Transcript File
Punim seminarik ne lendën e
STATISTIKËS
tema
Treguesit e variacioneve/
dispersioneve
Prof.dr.MUJË GJONBALAJ
Ass.ILIRIANA MIFTARI
E punoi:
Treguesit e variacioneve
Variaconi shprehet permes treguesve te cilet
paraqesin nivelin e shmangieve te te dhenave te
tiparit nga madhesia mesatare e dukurise se
analizuar
Treguesit e variacioneve perdoren per te zbuluar
zhvillimin dhe ligjshmerite e shperndarjes se
dukurise se analizuar.
Dhe pasqyrojne masen dhe permes tyre mund te
paraqitet ndikimi I faktoreve te ndryshem ne
dukurine e analizuar.
Sa me te vegjel treguesit e mases se variacionit, aq
me e drejt dhe reale eshte vlera e mesatares
artimetike.
Treguesit e variacioneve mund te
jene?
Treguesit e variacionit
ndahen
Absolut
1.Gjeresia e variacionit,
2.Devijimi mesatar absolut
3.Devijimi standard
4.Varianca
Relativ
1.Koeficienti i variacionit,
2.Koeficienti i interkuartilit.
Treguesit absolut
Permes treguesve absoult mund te
zbulohen veqorite (afersia ose
dallimi)ne mes serive te tipareve qe
kane vlere te njejte te mesatares
aritmetike.
Treguesit absolut shprehen permes
njesive konkrete matese si:meter ,
kg , liter ,etj. Dhe jane te njejta me
njesite matese te te dhenave te
serise statistikore.
Treguesit absolut
Treguesit absolut ,jane:
Gjeresia e variaconit ,
Shmangia mesatare absolute ,
Varianca ,
Devijimi standard,
Dispersioni.
Gjersia e variacionit
Gjeresia e variacionit llogaritet si
ndryshim absolut midis te dhenes me
vlere me te larte dhe asaj me vlere
me te ulet.
GJv = Xmax – Xmin
Gjersia e variacionit
Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8.
gjeresia e variacionit gjindet:
I rendojme numrat sipas madhesise :
5 , 6, 8 ,9, 13, 19
Sipas formules ,kemi:
GJv= Xmax – Xmin
GJv = 19 – 5 = 14
Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente
te produkteve bujqesore ,me te ardhura
personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe
familje , etj.
Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri
ngase merr vetem dy vlera (Xmax dhe Xmin)
Shmangia mesatare absolute
SH M A paraqet madhesine mesatare te
diferencave absolute ne mes te
mesatares aritmetike dhe vlerave
individuale te serise statistikore. Dhe
gjindet permes formulave :
1.Te serite e thjeshta :
Shmangia mesatare absolute
2.Te serive te ponderuara :
Varianca
Varianca paraqet madhesine mesatare te
shmangieve te te dhenave ne katror nga
mesatarja aritmetike, dhe ka vlera prej 0 deri
+ ∞ . Gjindet permes formulave :
1.E serive te thjeshta :
2.E serive te ponderuara:
n
2
2
i
(
X
X
)
i
i 1
i
Devijimi standard
Devijimi standard paraqet vleren e rrenjes
katrore te madhesise se variances, dhe
gjindet permes formulave:
1.E serive te thjeshta :
n
2
(
X
X
)
i
i 1
n
2.E serive te ponderuara :
n
i( X X )
i
i 1
i
2
Devijimi standard
Devijimi standard eshte treguesi
absolut qe perdoret me se shpeshti .
Sa me I vogel qe eshte devijimi
standard kjo nenkupton qe vlerat
individuale te variables jane te
vendosura me afer mesatares
aritmetike .
Treguesit relative te variacionit
Permes treguesve relative mundesohet
krahasimi I shmangieve dhe I struktures se
variacionit te dy apo me shume dukurive te
vrojtuara statistikore,
Krahasimi I dukurive te llojllojshme masive
ne hulumtimin e shmangieve te tiparit
statistikor.
Jane tregues relative sepse shprehin
variacionin e dukurise se vrojtuar ne forme
te koeficienteve dhe ne perqindje.
