Transcript File

Punim seminarik ne lendën e
STATISTIKËS
tema
Treguesit e variacioneve/
dispersioneve
Prof.dr.MUJË GJONBALAJ
Ass.ILIRIANA MIFTARI
E punoi:
Treguesit e variacioneve
 Variaconi shprehet permes treguesve te cilet
paraqesin nivelin e shmangieve te te dhenave te
tiparit nga madhesia mesatare e dukurise se
analizuar
 Treguesit e variacioneve perdoren per te zbuluar
zhvillimin dhe ligjshmerite e shperndarjes se
dukurise se analizuar.
 Dhe pasqyrojne masen dhe permes tyre mund te
paraqitet ndikimi I faktoreve te ndryshem ne
dukurine e analizuar.
 Sa me te vegjel treguesit e mases se variacionit, aq
me e drejt dhe reale eshte vlera e mesatares
artimetike.
Treguesit e variacioneve mund te
jene?
Treguesit e variacionit
ndahen
Absolut
1.Gjeresia e variacionit,
2.Devijimi mesatar absolut
3.Devijimi standard
4.Varianca
Relativ
1.Koeficienti i variacionit,
2.Koeficienti i interkuartilit.
Treguesit absolut
 Permes treguesve absoult mund te
zbulohen veqorite (afersia ose
dallimi)ne mes serive te tipareve qe
kane vlere te njejte te mesatares
aritmetike.
 Treguesit absolut shprehen permes
njesive konkrete matese si:meter ,
kg , liter ,etj. Dhe jane te njejta me
njesite matese te te dhenave te
serise statistikore.
Treguesit absolut






Treguesit absolut ,jane:
Gjeresia e variaconit ,
Shmangia mesatare absolute ,
Varianca ,
Devijimi standard,
Dispersioni.
Gjersia e variacionit
 Gjeresia e variacionit llogaritet si
ndryshim absolut midis te dhenes me
vlere me te larte dhe asaj me vlere
me te ulet.

GJv = Xmax – Xmin
Gjersia e variacionit
Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8.
gjeresia e variacionit gjindet:
I rendojme numrat sipas madhesise :
5 , 6, 8 ,9, 13, 19
Sipas formules ,kemi:
GJv= Xmax – Xmin

GJv = 19 – 5 = 14
Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente
te produkteve bujqesore ,me te ardhura
personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe
familje , etj.
Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri
ngase merr vetem dy vlera (Xmax dhe Xmin)
Shmangia mesatare absolute
 SH M A paraqet madhesine mesatare te
diferencave absolute ne mes te
mesatares aritmetike dhe vlerave
individuale te serise statistikore. Dhe
gjindet permes formulave :
 1.Te serite e thjeshta :
Shmangia mesatare absolute
 2.Te serive te ponderuara :
Varianca
 Varianca paraqet madhesine mesatare te
shmangieve te te dhenave ne katror nga
mesatarja aritmetike, dhe ka vlera prej 0 deri
+ ∞ . Gjindet permes formulave :
 1.E serive te thjeshta :
 2.E serive te ponderuara:
n
2 
2

i
(
X

X
)
 i
i 1
 i
Devijimi standard
 Devijimi standard paraqet vleren e rrenjes
katrore te madhesise se variances, dhe
gjindet permes formulave:
 1.E serive te thjeshta :
n
 
2
(
X

X
)
 i
i 1
n
 2.E serive te ponderuara :
n
 
 i( X  X )
 i
i 1
i
2
Devijimi standard
 Devijimi standard eshte treguesi
absolut qe perdoret me se shpeshti .
 Sa me I vogel qe eshte devijimi
standard kjo nenkupton qe vlerat
individuale te variables jane te
vendosura me afer mesatares
aritmetike .
Treguesit relative te variacionit
 Permes treguesve relative mundesohet
krahasimi I shmangieve dhe I struktures se
variacionit te dy apo me shume dukurive te
vrojtuara statistikore,
 Krahasimi I dukurive te llojllojshme masive
ne hulumtimin e shmangieve te tiparit
statistikor.
 Jane tregues relative sepse shprehin
variacionin e dukurise se vrojtuar ne forme
te koeficienteve dhe ne perqindje.
Treguesit relative te variacionit
 Tregues relative , jane :
1) Koeficienti I variances
2) Koeficienti I interkuartilit
Koeficineti I variances
 K. I variances eshte tregues relative qe shpreh
madhesine relative te raportit ne mes te devijimit
standard dhe mesatares aritmetikete dukurise
masive . Formula :
Kv 

