ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO

UNIVERSO Y MUESTRA

Dr. Manuel Montoya Ugarte

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INTRODUCCION

En este capitulo se define lo que es universo y muestra.

Los tipos de muestra probabilística y no probabilística.

Tamaño de la muestra y error muestral. El capitulo termina con dos ejemplos de obtención de muestra aplicando tanto la formula como las tablas.

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Universo

Es el conjunto de individuos conocer algo en una investigación; es la totalidad de individuos de los que se desea o elementos en los cuales pueden presentarse determinada característica susceptible de ser estudiada. El universo o población puede estar constituida por personas, animales, registros médicos, los nacimientos, las muestras de laboratorio, los accidentes viales entre otros. El universo es el grupo de elementos al que se generalizarán los hallazgos.

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Muestra

 definir en forma concreta y específica cuál es el universo a estudiar, debe hacerse una delimitación cuidadosa de la población en función del problema, objetivos, hipótesis, variables y tipos de estudio, definiendo cuáles serán las unidades de observación y las unidades de muestreo.

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Muestra

 Es un subconjunto o parte del universo o población en que se llevarán a cabo la investigación con el fin posterior de generalizar los hallazgos del todo.

 Muestra probabilística, es aquella extraída de una población de tal manera que todo miembro de esta última tenga una probabilidad conocida de estar incluido en la muestra.

 En las muestras se pueden destacar: 1. Permite que el estudio se realice en menor tiempo 2. Se incurre en menos gastos 3. Posibilita profundizar en el análisis de variables 4. Permite tener mayor control de las variables a estudiar

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Conceptos, población y muestra

Muestra

Conjunto de elementos que presentan una Característica o condición Común que es objeto de estudio

Población Extracción Muestra

Parte de los elementos o subconjuntos de una Población que se selecciona Para el estudio de esa Característica o condición

Generalización de hallazgos

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Muestra y Muestreo

      Cualquier subconjunto de elementos muestra de ella.

De cada población muestras de una población es una puede extraerse un número indefinido de Cuando se utiliza la muestra se pretende conocer las características de la población.

La muestra a estudiar, por lo tanto, debe ser representativa de la población, pues este es requisito fundamental para poder hacer generalizaciones válidas para la población.

Muestra representativa es aquella que reúne en sí las características principales de la población y guarda relación con la condición particular que se estudia.

Los aspectos fundamentales que se deben considerar en la extracción de una muestra representativa son: 1. El sistema de muestreo utilizado 2. El tamaño de la muestra

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Tipos de Muestreo

Tipos de Muestreo Probabilístico No probabilístico Aleatorio Simple Sistemático Accidental Por cuotas Intencionado Conglomerado Estratificado

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Tamaño de la muestra y error muestral

Cuando una muestra es aleatoria o probabilística es posible calcular para ella el error muestral. Este error indica el % de incertidumbre, o riesgo que se corre de que la muestra escogida no sea representativa.

Es decir si trabajamos con un error calculado en un 5 % significa que existe un 95% de probabilidades de que el conjunto muestral representa adecuadamente el universo del cual ha sido extraído.

Para fijar el tamaño de la muestra adecuada a cada investigación es preciso primero determinar el % de error que estamos dispuestos a asumir. Una vez hecho esto deberán realizarse las operaciones estadísticas correspondientes para poder calcular el tamaño de la muestra que nos permite situarnos dentro del margen de error aceptado. Es decir que no se fija primero el número de unidades de la muestra para luego proceder a determinar el riesgo que se corre sino a la inversa, se pone un límite a este riesgo y es en función de eso se define el tamaño de la muestra que nos garantiza no sobrepásarlo.

