Transcript 오차론과_길이의

오차론
측정 오차
• 어떤 양의 측정에 있어서 그 참값을 구하기는 불가능
• 측정 결과는 반드시 그 양의 참값보다 다소의 차가 포함되는 것은
피할 수가 없으며, 이 차를 오차(error)라고 함.
• 측정할 때 그 측정값에서 가능한 한 모든 오차를 제거
• 가장 확실한 값을 찾아서 참값에 대응 필요
1. 오차의 종류
• 정확도(Accuracy): 측정값과 참값 사이의 차이
• 정밀도(Precision): 측정값들 사이의 차이
• 우발오차 (불가측 오차, random error) :
알수 없는 원인으로 인해 발생하는 오차로 바로잡을수 없다.
(반복 측정 후 평균값을 선택한다)
⇒ 정밀도(Precision)에 영향을 준다.
⇒ 유효숫자로 표시된다.
• 계통오차(가측 오차, Systematic error) :
측정자의 버릇, 이론 오류, 측정 계기의 정확하지 않음에
따른 오차이다.
⇒ 정확도(Accuracy)에 영향을 준다.
⇒ 영점 조정이 중요하다.
1. 외계오차(External error) : 측정시 온도나 습도와
같은 알려진 외계의 영향으로 생기는 오차.
(이론적 근거에 원인)
2. 기계오차(Instrumental error) : 사용된 기계의 부정
확성으로 인한 오차. (계측기 고유 오차)
3. 개인오차(Personal error) : 측정하는 개인의 선입관
으로 인한 오차. (측정자의 습관)
2. 절대 오차: 오차는 측정값 M과 참값 T의 차 x
M T  x
3. 상대 오차: 측정의 정밀도를 나타내기 위해서 상
대오차로 표시하는 것이 편리
x
xR 
T
(
xR
x
:상대오차,
T
: 절대오차,
4. 백분율 오차: 상대오차에 대한 백분율
(
xP
x
x p  x R  100% 
 100%
M
: 백분율 오차,
xR
: 상대 오차)
: 참값)
5. 유효 숫자: 측정값에 오차가 최소로 포함될
수 있는 자리까지의 숫자, 여러 측정 값들을 사용
한 계산  최종 결과의 불확실성에 대한 평가.
 각 측정값의 유효숫자를 따지는 규칙
1. 영이 아닌 숫자는 유효숫자
2. 영이 아닌 숫자 앞의 영은 유효숫자가 아니다.
3. 숫자 중간에 있는 영은 유효숫자(유효숫자 사이의 영은
유효숫자)
4. 소수점이 있는 경우에, 숫자 오른쪽에 있는 영은 유효숫
자.
5. 측정이 아니라 정의에 의하여 정해지는 완전수는 유효숫
자가 무한 개
ex) 0.0026 0.00260 391.2 30.20 30.2
***
유효숫자의 개수를 알기 쉽게 나타내는 방법: 지수 표기법.
100 ⇒ 100. ⇒ 1.00ⅹ102,
0.000060 ⇒ 6.0ⅹ10-5
*** 유효숫자를 고려한 여러 수의 계산 ***
1. 곱셈과 나눗셈 : 계산 결과는 계산에 참여한 값들 중 정밀도가
가장 낮은 측정값의 유효숫자와 같게 한다.
(예)
4.56ⅹ1.4 = 6.38 ⇒ 보정 ⇒ 6.4
2. 덧셈과 뺄셈 : 계산 결과는 계산에 참여한 값들 중 정밀도가
가장 낮은 측정값과 소수점 아래의 숫자가 같도록 한다.
(예) 12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123
⇒ 보정 ⇒ 31.1
*** 반올림 규칙 ***
1. 마지막 결과를 얻을 때 까지는 모든 숫자를 가지고 간다.
2. 최종 결과는 유효숫자 규칙에 맞는 값이 되도록 반올림 한다.
3. 마지막 유효숫자의 첫 번째 오른 쪽 숫자만으로 반올림 한다.
6. 확률 오차
 편차 ; δ = M - M′ (실험치- 평균값)
측정에 있어서 참값을 알 수 없는 경우가 대부분
이다. 이때 참값 대신 평균값을 많이 사용한다.
 표준편차 : 측정값의 표준편차는 측정기구의
정밀도와 직접적으로 관계가 있는 양으로 다음과
같이 정의


2
i
n 1
 확률오차 : 어떤 값 보다 큰 오차와 작은 오
차가 일어나는 확률이 같을 때 이 값을 확률오차
(sp )라 정의하며 측정값의 신뢰도를 표시
s p  0.703

2
i
n 1
(10회측정시 확률계수: 0.703)
n(횟수)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
계수
1.00
0.816
0.766
0.740
0.728
0.718
0.713
0.708
0.703
…
∞
0.675
길이의 측정
1.실험 목적
Vernier callipers를 사용하여 기본적인 물리량을
측정하고, 사용법을 익힌다.
2.실험 기구
Vernier callipers, 측정시료
3.실험 원리
 Vernier callipers (버니어 캘리퍼스)
정밀한 측정기구 (1/20mm=0.05mm까지 측정)
1)구조와 용도
▪
▪
▪
▪
조 : 재료의 두께, 바깥지름 측정
쇠부리 : 홈의 너비, 안지름 측정
깊이 바 : 구멍의 깊이 측정
고정나사 : 측정한 후 아들자를 움직이지 못하게
고정
2) 눈금 읽기
▪ 어미자 : 한 눈금이 1mm인 보통 자
* 읽기 : 아들자 0눈금 앞의 눈금
▪ 아들자 : 어미자 19눈금을 20 등분 (한 눈금
19/20mm)
* 읽기 : 어미자 눈금과 일치한 눈금
▪ 눈금 읽기 : 어미자 눈금
+
아들자 눈금
예시) 어미자 10mm, 아들자 0.4mm = 10.4mm
10
0
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 다음과 같은 경우는 ?
10
20
19.3mm
일치점
[cm]
가)
0
10
11
2
4
일치점
6
109.3mm
나)
[mm]
0
2
4
6
 최소 측정값이 1/20mm가 되는 이유 ?
•
•
•
•
어미자의 1눈금 : 1mm
아들자의눈금 : 어미자의 19 눈금을 20등분
아들자의 1눈금 :19/20mm
눈금 차 : 1 - 19/20 = 1/20mm
• 최소 측정값이 1 / 40 mm 가 되는 버니어캘리퍼스가 되
기 위해 서는 어미자 39 눈금을 40 등분
4.실험 방법
1. 조정나사를 풀고 아무것도 끼우지 않고 영점을 맞춘다.
2. 측정물의 모양에 따라 ①~⑦ 을 10회씩 측정한다. 이때,
조정나사를 고정시켜 눈금을 읽는다.
④
③
①
②
⑦
⑤
⑥
3. 평균값을 통해 확률오차를 구한다.