Transcript 中山大學梁淑坤教授 - 高雄市政府教育局

國中數學補救教學的理論及實務
教學策略及教材教法
國立中山大學教育研究所
梁淑坤教授
1
當我們同在一起
(播放音樂)
• ＜^.^ 分成二人一組，
互相認識，一起學習好快樂！＞
中山大學 梁淑坤(2011)
2
梁師自我介紹
(播放flash)
• 梁師開始為人師表
• 問「Do you understand?」
學生說「Yes」
• 問「你聽懂了未？」
學生改口說「不」
＜^.^為何要這樣問？想其它方法驗收教學＞
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重返中小學數學教室
• 一位大學老師的自白
• 從教學困境出發
• 考慮學生的個別差異
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結構性強的數學領域
(Math)
• 有結構、有一定的教學順序
• 不懂前面的後面的也學不來
• 小一（班上第一名與最後一名的差異不大）
• 此差異逐年增加
• 國三（此差異最大）
＜^.^ 學生想放棄，反正都不懂…＞
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常找藉口的學生
(Student)
• 學生不學都用什麼理由？
（請學員二人一組提供）
• 教師針對理由逐一解破
＜^.^ 要學生找不到藉口 ＞
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很難形容
•
•
•
•
•
•
•
•
•
學生不專心
上課睡覺
找藉口不學
好抽象- 只能沉默的聽課
忘光光- 小學的基礎忘了
記不住- 公式太多
聽不懂- 每個字都懂、整段話卻不懂
不想問- 被發現不懂
非常難- 沒興趣、好害怕
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當學習者的見證人
(Teacher)
• 成長路的陪伴者
• 一般學生、個別學生
• 路徑差、時間差
＜^.^ 為「數學」及「學生」搭起一座橋
當學生的共舞者＞
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師生要共舞?
WHY ?
舞蹈老師和學生一起跳舞
• 瞭解自己的教
• 知道學生的學
• ＜數學教師和學生
一起寫數學題＞
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梁師上課去
(上網看看；播放香港觀課心得)
• 特約老師（請介紹梁師為一位香港來的國
中老師）
• 不能挑班級、年級、學生
• 上課情形請參閱網頁
http://www2.nsysu.edu.tw/leung/tea
ching/index.html
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分享教學事例十個
梁老師往國中一～三年級試教過
1. 圓形變變變 Circle
2. 七巧板你拼我猜Tangrams
3. 神秘的禮物 Number
4. 因數(式)大老二 fActors & multiples
5. 分數撲克牌 Fraction
6. 出題高手 Equation
7. 生活中的分配律 Distributive law
8. 生活中的比例 Ratio
9. 心在哪裡
10.索碼立方積木 Soma cube
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角色扮演
• 學員角色：國中生
• 梁老師：一位國中老師
＜^.^ 梁師貼10個圖卡，大家開心上課去
＞
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摺紙
•請用色紙依學生差異摺出
–低-三巧板
–中-四巧板
–高-七巧板
（能力越高摺出片數越多）
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七巧板摺法說明
• 七巧板
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剪紙高手
•請依圖形紅線部分畫線並剪開
低年級組
中年級組
高年級組
三巧板
四巧板
七巧板
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巧拼高手
• 請拼出規定之圖形後黏在紙上。
低年級組
中年級組
高年級組
三巧板
四巧板
七巧板
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準備數字與英文字母
M
-4
小卡正面
小卡背面
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重返教室一
1/2
請用下列教材配以上十個例子
A.因數及倍數
B.等值分數
C.比例
D.相對的量及數線
E.圖形的變化及命名
F.圖形的切割及整合
G.立體圖形的堆疊,體積,側面圖
H.重心、外心和內心
J.二元一次方程式
K.乘法公式
＜^.^ 梁師再重複以上10個例子＞
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重返教室一 2/2
下列課綱如何配以上十個例子？
• (N) 數與量
• (S) 幾何
• (D) 機率與統計
• (A) 代數
＜^.^ 再想一下10個例子喔＞
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重返教室二
下列教學策略在哪一個例子出現？
• 老師常在你左右
• 上台發表人人有份
• 結伴而行：獨樂樂不如眾
樂樂
• 動手做及動腦想
• 會具體化則抽象難不倒我
• 感官（視覺、聽覺、嗅覺、
味覺、觸覺）
• 遊戲化（挑戰性、競賽性、
合作性、機遇性、趣味性、
教育性）
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• 角色扮演
• 會出題就會理解題意
• 他山之石，看別的同學如
何做
• 趣味化
• 生活化
• 我很棒：這堂課有些成就
• 量身訂做的教學設計及編
修
• 張貼作品人人有份
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重返教室三：饒見維(1996)
以上例子有什麼遊戲特性？
（有則打V）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
挑戰性
競賽性
合作性
機遇性
趣味性
教育性
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重返教室四：Bell (1978) 遊戲準則
難易性、參與性、紀律性、學習性
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重返教室五
找不到萬靈丹、調整為上策
一次意外帶來的學習：數學金頭腦營隊 (於三峽分享)
• 要合身的課程：
• 量身訂做（成本高）
• 成衣（不必合身）
