Transcript Ejercicios_Solucion
1.- Señalar cada proposición atómica con una
𝐴 y cada proposición molecular con una 𝑀.
Escribir junto a cada proposición molecular el término de enlace (conectivo lógico) utilizado.
a.
Si los gatitos llevan mitones, entonces los gatos pueden llevar sombreros.
(M, Si…..entonces)
b.
Si María canta, entonces es feliz.
(M, Si…..entonces)
c.
La música es muy suave o la puerta está cerrada.
(M, o)
d.
Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes.
(M, no)
e.
Si 𝑥 = 0 entonces 𝑥 + 𝑦 = 1 .
(M, Si…..entonces)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.- Formar cuatro proposiciones moleculares utilizando una o dos de las proposiciones escritas a continuación junto con un término de enlace. Por ejemplo, se puede poner el término de enlace puede utilizar la misma proposición atómica más de una vez. Utilícese cada uno de los términos de enlace una sola vez, de manera que cada una de las proposiciones moleculares tenga distinto término de enlace.
“𝑦” entre dos de ellas y también se
p:
El viento sopla muy fuerte.
q:
Pablo podría ganar fácilmente.
Not=NO ≡ ~ And=Y ≡∧
r: s: t: u:
Veremos qué planes hay para mañana.
Implies=Entonces ≡→ El amigo de Juan tiene razón.
Equivalent Estábamos confundidos respecto a la hora de la junta.
=Si y solo si ≡↔ 𝑺𝒊 e l viento sopla muy fuerte, 𝒑 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 → Pablo podría ganar fácilmente.
𝒒
3.- Decir cuáles son los términos de enlace en las proposiciones siguientes.
Decir cuántas proposiciones atómicas se encuentran en cada proposición molecular. Recuérdese que “𝑠𝑖. . . , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠” es un solo término de enlace.
a. Ha llegado el invierno y los días son más cortos.
(
∧
, 2 proposiciones Atómicas )
b. Muchos gérmenes no son bacterias.
(
~
, 1 proposición Atómica )
c. Si hay fallas en las grandes masas rocosas, entonces es posible que ocurran terremotos.
(
→
, 2 proposiciones Atómicas )
d. Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos.
(
∨
, 2 proposiciones Atómicas )
e. Si 𝑥 = 1 𝑜 𝑧 = 2 entonces 𝑦 > 1 .
(
→, ∨
, 2 proposiciones Atómicas )
4.- Utilizar el paréntesis para poner de manifiesto la forma de las siguientes proposiciones moleculares.
a. Juan está aquí y María ha salido.
)
b. Si 𝑥 + 1 = 10
)
entonces 𝑥 = 9
.
) ) )
d. Si
[ (
𝑥 = 1 o 𝑦 = 2
) ]
entonces 𝑧 = 3 .
)
e. Si
[ (
𝑥 = 0
)
y
(
𝑥 + 𝑦 = 2
) ]
entonces
(
𝑦 = 2
.
)
f. No ocurre que si
(
𝑥 + 0 = 10
)
entonces 𝑥 = 5
.
) ]
5.- Simbolizar las siguientes proposiciones moleculares, sustituyendo las proposiciones atómicas por letras minúsculas.
a. Necesito ponerme las gafas
o esta luz es débil.
𝑝 = “Necesito ponerme las gafas” ∨ 𝑞 = “Esta luz es débil” Entonces la proposición queda simbolizada en la forma: 𝒑 ∨ 𝒒 a. Si daba tres pasos hacia la derecha, entonces iba dos pasos hacia adelante.
b. Si la clase de Matemática ya ha empezado entonces llegué tarde.
c. Una parte de la Luna no se ve desde la Tierra.
d. O Antonio irá al teatro o irá al cine.
6.- Cada una de las proposiciones siguientes es molecular. Primero indicar cuáles son el término o términos de enlace de cada proposición. Después escribir independientemente las proposiciones atómicas que se encuentran en cada una de las proposiciones moleculares.
