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1장. 서론
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
길이, 질량, 시간의 표준
물질의 구성 요소
차원 분석
측정의 불확정도와 유효숫자
단위의 변환
어림과 크기의 정도 계산
좌표계
삼각함수
1.1 길이, 질량, 시간의 표준
(Standards of Length, Mass, and Time)
국제단위(SI 단위): 미터 단위계로 표시되는 단위
시간: 초(s)
거리: 미터(m)
질량:킬로그램(kg)
전류: 암페어(A)
광도: 칸델라(cd)
온도: 켈빈(K)
물질의 양: 몰(mole)
◆ 표준 단위의 정의
길이: 진공 중에서 빛이 1/299,792,458 초 동안 이동한 거리
를 1 미터로 정의
질량: 프랑스 국제 도량형국에 보관되어 있는 백금-이리듐
합금 원기의 질량으로 정의
시간: 세슘(Cs)원자의 에너지 준위가 가장 낮은 두 상태 사
이의 마이크로파 주기의 9,192,631,700배 되는 시간
을 1초로 정의
미국에 있는 kg원기의 복제품(표준
키로그램 20번
미국 표준연구원에서 개발한 세슘원자시계.
이 시계의 오차는 2천만년에 1초 이내이다.
1.2 물질의 구성 요소
(The Building Blocks of Matter)
원자: 그리스어로 ‘잘릴 수 없는’이라는 뜻을 가진 atomos
가 어원.
한때 물질을 구성하는 기본 입자라고 믿었으나, 더욱
기본적인 입자들로 구성되어 있음.
양성자(proton)
중성자(neutron)
원자핵(nucleus)
전자(electron)
원자(atom)
양성자나 중성자 같은 소립자들은 쿼크(quark)라고 하는 여섯
개의 기본 입자로 구성된다고 여겨진다.
위(up), 맵시(charm), 꼭대기(top) : +2e/3
아래(down), 기묘(strange), 바닥(bottom) : -e/3
1.3 차원 분석
(Dimensional Analysis)
차원: 어떤 양의 물리적 성질을 나타냄
대수적인 양으로 취급할 수 있다.
물리적인 양은 같은 차원일 때만 더하거나 뺄 수 있다.
방정식에서 양변의 양은 같은 차원을 가져야 한다.
예제 1.1 관계식 찾기
원운동하는 입자의 가속도 a를 속력 v와 원의 반지름 r로 나타내라.
풀이
L
T2
L
L
[v ]   T 
T
[v ]
[a] 
L
L
[v ]2
[a ]  2 

L
T
(L /[v ])2
[v]2
v2
[a] 
a
[r ]
r
: 속력의 차원으로부터 T 를 구함
: T를
:
a 에 대한 식에 대입
a 의 차원식을 일반 수식으로 표현
1.4 측정의 불확정도와 유효숫자
(Uncertainty in Measurement and Significant Figures)
어떤 물리량도 완벽한 정확도를 갖고 측정할 수 없다!
•어떤 물리량을 측정할 때 실험의 불정확도를 아는 것이 중요!
•측정의 정밀도는 기계의 민감도, 측정하는 사람의 기술, 측정의 반복
횟수 등에 달려 있음
•유효숫자는 자릿수를 나타내는 0을 제외한 신뢰할 수 있는 수
여러 가지 양을 곱할 때 결과 값의 유효 숫자 갯수는 곱하는 양 중 가장 작
은 유효숫자 갯수와 같다. 나눗셈의 경우도 마찬가지다.
숫자를 더하거나 뺄 때, 결과값에서의 소수점 이하 자릿수는 계산 과정에
포함된 숫자 중 소수점 이하 자릿수가 가장 작은 것과 같아야 한다.
예:
12.71 X 3.46 = 43.9766
123 + 5.35 = 128.35
44.0
128
과학적 표기법을 사용하면 유효숫자를 정확히 표현할 수 있음.
예:
1500
유효숫자에 따라 1.500 x 103 또는 1.50 x 103
예제 1.2 카펫 넓이 계산하기
다음 표에 있는 (a) 연회장, (b) 회의실, (c) 식당의 넓이를 계산하고, (d)
각 방에 필요한 카펫의 전체 넓이를 계산하라.
풀이
표에서 각 값의 유효숫자의 자릿수에 유
의한다.
(a) 14.71 m x 7.46 m = 109.74 m2 →1.10x102 m2 유효숫자 세 자리 까지만 표기
(b) 4.822 m x 5.1 m = 24.59 m2 → 25 m2
유효숫자 두 자리 까지만 표기
(c) 13.8 m x 9 m =124.2 m2 → 100 m2
유효숫자 한 자리 까지만 표기
올바른 유효숫자를 세어서 카펫의 전체 넓이를 계산한다
(d) 1.10x102 m2 + 25 m2 +100 m2 = 235 m2 → 2 x 102 m2
정밀도가 가장 낮은 수는 100m2이고 이 수의 유효숫자는 한 자리이고 그 위치
가 100의 자리이다.
1.5 단위의 변환
(Conversion of Units)
바꿈인수의 예
1 mi =1609 m = 1.609 km
1 m = 39.37 in. = 3.281 ft
1 ft = 0.3048 m =30.48 cm
1 in. = 0.0254 m = 2.54 cm
다음 관계에 유의한다. 1은 어느 곳에 곱해도 된다.
2.54
1
1.00
그러나
2.54cm
1
1.00in.
따라서 다음과 같은 변환을 할 수 있다.
 2.54cm 
15.0in.  15.0in 
  38.1cm
 1.00in. 
예제 1.3 페달을 세게 밟아라
자동차의 가속도계가 22.0 m/s2 을 가리키고 있다.
이것을 km/min2 으로 변환해 보자.
풀이
세 개의 바꿈인수를 곱한다.
2
22.0m  1.00km  60.0s 
km