• 按個別需要調整（不高的成本、合身）
例1：畢式定理，（Leung，1991）
例2：分數撲克牌（三所不同學校）
• 當學生會做要提高挑戰性
• 把察覺層次提昇到記憶層次（Recognition &
Recall）
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重返教室六 (Discourse Types)
除了教學設計更要注意教室互動技巧
•
•
•
•
•
•
重複
重述
解釋
提問
挑戰
忽略
Repeat
Revoice
Explain
Question
Challenge
Ignore
• Resnick, 1995
• E (解釋), Q (提問), CH (挑戰), P (重複), V (重述)
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 1/7
重複 Repeat
同學：答案是……
老師：同學都聽到他的答案了，他的答案
是……
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 2/7
重述 Revoice
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 3/7
提問 Question
• 一盒有24顆糖果，1/4盒有幾顆，
你列出來的算式代表什麼意思？
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 4/7
挑戰 Challenge
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 5/7
解釋 Explain
• 前項與後項是固定位置嗎？
就像男：女，女：男是由你或題目決定而
位置就不同。
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教室互動技巧
由南投蔡秋菊輔導團團員安排研習之教師分享 6/7
忽略 Ignore
<梁師建議：用忽略、淡化處理。>
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重返教室七
(What If Not?)
• 說說看，剛才的課程若沒有分二人一組，
會有麼不同的效果？
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不要孤單！
You are not alone!
• 不孤單，學習才快樂！
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重返教室八
善用工具
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
圖卡
色紙
積木
計算器
黏土
日記
小卡
加油站
數學達人小貼紙
護照（記錄成長）
學生作品存檔
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命題原則
• Kilpatrick (1987)
• 與其說攀山者能力不足不如說是山太高。
＜^.^ 怪學生不如把題目改簡單＞
• 與其說學生程度差，
不如說題目太難。
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QCAI 配分法
1/3
• 評分方法：可以改部份給分
• 考慮採5等分，以答案正誤及說明過程為主。
答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明
正確
答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明，但
不夠完整
答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明
不正確，但包含正確的數學推理;或只有一正確答
案而無計算過程
嘗試回答
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QCAI
代數（A）
2/3
例一：
＜QCAI＞
評量研習成果
安南國中
李珮琳老師
提供
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QCAI
數與量（N）
3/3
例二：
＜QCAI＞
評量研習成果
安平國中
石湘如老師
提供
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彈性出題及配分
有固定答案
• 是非
• 填充
• 選擇題
不必有固定答案
• 拼圖
• 著色
• 部分給分題
（例如：QCAI）
＜^.^ 讓學生有一些成就＞
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算術方面(91基測)
1/2
(譚克平,2004)
＜^.^ 2人小組說一下：
負數不會的會選…；分數除法不會的會選…＞
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算術方面
1/2
• 68%正確、32%錯誤有九萬多考生未能
應付分數四則混合運算。
• 選擇(C)及(D)的學生可能對於分數除法的
部分有待加強。
• 選擇(A)的學生可能在負數的符號上要多加
留意。
• 對分數四則運算欠認識欠周的學生，還有
可能是誤會題目中的第二項(- 1/2)及3第
三項(- 3/16)這兩項是可以先相成化簡，
再用其積去除第一項的4。
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代數方面
1/2
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代數方面
2/2
• 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重
要概念。
• 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用
於代數符號運算之上仍認識不足。
• 本題反映出考生對分數的概念瞭解不足。
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平面幾何方面
1/3
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平面幾何方面
2/3
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平面幾何方面
3/3
• 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考
生瞭解三角形的三中線交點為重心。
• 91年試題反應分析，約只有五成考生真正
瞭解重心的意義及位置，顯示大多數考生
只知道三中線交點為重心的事實，而不瞭
解原因。
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小學基礎不夠
(4/16譚老師分享)
?!
