Transcript Lógica de proposiciones A

Lógica de proposiciones
Proposición:
Secuencia finita de signos que en un contexto
determinado, puede ser calificado de
verdadero o falso
Obs. En el lenguaje natural, toda oración
aseverativa es una proposición.
Las proposiciones son nombradas con las
letras del alfabeto.
• a: El protón tiene carga positiva.
• b: El sol es una estrella fija.
• c:5 + 4 = 3 + 6
• d: El manco de Lepanto.
• e:El cuadrado de 2.
• f: Un número real al cuadrado es siempre
positivo o cero.
• g: El hijo de Hector.
• h: Es el hijo de Hector.
• Conectivos u Operadores lógicos:
• Enlazan proposiciones en el lenguaje natural o
variables lógicas en el lenguaje lógico.
•
•
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•
•
Conectiva de CONJUNCIÖN:
L.N: ………. Y …………..
L. L:
۸
a. Los héroes son valientes.
b. Los valientes siempre ganan
a ۸ b: Los héroes son valientes y los valientes
siempre ganan.
a b: Proposición conjuntiva
• VALOR DE VERDAD:
Las proposiciones conjuntivas
son verdaderas si ambas
a
a y b son verdaderas.
En cualquier otro caso son
V
falsas.
b
a ۸b
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
• Tabla de Verdad
•
LN:
Pero, aunque, sin embargo, A pesar que, además. No obstante,
“,” , “.”
Ej. Mañana voy a la biblioteca y el viernes voy al baile.
Mañana…… pero
el viernes ……..
Mañana……sin embargo
Mañana…… pero
el viernes ……..
el viernes ……..
Mañana…… además
el viernes ……..
Mañana…… a pesar que
el viernes ……..
•
•
•
•
a. Carlos disparó
Carlos mató al venado.
a ۸ b: …………………….
b ۸ a: ……………………
• La conectiva de conjunción no establece
ningún nexo causal entre las
proposiciones.
• e. Luis abrazó a su novia
• d. Luis se fue a Iquitos
• María ama a Juan pero Juan ama a Lola
• p. Me voy a Lima
• q. compró un carro.
• Negación:
Negar una proposición
es cambiarle su valor
de verdad.
• p(V) entonces ⌐p(F)
• Tabla:
p
⌐p
V
F
F
V
• L.N: No es cierto que …..
•
No es el caso que …
•
Es falso que …..
a. La luz se propaga en línea recta.
-a: No es cierto que la luz se ….
-a: No es el caso que la luz ….
-a: la luz NO se propaga ….
-a: es falso que la luz se propaga …..
• Observ. -(-p) = p
• No pude no mirarla.
• -(pude no mirarla)
• -(-(pude mirarla))
• La miré.
• Es falso que Juan nunca ha tenido miedo
• -(Juan nunca ha tenido miedo)
• -(-(Juan……….))
• Ni estudio ni trabajo.
• p: estudio
• q: trabajo
• -p: ni trabajo
• -q: ni estudio
• -p ۸ -q
• La disyunción:
• L.N: “ o ”
• L.L: “ ۷ “
• m: Los alumnos tienen acceso al
laboratorio
• n: Los profesores tienen acceso a internet.
• m ۷ n: O los alumnos tienen acceso al
laboratorio o los profesores tienen acceso
a internet.
Tabla de verdad:
a
b
a۷b
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
• Juan es tenista o futbolista.
• Pedro es gordo o flaco.
• El libro es voluminoso o interesante.
• No es el caso que 6 sea par o divisible
entre 4
• Es el caso que 5 es impar y 15 es par.
• IMPORTANTE:
LAS PROPOSICIONES INDIVIDUALES
SIEMPRE SE EXPRESAN EN AFIRMATIVO.
• El condicional: →
• L.N: Si …… entonces……
• L.L; p → q
p: antecedente ( Hipótesis)
q: consecuente ( Tesis)
Ej. Si una figura es un cuadrado
entonces es un paralelogramo.
• a: dos puntos determinen una recta.
• b: Cuatro puntos determinan dos rectas.
• a → b:
Si dos puntos determinan una recta,
entonces cuatro puntos determinen dos
rectas.
• Tabla de verdad:
p
q
p→q
• El valor de verdad de
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
una proposición
condicional, es
independiente de
la relación causal o
NO entre el
antecedente y el
consecuente
• Si 2 + 2 = 4 entonces los cuadrados son
paralelogramos
• El Perú tiene un gobierno democrático,
entonces los peruanos son trabajadores.
• Si 4 es un número par, entonces es
divisible entre 2.
• Si Pedro estudia en la universidad,
entonces obtendrá su título profesional.
• Alternativas para el condicional en el
L.N: p → q
Forma canónica: Si ….. Entonces…….
• Si p, q
• p luego q.
• p por lo tanto q.
• p es suficiente para
• p sólo si q.
• p solamente si q
•p→q
• q es necesaria para p
• q si p.
• q siempre que p
• q ya que p
• q puesto que p
• q porque p
• q cuando p
• Ej.
Si un número es par entonces se puede dividir entre 2.
• p: x es un número par
• q: x es divisible entre dos.
• Si x es un número par. Es divisible entre dos.
• X es un número par luego es divisible entre 2.
• X es un número par sólo si es divisible entre 2
• Es suficiente que x sea número par para que se pueda
dividir entre 2