Transcript Analiza wariancji ANOVA

Analiza wariancji ANOVA
efekty główne
Analiza wariancji ANOVA
ANOVA: ANalysis Of VAriance
Nazwa:
wywodzi się z faktu, że w celu testowania
statystycznej istotności różnic pomiędzy
średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy
porównanie (tzn. analizę) wariancji
Analiza wariancji ANOVA
Przeznaczenie:
• badanie obserwacji, które zależą od jednego
lub wielu działających równocześnie
czynników
• wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem
wyodrębnione czynniki mogą być powodem
różnic między obserwowanymi średnimi
grupowymi
Schemat postępowania
Grupy o rozkładzie normalnym
2 grupy
ANOVA da takie
same wyniki jak test
t-studenta
Więcej niż 2 grupy
Tylko ANOVA !!!
Założenia analizy ANOVA
• normalność rozkładu zmiennych
zależnych w poszczególnych
podgrupach
• jednorodność wariancji zmiennych
zależnych w poszczególnych
podgrupach
• normalność reszt
Typy analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Przykład:
Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery
"T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest
nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego
w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy
szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w
labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie.
Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w
środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w
środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów
popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania
w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne,
ograniczone) i rasa.
Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w
liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz
pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.
Typy analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Czynnik grupujący
Zmienna zależna
RASA
BŁĘDY
inteligentna
inteligentna
……………..
5
2
……………..
inteligentna
3
mieszana
mieszana
……………..
6
5
……………..
mieszana
głupia
głupia
……………..
głupia
5
8
9
……………..
10
Czy są
statystycznie
istotne różnice
pomiędzy tymi
podgrupami?
Typy analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Czynniki grupujące
ŚRODOWISKO
wolne
wolne
wolne
……………
wolne
ograniczone
ograniczone
ograniczone
……………
ograniczone
RASA
inteligentna
……………..
inteligentna
mieszana
……………..
mieszana
głupia
……………..
głupia
inteligentna
……………..
inteligentna
mieszana
……………..
mieszana
głupia
……………..
głupia
Zmienna zależna
BŁĘDY
5
2
……………..
3
6
5
……………..
5
8
9
……………..
10
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Jednowymiarowe testy istotności
Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Statystyki opisowe
Średnia wartość zmiennej zależnej w
poszczególnych podgrupach
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Test SS dla pełnego modelu
Parametry określające, jaki % wariancji
wyjaśnia ŚRODOWISKO i RASA
(czyli jak mocno ilość popełnianych błędów
zależy od środowiska i rasy)
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Etykiety kolumn
Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą
porównania
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Oceny parametrów
Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na
czerwono i dla tej pary podgrup występują
statystycznie istotne różnice
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
wykresy
Pokazuje, w której grupie średnia ilość
popełnianych błędów była wyższa
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
wykresy
Pokazuje, w której grupie średnia ilość
popełnianych błędów była wyższa
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Sprawdzenie założeń
Normalność reszt
Interpretacja wyników analizy ANOVA
ANOVA efektów głównych
Sprawdzenie założeń
Jeśli p>0,05 to
wariancje są równe
i założenie
jednorodności
wariancji jest
spełnione