• 單位混淆 / cm, cm
• 等值分數
 3  2  1
• 複合立體圖形的體積
• 濃度、速度單位
3x  1 x  5 3x  1  x  5
• 數、代數、化簡


2
2
2
2
x( x  y)  y( y  x)  x( x  y)  y( x  y)
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解題路徑偵察
學生不同的正確答案(例如二：992 1 
• 方法一：
(99+1)(99-1)=100x98=9800
方法二：
99x99=9801, 9801-1=9800
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)
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參考資料1/2
• 梁淑坤老師個人網站：
http://www2.nsysu.edu.tw/leung/home.ht
ml
• 梁淑坤、張嘉玲、王全興 (2009)。遊戲融入國
小三年級乘除法教學之研究。課程實驗與教學改
革。中華民國課程與教學學會，五南圖書出版公
司。67-102
• 周士傑 2005，遊戲導入國小六年級數學教學的
設計與反思。
• 林壽福、董增萊。基測試題分析與教學策略。資
料即將上傳至http://140.117.12.91/。
• 譚克平 (2004)。從九十一年國中學測第一試數
學科的表現談國中數學教育。中等教育，55，
98-110。 中山大學 梁淑坤(2011)
49
參考資料
2/2
• 蔡玉玲校長部落格：
http://tw.myblog.yahoo.com/tsaiyuhling/article?
mid=57&prev=64&next=56&l=f&fid=7
• 艾迪生、衛斯理（1999）。小學數學常犯錯誤改正
練習。香港朗文出版社中國有限公司。
• Resnick, L. B. (1995). Inventing arithmetic:
Making children's intuition work in school.
In C. A. Nelson (Ed.), Basic and applied
perspectives on learning, cognition, and
development, pp. 75-101. Mahwah, NJ:
Erlbaum.
