Transcript File

Syprina e katërkëndëshave
Pablo Picasso:
Uzina
1909.
• Deri sa do të flasim për syprinat e
katërkëndëshave, do të njihemi me emrat e
disa piktorëve të famshëm të cilët në pikturat
e tyre kanë përdorur figura gjeometrike.
• Punimet e këtilla artistike i takojnë kubizmit,
me të cilën më së shumti janë marë Pablo
Picasso dhe Georges Braque (Zhorzh Brak).
• Kubizmi është drejtim artistik në artin
figurativ modern, i cili ka rëndësi të
madhe në fille e artit figurativ apstrakt.
Picasso
Picasso
Vajza me mandolinë
1910.
Natyrë e vdekur
1910.
Picasso
Portreti i Vilhelmit
1910.
• Baza e kubizmit është kubi (eng. cube),
prandaj edhe ka mar emrin kubizëm.
• Tipari më dallues i pikturës së
kubizmit është kristalizimi gjeometrik.
Georges Braque
Georges Braque
Georges Braque
Enë me fruta
Ura
Violina dhe qirinjtë
1912.
1908.
1910.
• Përfaqësues më të njohurtë kubizmit
janë Fernand Léger dhe Juan Gris
(Fernand Lezhee)
Fernand Léger
Hekurudha
1919.
(Huan Gris)
Juan Gris
Portret i Pablo
Pikasos
1912.
Në këtë prezantim kryesisht do të meremi
me syprinën e katërkëndëshave, edhe ate me
këtë rradhitje:
• Kuptimi për syprinë. Syprina e
drejtëkëndëshit dhe katrorit - përsëritje
• Syprina e paralelogramit dhe rombit –
nxjerja e formulave
• Syprina e trapezit – nxjerja e formulës
• Syprina e katërkëndëshave me diagonale
normale-nxjerja e formulave dhe zbatimi
• Sistematizim – të gjitha formulat
(kliko mbi lidhjen e dëshiruar...)
Syprina e drejtëkëndëshit
Pablo Pikaso
Shtëpia në
obor
1908.
Nazad na sadržaj
Të bëjmë dallimin ndërmjet perimetrit dhe syprinës.
Çfarë paraqet perimetri, kurse çfarë syprina?
Perimetri paraqet gjatësinë e brinjëve të figurës,
kurse syprina brendësinë e figurës.
P.sh.
Perimetri është gjatësia e vijës...
kurse syprinë pjesa e ngjyrosur.
Njësitë matëse të perimetrit janë: km, m, dm, cm, mm, ...
Njësitë matëse të syprinës janë: km2, m2, dm2, cm2, mm2..
Çfarë është centimetri? Trego!
Kurse centimetër katro, cm2 ?
Centimetër katror:
1 cm
1 cm
Vlerëso sa është syprina
e figurës majtas!
S = 12 cm2
1 cm
Sa është syprina e drejtëkëndëshave:
2 cm
1 cm
3 cm
4 cm
5 cm
S = 4 ∙ 2 = 8 cm2
S = 5 ∙ 3 = 15 cm2
b
a
S=a∙b
FORMULA PËR SYPRINËN E DREJTËKËNDËSHIT!
b
a
a
a
• a – gjatsia e
• Katrori është
drejtëkëndëshit
drejtëkëndësh.
• b – gjersia e
• Ai i ka brinjët e
drejtëkëndëshit
barabarta.
• Syprina e tij është:
• Këndi ndërmjet
brinjëve është i drejtë!
S = a ·a
• Formula për syprinën:
S = a ·b
Për drejtëkëndëshin dhe katrorin:
S = gjatsia ∙ gjersia
Të vërejmë se sa kemi kuptuar:
x
d
y
y
c
S=c∙d
d1
f1
n
n
x
a
S=x∙y
S = 4a
x
n
g
e1
S = e1 ∙ f1
a
c
b
S = (a+b) ∙ c
b
S = (x+y) ∙ (a+b)
x
y
n
S=n∙n
k
a
S=g∙n
n
4
s
r
S = r ∙ (s+k)
Syprima e
paralelogramit
Georges Braque
Gruaja me kitarë
1913.
Nazad na sadržaj
• Shënojmë brinjën a.
• Asaj i përgjigjet lartësia ha .
• Këndi ndërmjet lartësisë dhe brinjës është
i drejtë!
• Cilën figurë kemi fituar? Drejtëkëndësh!
• Sa është syprina e tij? (Kujdes në shenjat!)