  79.2
2 
3
1.00s  1.00 10 m  1.00min. 
min 2
1.6 어림과 크기의 정도 계산
(Estimates and Order-of-Magnitude Calculations)
추정적인 산출이나 한정된 자료 때문에 정확한 답을 구하는 것이 어려운 경우
에는, 보다 정밀한 계산이 필요할 것인지 결정하는 데에 어림을 통해 유용한
근삿값을 산출할 수 있다.
문제를 풀 때, 인자 10 정도의 범위 안에서 근삿값을 아는 것으로 충분한 경우
가 많이 있다. 이러한 근삿값을 크기의 정도(order-of-magnitude) 어림이라고
하며, 실제의 값에 가장 가까운 10의 거듭제곱을 구하여야 한다.
예제 1.4 두뇌의 세포 수
사람의 두뇌 속에 있는 세포의 수를 어림하여 구하라.
풀이
Vbrain  l 3  (0.2m)3  8 103 m3  110 2 m 3
Vcell  d 3  (10  106 m)3  11015 m3
Vbrain
0.01m3
13
세포 수 


1

10
개
15
3
Vcell 110 m
1.7 좌표계
(Coordinate Systems)
공간의 위치에 관한 문제를 다루는 물리학에서 좌표계를 정의할 필요가 있음
직교 좌표계
고정된 기준점 O, 원점
눈금과 이름이 있는 좌표축
좌표에서 한 점을 나타내는 방법
평면 극좌표계
r : 원점에서 좌표점까지의 직선 거리
θ: 기준선과 원점에서 점까지 그린 직선 사이의
각도로서 시계 반대 방향으로 측정할 때를 양
(+)으로 표현.
1.8 삼각함수 (Trigonometry)
1
r

sin  y
1
r
sec  

cos  x
1
x
cot  

tan  y
y
sin  
r
x
cos  
r
y
tan  
x
csc  
r 2  x2  y 2
역함수
sin  
y
r
예:
 y
r
  sin 1  
sin 1 (0.5)  30
예제 1.6
건물의 높이 구하기
삼각함수 공식을 응용하여 건물의 높이를 구한다.
풀이
(a) 건물의 높이를 구한다.
y
tan 39.0 
46.0m
o
Δ𝑦 = (tan 39.0ᵒ)(46.0m) = (0.810)(46.0m) = 37.3m
높이=39.3m
(b) 불빛의 길이를 구한다.
피타고라스 정리를 사용한다.
r  x  y  (37.3m)  (46.0m)  59.2m
2
2
2
2
연습문제
1~3
4~6
7~12
13~14
15~16
17~18
19~23
: 차원분석
: 측정의 불확정도와 유효숫자
: 단위의 변환
: 어림과 크기의 정도 계산
: 좌표계
: 삼각함수
: 종합문제