Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA

Analiza wariancji ANOVA

ANOVA: AN alysis O f VA riance Nazwa: wywodzi się z faktu, że w celu testowania statystycznej istotności różnic pomiędzy średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy porównanie (tzn. analizę) wariancji

Analiza wariancji ANOVA

• Przeznaczenie: badanie obserwacji, które zależą od jednego lub wielu działających czynników równocześnie • wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi

2 grupy

Schemat postępowania

Grupy o rozkładzie normalnym Więcej niż 2 grupy ANOVA da takie same wyniki jak test t-studenta Tylko ANOVA !!!

Założenia analizy ANOVA

•

normalność rozkładu zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach • jednorodność wariancji zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach • normalność reszt

Typy analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA

Przykład:

Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu.

Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie.

Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami.

Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa.

Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.

ŚRODOWISKO wolne wolne wolne …………… wolne ograniczone ograniczone ograniczone …………… ograniczone Typy analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Czynniki grupujące Zmienna zależna

RASA inteligentna mieszana głupia inteligentna mieszana głupia BŁĘDY 5 2 ……………..

3 6 5 ……………..

5 8 9 ……………..

10

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Jednowymiarowe testy istotności

Dodatkowo: Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny interakcja środowisko*rasa!!!

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Statystyki opisowe

Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Test SS dla pełnego modelu

Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO, RASA oraz interakcja „ŚRODOWISKO*RASA” (czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Etykiety kolumn

Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Oceny parametrów

Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice

wykresy

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA

Pokazuje, w której podgrupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń

Normalność reszt

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Sprawdzenie założeń

Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione

Interpretacja wyników analizy ANOVA

Czynnikowa ANOVA Testy post hoc Tukey’a

Pokazują dokładnie, pomiędzy którymi podgrupami (dla interakcji) są statystycznie istotne różnice (czyli, gdzie p<0,05)