• Sa është syprina e paralelogramit?
a
b
ha
b
a
S S= =a ?· ha
• Çka nëse në vend të brinjës a zgjedhim
brinjën b?
• Lartësia mbi brinjën b ësht hb.
• Këndi ndërmjet tyre është i drejtë!
• Cilën figurë e kemi fituar? Drejtëkëndësh!
• Sa është syprina e saj? (Kujdes në shenjat!)
a
Sa është syprina e
b
vb
b
a
paralelogramit?
SS==b?· hb
Paralelogrami
ha
hb
b
a
S = a·ha
ose
S = b·hb
Çfarë kanë të përbashkët këta fromula?
S = brinja ∙ lartësia mbi atë brinjë
Paralelogrami
ha
hb
b
a
S = a·ha
ose
S = b·hb
Nëse për të njëjtin paralelogram
syprinën do ta njëhsonim me të dy formulat,
çfarë mendon – çka do të vlente për rezultatet e
fituara?
Do të ishte i njëjtë!!!
Pra, të dy formulat japin rezultat të njëjtë!
Provo detyrën në njërin paralelogram!
Paralelogrami
ha
hb
b
a
S = a·ha
ose
S = b·hb
Me rëndësi është të përdorim formulën, S=a∙ha .
• Rombi...
• Çfarë mendoni, cila është formula për
njehsimin e syprinës së rombit?
• Rombi është paralelogram, prandaj edhe
për te vlen formula....
a
ha
a
S = a ∙ ha
Shënojmë dhe mbajm mend:
Kur njëhsojmë syprinën,
shumzojmë ata që janë normal!
P.sh. në figurat paraprake kemi:
drejtëkëndëshi
katrori
a
b
paralelogrami
ha
hb
b
a
a
a
S=a∙b
S=a∙a
S = a ∙ ha
S = b ∙ hb
rombi
ha
a
a
S = a ∙ ha
Syprina e
trapezit
Fernand Léger
Natyrë e vdekur në
gotë të birrës
1921.
Nazad na sadržaj
• Cilën figurë fituam?
• Paralelogram!
Shënojmë bazat e
trapezit a dhe b
dhe lartësinë h.
?
a
b
c
h
b
a
b?
a+b
(a + b )·h
S =S = ?
2
• Syprina është
(kujdesnë shenjat)
Sparal. = (a+b)·h
• Si është syprina e
trapezit në krahasim
me të paralelogramit?
c
? • Gjysma e tij!
• Cila
formula për
përshkruaj
çfar është
ndodh...
njëhsimin e syprinës
së trapezit?
?
Deri tek formula mund të vijmë edhe në një mënyrë tjetër:
• e ndajmë trapezin tek gjysma e lartësisë...
• Cilën figurë e fituam?Paralelogram!
• Sa është syprina e paralelogramit? (kujdes në
simbolet!)
• Sa është syprina e trapezit?
b
d
h
S=S(a+b)•
=?
2
?
c
h
h
2
a
a ?+ndodh...
b
Përshkruaj çfarë
Trapezi
Kemi fituar dy
formula:
c
d
b
v
a
(a + b )·h
S=
2
h
S = ( a + b )∙
2
Janë të njëjta, apo janë dy formula të
ndryshme?
Të njëjta! Tek të dyja mbledhim bazat,
i shumzojmë me gjysmën e lartësisë.
Mbaje mend vetëm njërën nga to.
Trapezi
b
d
c
h
a
(a + b )·h
S=
2
Tek drejtëkëndëshi dhe paralelogrami vërejtëm
se tek formulat për syprinë shumzuam ata që
janë normale.
Është e njëjta edhe këtu? Me çka shumzohet
lartësia? Me shumën e bazave a dhe b.
Në çfarë pozite janë brinja dhe lartësia?
Lartësia është normal me bazën!
Pra, edhe këtu shumzojmë ata që janë normale!
Syprina e
katërkëndëshave
me diagonale
normale
Pablo Picasso
Njeriu me kitarë
1910.
Nazad na sadržaj
c
d
d1
a
d2
b
d?2
S=
d
S1=·?d2
2
d?1
Shënojmë diagonalet... Shumzoni ate çka është
Cilën figurë fituam? Drejtëkëndësh.
normale?
Shënoni çfar ndodh.
Trekëndëshi majtas
u dyfishua
dhenormale.
u rrotullua.
Po,
diagonalet
janë
Cila është formula e drejtëndëshit?