.
a. Juan es el segundo y Tomás es el cuarto.
b. O Jaime es el ganador o Luis es el ganador.
c. José no es el ganador.
d. Si Tomás es el ganador entonces él tendrá la medalla.
e. Si Tomás no es el ganador entonces debe colocarse en segundo lugar.
f. Los Alpes son montañas jóvenes y los Apalaches son montañas Viejas.
g. Las arañas no son insectos.
h. Si las arañas son insectos entonces han de tener seis patas.
i. Si un material se calienta entonces se dilata.
a. Juan es el segundo y Tomás es el cuarto.
𝑪𝒐𝒏𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐: ∧ 𝑝 = “Necesito ponerme las gafas” 𝑞 = “Esta luz es débil”
.
7.- Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones, si
𝒑 y 𝒒 son proposiciones Verdaderas y 𝒔 y 𝒕 son proposiciones FALSAS.
a
. ~(𝒑 ∧ 𝒒)
b
.
𝒑 ∨ 𝒔
c
. ~(𝒑) → ~(𝒒)
d
.
𝒑 ↔ 𝒔 a. v( ~ 𝒑 ∧ 𝒒) =?
𝑣(𝑝) = 𝑽 𝑣(𝑞) = 𝑽 v( ~ 𝒑 ∧ 𝒒) = ~ 𝑽 ∧ 𝑽 v( ~ 𝒑 ∧ 𝒒) = ~ 𝑽 v( ~ 𝒑 ∧ 𝒒) = 𝑭 d. v( 𝒑 ↔ 𝒔 )
= ?
𝑣(𝑝) = 𝑽 𝑣(𝑠) = 𝑭 v( 𝒑 ↔ 𝒔 ) = 𝑽 ↔ 𝑭 v( 𝒑 ↔ 𝒔 ) = 𝑭
8.- Sean
𝒑 =2 +4=6, 𝒒 =2 + 8= 10, 𝒓 =3× 4= 12 y 𝒔 =2×0= 2. 𝑣(𝑝) = 𝑽 𝑣(𝑞) = 𝑽 𝑣(𝑟) = 𝑽 𝑣(𝑟) = 𝑭 Se conocen los valores de verdad de p, q, r, y s. Hallar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
a
. 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 a. v( 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 ) =?
b
. 𝒑 ∨ 𝒒 ∨ 𝒓 ∨ 𝒔 𝑣(𝑝) = 𝑽 𝑣(𝑟) = 𝑽
c
. 𝒑 ∨ 𝒒 ↔ 𝒓 ∧ 𝒔 𝑣(𝑞) = 𝑽 𝑣(𝑠) = 𝑭
d
. 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 → (𝒑 ∧ 𝒔) v( 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 ) = 𝑽 ∧ 𝑽 ∧ 𝑽 ∧ 𝑭 v( 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 ) = 𝑽 ∧ 𝑭 v( 𝒑 ∧ 𝒒 ∧ 𝒓 ∧ 𝒔 ) = 𝑭
9.- Cada una de las siguientes proposiciones simbolizadas es una
conjunción, por lo que el término de enlace mayor o dominante es “y”. Poner los paréntesis adecuadamente para indicar que “y” es dominante.
a
. 𝒑 ∨ 𝒒 ∧ 𝒔
b
. 𝒒 ∨ 𝒓 ∧ 𝒔
c
. 𝒒 ∧ 𝒓 ∨ 𝒕 ∨ 𝒔
d
. 𝒑 ∨ 𝒒 ∨ 𝒓 ∧ 𝒔 Término de enlace mayor o dominante es « y » ( ∧ ) .
a
.
𝒑 ∨ 𝒒 ∧ 𝒔
(
𝒑 ∨ 𝒒
)
∧ 𝒔
10.- Cada una de las proposiciones siguientes es una disyunción. Poner
los paréntesis adecuadamente para indicar que en este caso el término de enlace dominante es “o”.
a
. 𝒑 ∨ 𝒒 ∧ 𝒔
b
. 𝒒 ∨ 𝒓 ∧ 𝒔
c
. 𝒒 ∧ 𝒓 ∨ 𝒕 ∨ 𝒔
d
. 𝒑 ∨ 𝒒 ∨ 𝒓 ∧ 𝒔 Término de enlace mayor o dominante es « o » ( ∨ ) .
a
.
𝒑 ∨ 𝒒 ∧ 𝒔 ∧ 𝒔
)