Transcript 01significantfiguresandconc

틀린 표현
틀린 이유
올바른 표현
12×10-3
x < 10 이어야 함
1.2×10-2
0.75×10-3
x ≥ 1 이어야 함
7.5×10-4
14.6×103
x < 10 이어야 함
1.46×104
1.5×102.5
y : 1 이상의 정수이어야 함
4.7×102
9.504×10-7.5
y : 1 이상의 정수이어야 함
3.005×10-7
9.504×10-0.54
y : 1 이상의 정수이어야 함
2.741
(연습문제 1)
1. 4.5×10-4.5를 올바르게 표현하시오. (답: 1.4×10-4)
2. 0.45×10-5를 올바르게 표현하시오. (답: 4.5×10-6)
3. 3. 0.45×10-4.5를 올바르게 표현하시오. (답: 1.4×10-5)
(연습문제 2)
1. 1.4×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 4)
2. 1.04×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 0, 4)
3. 1.0400×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 0, 4, 0, 0)
측정값
10.0102 g
0.0100 g
0.00101 g
0.001010 g
과학적
표기법
1.00102×101 g
1.00×10-2 g
1.01×10-3 g
1.010×10-3 g
유효숫자
1.00102 6개
1.00 3개
1.01 3개
1.010 4개
(연습문제 3)
1. 0.00400450 에서 유효숫자의 수는 몇 개인가? 그리고 이 수치를 과학적
표기로 바꾸어 표현해 보시오. (답 : 6개, 4.00450×10-3)
2. 0.0012020300 에서 유효숫자의 수는 몇 개인가? 그리고 이 수치를 과학
적 표기로 바꾸어 표현해 보시오. (답 : 8개, 1.2020300×10-3)
3. 12020300 를 모든 0에 의미를 부여하는 과학적 표현으로
나타내보시오. (답: 1.2020300×107)
(연습문제 4)
1.
2.
3.
4.
2.05 × 2.1234 (답 : 4.35)
0.02050 × 2.1234 (답 : 0.04353)
(1.3×10-3) × (2.123×10-6) (답 : 2.8×10-9)
무게가 12.2345 g이고 부피는 12.02 mL인 물질의 밀도를 구해보시오. (답:
1.018 g/ml)
(연습문제 5)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.1234 + 0.1 (답 : 2.2)
2.1234 + 0.01020 + 0.12 (답 : 2.25)
1.01×10-2 + 11.0×10-2 (답 : 1.20×10-1)
1.01×10-2 + 1.00×10-3 (답 : 1.11×10-2)
1.02 + 1.123 + 1.2 + 0.001234 (답: 3.3)
1.1×10-2 + 1.00×10-4 (답: 1.1×10-2)
[H+]
pH = -log[H+]
pH
[H+] = 10-pH
10-7 M
(유효숫자 : 없음)
7
(유효숫자 : 없음)
4
(유효숫자 : 없음)
10-4 M
(유효숫자 : 없음)
2×10-7 M
(유효숫자 : 1개)
계산기 결과
6.698970004
↓
6.7
(유효숫자 : 1개)
(반올림)
3.5
(유효숫자 : 1개)
계산기 결과
0.000316227
↓
3×10-4 M
(유효숫자 : 1개)
2.0×10-7 M
(유효숫자 : 2개)
계산기 결과
6.698970004
↓
6.70
(유효숫자 : 2개)
(반올림)
3.50
(유효숫자 : 2개)
계산기 결과
0.000316227
↓
3.2×10-4 M
(유효숫자 : 2개)
(반올림)
3.00×10-7 M
(유효숫자 : 3개)
계산기 결과
6.522878745
↓
6.523
(유효숫자 : 3개)
(반올림)
8.789
(유효숫자 : 3개)
계산기 결과
0.000000001625548756
↓
1.63×10-9 M
(유효숫자 : 3개)
(반올림)
(연습문제 6)
1. Ca2+이온의 농도가 2.03×10-6 M 이라면, pCa를 구해보시오. (답: 5.693)
2. pH = 0.35인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오.
(답: 0.45 M 또는 4.5×10-1 M)
3. pH = 0.3인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오.
(답: 0.5 M 또는 5×10-1 M)
4. pH = 3.35인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오.
(답: 0.00045 M 또는 4.5×10-4 M)
5. pH = 3.3인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오.
(답: 0.0005 M 또는 5×10-4 M)
주어진 측정값의 단순 배수를 구하거나 백분율을 구하는 경우
주어진 물질의 무게를 구한 후 그 물질 여러 개의 무게를 표현하고자 한다면, 원래
무게 (측정값)의 소수점 이하 자리 수를 고려해주어야 한다. 예를 들어, 주어진 물질
의 무게측정에서 얻어진 측정값은「150 g」이고, 그 물질 10개의 무게를 표현하고
싶다면,「1,500 g」이 아닌「1.50×103 g」로 나타내어야 한다. 또한 주어진 물질
의 무게측정에서 얻어진 측정값이「15 g」이고, 그 물질 100개의 무게를 표현하는
경우에도「1,500 g」이 아닌「1.5×103 g」로 나타내어야 한다.