Sdrejt. = d1 ∙ d2
(kujdes simbolet!)
Çfarë ndodhi tani?
Çfarë
është sipërfaqja
e katërkëndëshi
fillestare në lidhje
Të gjithë
trekëndëshat
u dyfishuan.
me drejtkëndësh ?
Dyfish më e vogël.
A u dyfishua syprina e katërkëndëshit?
Po.
Cila është formual për njehsimin e katërkëdëshit fillestar?
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se për cilët katërkëndësha
vlen kjo formula:
drejtëkëndëshi
b
a
A i ka drejtëkëndëshi diagonalet
normale?
Nuk i ka!
Te drejtëkëndëshi nuk mund ta
zbatojmë këtë formulë!
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se për cilët katërkëndësha
vlen kjo formula:
katrori
d
d
a
a
d·d
S=
2
A i ka diagonalet normale katrori?
Po i ka!
A vlen për katrorin kjo formulë?
Vlen!
Si do ti shënojmë diagonalet?
(A janë të barabarta?)
Si do dukej formula lart për te?
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se për cilët katërkëndësha
vlen kjo formula:
katrori
d
d
a
a
d·d
S=
2
Cilën formulë e kemi të njohur prej
më parë për syprinën e katrorit?
S = a·a
Cilat nga këto dy formula do ti përdorim në detyra?
Varësisht se çfarë është dhënë.
Nëse është dhënë a, shfrytëzojmë
P= a·a ,
d·d .
kurse ku është dhënë d, shfrytëzojmë P=
2
d1 · d2
P=
2
Të vërejmë se për cilët katërkëndësha
vlen kjo formula:
katrori
d
d
a
a
d·d
P=
2
Cilën formulë e kemi të njohur prej më
parë për syprinën e katrorit?
P = a·a
Nëse janë dhën edhe a edhe d ?
Atëherë, pa marë parasyhs cilën formulë zbatojmefitojmë rezultatin e njëjtë!
Provoje në detyra të dhëna për katrorin!
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se për cilat katërkëndësha
vlen kjo formulë:
paralelogrami
a
b
A i ka paralelogrami diagonalet
normale?
Nuk i ka!
A mund ta zbatojmë këtë
formulë?
Nuk mundemi!
d1 · d2
S=
2
Të verëjmë se tek cilët katërkëndësha
vlen kjo formulë:
rombi
d1
d2
a
a
d1 · d2
P=
2
A i ka rombi diagonalet normale?
Po, i ka!
A vlen formula lart për këtë?
Po, vlen!
Si do ti shënojmë diagonalet?
(A janë të barabrta?)
Si do të jetë fromula?
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se tek cilat shumëkëndësha
vlen formula:
rombi
d1
d2
a
a
ha
Cilën formulë për syprinën
a e rombit e njohim?
a
d1 · d2
P = a∙ha
P=
2
Cilën nga këta dy formula do ti përdorim?
Mvaret çfarë na është dhënë...
Nëse janë dhënë të gjitha?
Atëherë cilën do nga formulat përdorim- të dy
formulat japin rezulate të njëjta.
d1 · d2
S=
2
Të vërejmë se tek cilët katërkëndësha
vlen formula:
trapezi
b
d
c
a
Ai ka trapezi diagonalet normale?
Nuk i ka!
A mund ta zbatojml formulën?
Nuk mundemi!
Ekziston edhe një katërkëndësh që i ka diagonalet
normale...
Deltoidi - katërkëndëshi i cili brinjët fqinje i ka të
barabarta.
a
a
d1
b
d2
b
A janë diagonalet normale?
Po!
Si do ti shënojmë diagonalet?
(A janë të barabarta?)
d1 · d2
S=
2
Si do të jetë formula për
syprinën?
Sistematizimi – të gjitha formulat
Paul Klee
Tullumbacja
e kuqe
Nazad na sadržaj
drejtëkëndëshi
katrori
b
d
d
a
a
a
S = a·b
S = a·a
rombi
d1ha d2
a
a
S = a · ha
d1 · d2
S=
2
paralelogrami
ha
a
S = a · ha
d·d
S =
2
deltoidi
trapezi
a
b
d h
d1
c
a
b
(a+b) · h
S=
2
b
a
d2
b
d1 · d2
S=
2
Juan Gris
Kitara
Fund
Prapa tek përmbajtja
Autor i prezanitmit:
Ramiz Iljazi
Sh.F. “ Besa”
f. Veshallë
[email protected]
Nëntor 2011.