• 屏東縣教育局（2006）。國小數學教學問題Q&A。
中山大學 梁淑坤(2011)
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老師在乎你
(播放今天相片)
• 「你好棒」
• 師生共舞
• 結伴攀山
• 路徑差、時間差
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這一種調整難度
〈^.^ 學生可以站在高崗上〉
• 有教無類
• 付出愛心
• 人人可學
• 只要你
不放棄
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中小學參考網站
1/5
• 「教育部六大學習網入口網站」
(http://learning.edu.tw)，隨時更新教
育政策且網站提供實際教學影片策略或教
案。
• 「昌爸工作坊」
(http://www.mathland.idv.tw/)，
提供數學故事,數學謎題,數學遊戲,試題練
習,挑戰題等教學工具。
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中小學參考網站
2/5
感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供
• 「台灣數學博物館」
(http://museum.math.ntnu.edu.tw/)，台灣第一所
數學教育虛擬博物館，館中不只收藏豐沛的數學知識相關
資源，蒐羅的數學教育相關主題更是包羅萬象。
• 「高雄市博愛國小數學園地」
(http://www.paps.kh.edu.tw/aspx/math_menu/m
ath_source.aspx)，高雄市博愛國小數學園地之多媒體
素材甚多，包含數與量、幾何及推理遊戲等。
• 「台北市多媒體教學資源中心－數學領域教材資源庫」
(http://tmrc.tp.edu.tw/tmrc/ResLst.aspx?S=site0
2)，教材資源庫依新進教材資源、熱門教材資源、類別教
材資源三個方式排列教材資源。
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中小學參考網站
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感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供
• 「尤怪之家」(http://oddest.nc.hcc.edu.tw/)，提供
好玩又具探究價值的數學遊戲，更提供數學遊戲之相關研
究論述。
• 「時鐘-時間 (台北市蓬萊國民小學 張亦甯)」
(http://140.112.148.64/ICT/98002.html)，以「時
間概念教學」為核心，運用MathPS動態表徵與按鈕互動
優勢所設計的數位教材。
• 「分裝和平分-除法 (台北縣昌平國民小學 鄭旭泰、詹婉
華)」(http://140.112.148.64/ICT/98005.html)，
利用簡單生活情境，配合動畫圖示激發學生動機，並以圖
像連結說明布題及數學除法列式意涵，讓三年級學童可透
過操作式簡報檔案學習，簡化教學準備時間，並可重複利
用逐漸累增，分享備課經驗與補救教學理念。
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中小學參考網站
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感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供
• 「 『破鏡重圓』的珍珠玉盤-分數 (高雄縣梓官國民小學 阮正誼)」
(http://163.21.193.5/asp/search/loadobj.asp?pid=797)，
以「『破鏡重圓』的珍珠玉盤」的自創故事為主，希望藉由這個
有趣故事，引起學生學習「假分數與帶分數認識與互化」的動機。
• 「長方體和正方體的體積與容積 (台北縣中和國民小學 莊月嬌、
許以平) 」(http://140.112.148.64/ICT/98004.html)，結合
MathPS動態表徵與按鈕互動優勢所設計的數位教材，讓
PowerPoint檔案得以呈現更靈活的互動方式，讓使用者得以運用
於「長方體和正方體的體積與容積」的教學。
• 「扇形面積 (台北縣榮富國民小學 胡錦芳)」
(http://140.112.148.64/ICT/98003.html)，利用MathPS的
軟體設計教材，學生由動畫的簡報檔澄清不清楚的概念，不但提
昇學習興趣，亦能建立空間感。
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中小學參考網站
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感謝高雄市博愛國小洪雪芬老師提供
• 「你找到位置了嗎－直角坐標 (嘉義市北興國民中學 陳秀湘)」
(http://140.117.12.91/SIGNet/SIGdoc.php?parent_id=180
20&GID=SIG10009)，三節課構思ㄧ個主題，充分認識直角坐標系，
讓學生以最簡單的繪圖軟體，製作出數學上的一些函數圖形，作為指
導直角坐標教學最佳的參考。。
• 「數學史：劉徽－一元二次方程式的應用問題 (高雄市英明國民中學
顏錦偉)」(http://ds.k12.edu.tw/1000317556/廖惠儀_數學史_
劉徽.notebook)，本教學媒材設計藉由中國數學家劉徽的史料介紹，
讓學生再次認識早已習以為常的「圓周率」。再以《九章算數》勾股
篇中一則計算城邑大小的題目，一方面讓學生以另一角度學習一元二
次方程式的應用問題，一方面可以欣賞中國古代特殊的解題方法。
• 「世界真美好-海洋教育 (高雄市英明國民中學 顏錦偉)」
(http://www2.inmjh.kh.edu.tw/th002/th002web/teach/seai
ct/index.htm)，「海洋教育」議題融入教學，激起教師自編教材的
念頭，思考如何將海洋的相關知識加入數學教學活動。
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Thank You.
[email protected]
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