(예제 1.9) 주어진 물질의 무게가 1.014 g이고, 그 물질 5개의 무게를 구해보자.
1.014 g (소수점 이하 3자리) × 5 (유효숫자 개념 적용하지 않음)
= 5.07 g (계산기 결과) → 5.070 g (소수점 이하 세 자리)
왜냐하면「1.014 g (소수점 이하 3자리) × 5」의 경우
다음과 같이 더하기 개념이 적용되어야 하기 때문이다.
1.014 g (소수점 이하 3자리) + 1.014 g + 1.014 g + 1.014 g + 1.014 g
= 5.070 g (소수점 이하 3자리)
그리고 주어진 물질의 무게를 구한 후 그 물질「1/n (n = 1, 2, 3, ...)」에 해당하는
무게를 구하는 경우에도 소수점 이하 자리 수를 고려해 주어야 한다.
(예제 1.10) 무게가 10.015 g인 물질이 있다. 이 물질 1/3에 해당하는 무게를 구
해보자.
10.015 g(소수점 이하 세 자리) × 1/3 (유효숫자 개념 적용하지 않음)
= 10.015 g (소수점 이하 세 자리) ÷ 3 (유효숫자 개념 적용하지 않음)
= 3.338333333 g (계산기 결과) → 3.338 g (소수점 이하 세 자리)
만일 주어진 분율을 근거로 백분율을 구하는 경우, 분율에 곱해주는「100」의 경우
유효숫자의 개념을 적용하지 않는다. 따라서 분율에 곱해주는「100」은「102」로
표현하는 것이 좋다.
(예제 1.11) 분율이 0.102인 경우, 백분율을 표현해 보자.
백분율
= 분율 × 100
= 0.102 (유효숫자 3개) × 100 (유효숫자 개념 적용하지 않음)
= 0.102 (유효숫자 3개) × 102
= 10.2 % (유효숫자 3개) 또는 1.02×101 % (과학적 표기)
(예제 1.12) 분율이 0.01234인 경우, 백분율을 표현해 보자.
백분율 = 0.01234 (유효숫자 4개) × 102 = 1.234 % (유효숫자 4개)
(연습문제 7)
1. 주어진 물질 2개의 무게가 10.036 g이라면, 그 물질 5개의 무게는?
(답: 25.090 g)
2. 주어진 물질의 무게가 10.360 g이라면, 그 물질 1/4에 해당하는 무게는?
(답: 2.590 g)
3.
4.
5.
6.
분율이 0.1이면, 백분율은? (답 : 1×101 %)
분율이 0.10이면, 백분율은? (답 : 1.0 %)
분율이 1이면, 백분율은? (답 : 1×102 %)
분율이 1.0이면, 백분율은? (답 : 1.0×102 %)
용액(solution)은 두 가지 이상의 순수한 물질들이 섞여 이루어진「균일 혼합물
(homogeneous mixture)」이다. 용액을 구성하는 두 가지 성분들 중 상대적으로
양이 더 많은 것을「용매(solvent)」라고 하며, 양이 적은 것은「용질(solute)」이
라고 한다. 용액은 용매와 용질의 상태 (고체, 액체 그리고 기체 상태)에 따라 여러
가지 종류로 구분할 수 있다. 예를 들어, 주어진 고체물질이 다른 고체물질과 섞인
균일한 혼합물은 합금(alloy)이라고 부르는 고체용액이고, 질소기체와 산소기체로
이루어진 순수한 공기(air)의 경우 기체용액이다. 용매가 물이고 다양한 물질들이
물과 섞여 이루는 균일한 혼합물들은 수용액(aqueous solution)이라 한다. 수용액
의 농도(concentration)란 주어진 양의 수용액(시료 용액, sample solution)에 함
유되어 있는 용질(특정 성분)의 양을 정량적으로 나타낸 것이며, 기본적으로 다음
과 같은 개념이 적용된다.
현재 다양한 학문분야들에서 사용되고 있는 농도 표현법들은 주어진 시료
(sample)의 양과 그 시료에 함유된 특정성분의 양을 표현하는 방식에 따라 다음과
같은 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.
무게/무게(weight-to-weight, w/w) 분율 = 특정 성분의 무게 ÷ 시료의 무게
무게/부피(weight-to-volume, w/v) 분율 = 특정 성분의 무게 ÷ 시료의 부피
부피/부피(volume-to-volume, v/v) 분율 = 특정 성분의 부피 ÷ 시료의 부피
몰 농도(molarity, M)는「주어진 시료 용액의 부피가 1 L인 경우, 그 부피의 용액 속
에 함유된 특정 성분의 몰(mol)수를 표현한 것」이고, 몰랄 농도(molality, m)는「주
어진 시료 용액을 구성하는 용매의 무게가 1 kg인 경우, 그 무게의 용매와 섞여 용액
을 이루는 특정 성분의 mol수를 표현한 것」이다.