Treguesit relative te variacionit
Tregues relative , jane :
1) Koeficienti I variances
2) Koeficienti I interkuartilit
Koeficineti I variances
K. I variances eshte tregues relative qe shpreh
madhesine relative te raportit ne mes te devijimit
standard dhe mesatares aritmetikete dukurise
masive . Formula :
Kv
X
100
Sa me I vogel te jete koeficienti I variacionit , aq
me homogjene jane te dhenat e sasise se
dukurise, pra ndikimi I faktoreve te jashtem
eshte ne minimum ,dhe e kunderta .
Koeficineti I interkuartilit
K. I interkuartilit paraqet raportin e
madhesise se ndryshimit ne mes te
kuartileve ndaj madhesise se shumes se
ketyre kuartileve . Formula :
Q 3 Q1
Kq
Q 3 Q1
Q1 - kuartili I pare
Q3 – kuartili I trete
dhe gjinden permes , formulave :
Koeficineti I interkuartilit
Kuartili I pare
Q1 x1 4
q1
d
Kuartili I trete
3
Q 3 x1 4
d
q3
Shembull:
Kemi te dhena ne serite e distribucionit
X
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
F
7
18
23
20
17
15
Te gjindet Koeficienti I interkuartilit :
Shembull:
X
0-5
Frekuencat
kumulative
F
7
7
5-10
18
10-15
23
48
15-20
20
68
20-25
17
85
25-30
15
100
100
25
F.
Prej tabeles gjejme :
Kumlative Rangun e kuartilit te I-re:
X
F
0-5
7
5-10
18
10-15
23
48
15-20
20
68
20-25
17
85
25-30
15
100
100
Q1 X 1 4
1
q1
7
fq1
25
fl
Rq1
100
25
4
4
Pastaj gjejme:
X1=5
W1=7
q1=18
d=5
Dhe e gjejme kuartilin e pare (Q1):
100
7
20 7
13
4
d 5
5 5
5 5 5 5 0.722 5 5 3.61 8.61
18
18
18
Prej tabeles gjejme :
Rangun e kuartilit te III-te:
F.
kumulativ
e
X
F
0-5
7
7
5-10
18
25
10-15
23
48
15-20
20
68 fl
20-25
17 fq3
85
25-30
15
100
100
Pastaj gjejme:
X1=20
W1=68
q3=17
d=5
Dhe e gjejme kuartilin e trete
(Q3):
Koeficienti I interkuartilit
Dhe nga rezultatet e fituara e gjejme edhe
koeficientin e interkuartilit:
Q1=8.61
Q3=22.06
Shembulli 2.
Nr.2 . Me poshte eshte dhene seria e distribucionit
te frekuencave :
X
2
4
5
7
9
F
4
3
8
6
2
Gjeni:
1.Gjeresine e variacionit,
2.Mesataren aritmetike,
3.Shmangien mesatare absolute,
4.variancen ,
5.Devijimin standard ,dhe
6.Koeficientin e variances.
Zgjidhje:
X
F
F*X
ƒ Xi X
| Xi X |
10.36
41.44
1.49
4.47
1.1
0.048
0.384
1.78
12.46
3.17
19.02
3.78
34.02
14.29
28.58
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
7
6
42
9
2
18
∑
a)
23
120
12.88
64.12
Gjv=Xmax – Xmin= 9 – 2 = 7
93.894
2
X
∑
F
b)Mesatarja:
F*X
2
4
8
4
3
12
5
8
40
7
6
42
9
2
18
23
120
X
ƒXi 120
5.22
ƒ
23
X
∑
F
F*X
| Xi X |
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
1.1
7
6
42
1.78
12.46
9
2
18
3.78
34.02
120
10.22
64.12
23
12.88
c)Shmangia mesatar absolute:
n
ƒ(X X )
shm
ƒ
i 1
i
64.12
2.788
23
X
F
F*X
ƒ Xi X
| Xi X |
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
7
6
42
9
2
18
∑
23
10.36
41.44
1.49
4.47
1.1
0.048
0.384
1.78
12.46
3.17
19.02
3.78
34.02
14.29
28.58
120
12.88
64.12
2
93.894
n
d)Varianca:
2
2
ƒ
(
X
X
)
i
i 1
ƒ
93.894
4.082
23
e)Devijimi standard:
n
( X X )
i 1
i
2
93.894
23
4.082 2.02
f)Koeficienti i variancionit:
2.02
Kv 100
100 0.387 100 38.7%
X
5.22
Fundi i prezantimit
nga
Valmir Nuredini
www.valmirnuredini.tk