Considerando márgenes de error y confiabilidad. Tamaños de muestras para las poblaciones para ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO márgenes finitas de error desde + -10%, + -1%, en la hipótesis de P=50% y con una confiabilidad 95% (óptima).

del

Población Np 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 6000 7000 8000 9000 10000 15000 20000 25000 50000 100000 más de 100000 Tamaños de Muestras % de error Más menos Más menos Más menos 1% N1 5,000 6,000 6,667 7,143 8,333 9,091 2% N2 1,250 1,364 1,458 1,538 1,607 1,667 1,765 1,842 1,905 1,957 2,000 2,143 2,222 2,273 2,381 2,439 3% N3 10,000 2,500 638 714 769 811 843 870 891 909 938 959 976 989 1,000 1,034 1,053 1,064 1,087 1,099 1,111 Más menos 4% N4 385 441 476 500 584 588 600 606 610 617 621 520 530 541 546 556 565 574 580 Más menos 5% N5 222 286 316 333 345 383 385 390 392 394 397 398 353 359 364 367 370 375 378 381 625 400 Más menos 10% N10 83 91 94 95 96 99 99 100 100 100 100 100 97 98 98 98 98 99 99 99 100

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Tamaño de Muestra

• • Para determinar el tamaño de la muestra con intervalo de confianza del 95% y márgenes de error de + o- 1% hasta +o-10%, se puede utilizar la siguiente fórmula.

La siguiente fórmula es utilizada en el caso de que el universo o población en estudio sea inferior a 100,000.

4p q N n= E (N-1)+4 pq Donde : n=tamaño de la muestra a ser determinado N=tamaño del universo p=50% q=50% E=2%

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Tamaño de Muestra

• Para determinar el tamaño de la muestra con intervalo de confianza de 95,5% y márgenes de error de +-1%,+-2%,+-3%,+-4%,+-5% se pueden utilizar las siguientes fórmulas: Para una población infinita es decir, superior a las 100,000 unidades de observación: Z p.q

n= = E Donde : n= tamaño de la muestra Z=desviación estándar (para un intervalo de confianza de 95,55 es 1,96) p=proporción de la población que posee la característica (cuando se desconoce esa proporción se asume p=50 ) q=1-p E= margen de error que se está dispuesto a aceptar

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EJEMPLO DE OBTENCION DE MUESTRA UTILIZANDO FORMULA Y TABLA

Problema 1.

Se pretende realizar un estudio de las actitudes hacia la experiencia prematrimonial de los estudiantes de una universidad que cuenta con una población estudiantil de 10,000 alumnos.

Hallar el tamaño de la muestra, aplicando la formula y con las tablas, en el supuesto que se desea trabajar a un nivel de confianza del 95%, con un margen de error permitido del 2 por 100 (2%).

1)la siguiente formula es utilizada en el caso de que el universo o población en estudio sea Inferior a 100,000.

ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO 4p q N n = E 2 (N-1)+4 pq Donde : n=tamaño de la muestra a ser determinado N=tamaño del universo = 10,000 p=50% q=50% E=2% Reemplazando los valores en la formula se tiene: q=100-p q=100-50=50% n = 4 x 50 x 50 x 10,000 2 2 (10,000-1)+ 4x50x50 n = 100’000,000 4(9,999)+ 10,000

ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO n = 100’000,000 39,996 + 10,000 n = 100’000,000 49,996 n = 2,000.16

n = 2,000 aprox.

UTILIZANDO LA TABLA Se puede comprobar que la intersección de la fila del tamaño del universo 10,000 con la columna correspondiente al error del 2 por 100 (2%) elegida, da como tamaño al mismo que fue obtenido con la formula 2,000.

• ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO Problema 2.

Suponiendo que un Programa Académico de Derecho y Ciencias Políticas tiene 1,000 alumnos, de los cuales 500, se orientan hacia el derecho y el resto hacia las Ciencia Sociales.

Calcular el tamaño de la muestra para conocer cuantos elementos debe tener la muestra en una investigación sobre actitudes hacia el estudio; al nivel de confianza del 95 % y con un error permitido del 5%.

RESPUESTA: 4p q N n = E 2 (N-1)+4 pq n = 285,9185 n = 286 ( que coincide con el valor con el valor dado en la tabla)