이 장에서는「무게/무게 백분율(질량 백분율)」을 다룬다. 6장에서 화학종의 mol수
에 관한 개념을 습득한 후, 몰농도에 대해 알아보기로 한다.
우선「1.0 %」는「백분율, part(s)-per-hundred, %」로 표현한 농도이다. 백분율
은 주어진 시료의 양을「100 (= 102)」이라고 가정한 후, 그 시료 속에 함유된 특정
성분의 양을 나타내는 농도 표현법이다.
즉「1.0 %」란 주어진 시료의 양이「102」이라고 가정하였을 때, 그 시료에 함유
되어 있는 특정 성분의 양은「1.0」라는 것을 의미한다. 따라서「1.0 %」라는 백분
율 농도에 근거하면, 다음과 같이 주어진 시료에 함유된 특정 성분의「분율」을 구
할 수 있다.
그런데 특정 성분의 양을 시료의 양으로 나누어 얻은 분율이「0.010」처럼「1」보
다 작은 소수인 경우 그 값을 그대로 사용하기가 불편하므로,「0.010」에「102」
을 곱해주어 상대적으로 다루기가 더 쉬운「1.0」로 바꾸어 준다. 그리고「1.0」은
단순한「분율」이 아니라「분율」에「 102 」을 곱해 얻은 값이라는 것을 나타내
기 위해,「1.0」에「%」를 붙여「1.0 %」로 표현한 것이다.
「1.0 %(w/w)」는 특정 성분의 양을 그 성분을 함유한 시료의 영으로 나누어 얻은
「분율 (0.010)」에「102」를 곱해 나타낸 백분율 농도(1.0 %)에 분율을 구하는
계산과정에서「특정 성분의 양과 시료 용액의 양이 모두 무게단위를 가진 값들이
었다.」라는 내용을 나타내는「(w/w)」를 첨가한 것이다.
• 시료의 양이 102 g이라면, 그 속에 함유된 특정 성분의 양은 1.0 g
⇒ 1.0 g/100 g = 1.0×10-2 g/g
• 시료의 양이 102 kg이라면, 그 속에 함유된 특정 성분의 양은 1.0 kg
⇒ 1.0 kg/100 kg = 1.0×10-2 kg/kg
주어진 시료 용액에 함유된 특정 성분의「무게/무게 분율」과「무게/무게 백분율」
은 다음과 같이 정의한다.
• 무게/무게 분율 = (특정 성분의 무게) ÷ (시료 용액의 무게) 단위: (w/w)
• 무게/무게 백분율 = 무게/무게 분율 × 102 단위: %(w/w)
단, 분율을 계산하는 과정에서는 특정 성분과 시료 용액의 무게는 동일한 단위를 가
져야 한다. 그리고「무게/무게 분율」이나「무게/무게 백분율」의 경우「(w/w)」
라는 표현은 생략할 수도 있다.
예제 1.13
예제 1.14
(예제 1.15) 소금 0.050 g을 물에 녹여 소금물 150.0 g을 제조하였다. 소금물에 함
유된 소금의 무게/무게 백분율을 구해보자.
무게/무게 분율 = 소금의 무게 ÷ 소금물의 무게
= 0.050 g ÷ 150.0 g = 3.3×10-4 (w/w)
무게/무게 백분율 = 무게/무게 분율 × 102
= 3.3×10-4 (w/w) × 102 = 3.3×10-2 %(w/w)
(예제 1.16) 농도가 3.0 %(w/w)인 NaCl수용액 100.0 g을 제조하는 방법을 제시
하시오.
3.0 %(w/w)인 NaCl수용액이 나타내는 의미
: NaCl수용액의 양이 102 g이라면, 그 속에 함유된 NaCl의 양은 3.0 g
따라서 NaCl수용액의 제조방법은 다음과 같다.
• 저울 위에 100-mL 용량의 비이커(beaker)를 위치시키고 0점을 맞춘다.
• NaCl 3.0 g을 취해 비이커에 넣고 저울이 100.0 g을 나타낼 때까지 물을 첨가
한다.
• 비이커를 저울 위에서 내려놓은 다음, NaCl을 완전히 녹여 수용액을 만든다.
(연습문제 8)
1. 염화소듐 (sodium chloride, NaCl)에는 30.3 %(w/w)의 소듐이 함유되어 있다.
2.00 g의 NaCl에 함유된 소듐(Na)의 무게(단위: g)를 구해보시오.
(답:
0.606 g)
2. 농도가 3.0 %(w/w)인 NaCl수용액 30.0 g을 제조하기 위해 사용해야 할 NaCl의
무게(단위: g)를 구해보시오. (답: 0.90 g)