X
100
 Sa me I vogel te jete koeficienti I variacionit , aq
me homogjene jane te dhenat e sasise se
dukurise, pra ndikimi I faktoreve te jashtem
eshte ne minimum ,dhe e kunderta .
Koeficineti I interkuartilit
 K. I interkuartilit paraqet raportin e
madhesise se ndryshimit ne mes te
kuartileve ndaj madhesise se shumes se
ketyre kuartileve . Formula :
Q 3  Q1
Kq 
Q 3  Q1
 Q1 - kuartili I pare
 Q3 – kuartili I trete
 dhe gjinden permes , formulave :
Koeficineti I interkuartilit
 Kuartili I pare
 
Q1  x1 4
 q1

d
 Kuartili I trete
3
  

Q 3  x1 4
d
 q3
Shembull:
Kemi te dhena ne serite e distribucionit
X
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
F
7
18
23
20
17
15
Te gjindet Koeficienti I interkuartilit :
Shembull:
X
0-5
Frekuencat
kumulative
F
7
7
5-10
18
10-15
23
48
15-20
20
68
20-25
17
85
25-30
15
100
100
25
F.
Prej tabeles gjejme :
Kumlative Rangun e kuartilit te I-re:
X
F
0-5
7
5-10
18
10-15
23
48
15-20
20
68
20-25
17
85
25-30
15
100
100
 
Q1  X 1  4
1
 q1
7
fq1
25
fl
Rq1
 100



 25
4
4
Pastaj gjejme:
X1=5
W1=7
q1=18
d=5
Dhe e gjejme kuartilin e pare (Q1):
100
7
20  7
13
4
d  5
5  5 
 5  5   5  5  0.722  5  5  3.61  8.61
18
18
18
Prej tabeles gjejme :
Rangun e kuartilit te III-te:
F.
kumulativ
e
X
F
0-5
7
7
5-10
18
25
10-15
23
48
15-20
20
68 fl
20-25
17 fq3
85
25-30
15
100
100
Pastaj gjejme:
X1=20
W1=68
q3=17
d=5
Dhe e gjejme kuartilin e trete
(Q3):
Koeficienti I interkuartilit
 Dhe nga rezultatet e fituara e gjejme edhe
koeficientin e interkuartilit:
Q1=8.61
Q3=22.06
Shembulli 2.








Nr.2 . Me poshte eshte dhene seria e distribucionit
te frekuencave :
X
2
4
5
7
9
F
4
3
8
6
2
Gjeni:
1.Gjeresine e variacionit,
2.Mesataren aritmetike,
3.Shmangien mesatare absolute,
4.variancen ,
5.Devijimin standard ,dhe
6.Koeficientin e variances.
Zgjidhje:
X
F
F*X
ƒ  Xi  X 
| Xi  X |
10.36
41.44
1.49
4.47
1.1
0.048
0.384
1.78
12.46
3.17
19.02
3.78
34.02
14.29
28.58
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
7
6
42
9
2
18
∑
a)
23
120
12.88
64.12
Gjv=Xmax – Xmin= 9 – 2 = 7
93.894
2
X
∑
F
b)Mesatarja:
F*X
2
4
8
4
3
12
5
8
40
7
6
42
9
2
18
23
120
X
ƒXi 120



 5.22
ƒ
23

X
∑
F
F*X
| Xi  X |
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
1.1
7
6
42
1.78
12.46
9
2
18
3.78
34.02
120
10.22
64.12
23
12.88
c)Shmangia mesatar absolute:
n
 ƒ(X  X )
shm 
ƒ
i 1
i

64.12
 2.788
23
X
F
F*X
ƒ  Xi  X 
| Xi  X |
2
4
8
3.22
4
3
12
1.22
3.66
5
8
40
0.22
7
6
42
9
2
18
∑
23
10.36
41.44
1.49
4.47
1.1
0.048
0.384
1.78
12.46
3.17
19.02
3.78
34.02
14.29
28.58
120
12.88
64.12
2
93.894
n
d)Varianca:
 
2
2
ƒ
(
X

X
)
 i
i 1
ƒ
93.894

 4.082
23
e)Devijimi standard:
n

 ( X  X )

i 1
i
2

93.894

23
4.082  2.02
f)Koeficienti i variancionit:

2.02
Kv  100 
100  0.387  100  38.7%
X
5.22
Fundi i prezantimit
nga
Valmir Nuredini
www.valmirnuredini.tk