja tych polaryzacji.
Foton posiada więc spin całkowity (jest bozonem), podlega
więc statystyce Bosego–Einsteina. Dowolna liczba
bozonów może dzielić ten sam stan kwantowy.
Spin fotonu a polaryzacja
Polaryzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu
cząstek obdarzonych masą:
fala Schrödingera
fotonu
fala elektromagnetyczna
spełniająca równania Maxwella
Tak więc foton, który się do nas zbliża, wygląda mniej więcej tak:
B
E
(E i B mogą też się obracać).
Foton jest spolaryzowany w kierunku pola E.
Spin fotonu a polaryzacja
Polaryzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu
cząstek obdarzonych masą:
fala Schrödingera
fotonu
fala elektromagnetyczna
spełniająca równania Maxwella
Tak więc foton, który się do nas zbliża, możnaby sobie wyobrazić
mniej więcej tak:
B
E
• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe
(tworzą układ prawoskrętny).
• Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.
(E i B mogą też się obracać).
Foton jest spolaryzowany w kierunku pola E.
dla światła (  0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:
np. folia polaryzacyjna
f-my Polaroid,
tzw. polaroid
Dwa filtry polaryzacyjne, umieszczone jeden za
drugim, ilustrujące zjawisko polaryzacji.
Przy polaryzatorach skrzyżowanych, fotony przez
filtry nie przechodzą
Spin fotonu a polaryzacja
Plaroid: pozwala fotonowi przejść wtedy, gdy jego pole elektryczne
oscyluje wzdłuż jednego, szczególnego kierunku.
Można by się spodziewać, że tylko niewielka część fotonów wiązki
niespolaryzowanej przejdzie przez polaroid.
Okazuje się jednak, że polaroid zmniejsza natężenie niespolaryzowanej
wiązki mniej więcej o połowę.
Tak jak w doświadczeniu Sterna-Gerlacha dla cząstek obdarzonych
masą, folia polaroidu działa jak miernik dla każdego z fotonów dając
jedną z dwóch odpowiedzi, tak, jakby padające fotony spolaryzowane
były w jednym z dwóch kierunków:
• dokładnie w kierunku osi polaryzatora, lub
• dokładnie w kierunku do niej prostopadłym.
(analogia do dwuargumentowego wyniku /
cząstek o spinie ½ (na przykład elektrony))
dla
Dziękuję za uwagę